Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami numerycznymi rozwiązywania równań różniczkowych

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł zawiera treści z zakresu metod numerycznego rozwiązania sztywnych układów równań różniczkowych zwyczajnych, zagadnień brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych

Inne: Literatura wykorzystywana podczas zajęć zostanie podana po wybraniu tematyki zajęć.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	D. Kincaid, W.Cheney	Analiza numeryczna	WNT, Warszawa .	2006
2	Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski	Metody numeryczne	WNT, Warszawa.	2002

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	T. Ratajczak	Metody numeryczne. Przykłady i zadania	Wydawnictwo politechniki Gdańskiej.	2006
2			.

Literatura do samodzielnego studiowania

1

M. Dryja, J. i M. Jankowscy

Przegląd metod i algorytmów numerycznych

WNT, Warszawa.

1988

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zaliczone kursy analizy matematycznej oraz kursy algebry, równań różniczkowych oraz metod numerycznych.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Opanowanie podstaw analizy matematycznej i rachunku macierzowego, równań różniczkowych oraz metod numerycznych.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność rozwiązywania wybranych problemów z zakresu algebry liniowej, rachunku różniczkowego i całkowego, równań różniczkowych oraz metod numerycznych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	zna podstawowe twierdzenia z wybranego działu matematyki	wykład, ćwiczenia rachunkowe	obserwacja wykonawstwa	K_W02++ K_W04+ K_W06+ K_K01+	P6S_KK P6S_WG P6S_WK
02	zna podstawowe przykłady ilustrujące omawiane zagadnienia	wykład, ćwiczenia rachunkowe	obserwacja wykonawstwa	K_W05+++ K_K01+	P6S_KK P6S_WG
03	potrafi - w mowie lub na piśmie - przedstawić zagadnienie związane z prezentowaną tematyką	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, zaliczenie cz. ustna, obserwacja wykonawstwa, prezentacja dokonań (portfolio), raport pisemny, referat pisemny, referat ustny	K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W05+ K_U01+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_WG P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
6	TK01	Modelowanie matematyczne i obliczenia numeryczne.	W1	MEK01 MEK02
6	TK02	Zagadnienie początkowe dla układów równań różniczkowych zwyczajnych. Liniowe wielokrokowe metody dla układów równań różniczkowych zwyczajnych. Wzory różniczkowanie wstecz (metody Geara). Metody Nordsika.	W2-W5, C1,C2	MEK01 MEK02 MEK03
6	TK03	Całkowanie numeryczne sztywnych układów równań różniczkowych zwyczajnych. Pojęcie sztywnego zagadnienia. Absolutna stabilność metod numerycznych. Implementacja niejawnych liniowych wielokrokowych metod.	W6-W11, C3-C6	MEK01 MEK02 MEK03
6	TK04	Zagadnienia brzegowe dla równań różniczkowych zwyczajnych. Metody strzału: prosta metoda strzału, wielocelowa metoda strzału.	W12-W16, C7,C8	MEK01 MEK02 MEK03
6	TK05	Metoda różnic skończonych. Metody konstruowania schematów różnicowych: metoda zastępowania pochodnych różnicami skończonymi, metoda współczynników nieokreślonych, całkowo-interpolacyjna metoda. Metoda różnic skończonych dla nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych.	W17-W24, C9-C13	MEK01 MEK02 MEK03
6	TK06	Metoda Galerkina. Konstruowanie siatkowych schematów metodą elementów skończonych. Podstawowe pojęcia metody siatek.	W25-W30, C14,C15	MEK01 MEK02 MEK03

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 6)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 3.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 2.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 6)	Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 6)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 6)	Przygotowanie do zaliczenia: 5.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 1.00 godz./sem. Zaliczenie ustne: 1.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Praca pisemna (zadania).
Ćwiczenia/Lektorat
Ocena końcowa	Średnia ocen: praca pisemna (70%), praca na zajęciach (30%).

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	B. Datsko; M. Kutniv	Explicit numerical methods for solving singular initial value problems for systems of second-order nonlinear ODEs	2024
2	N. Khomenko; A. Kunynets; M. Kutniv	Algorithmic Realization of an Exact Three-Point Difference Scheme for the Sturm–Liouville Problem	2023
3	N. Khomenko; A. Kunynets; M. Kutniv	Three-Point Difference Schemes of High Order of Accuracy for the Sturm–Liouville Problem	2023
4	M. Król; M. Kutniv	New Algorithmic Implementation of Exact Three-Point Difference Schemes for Systems of Nonlinear Ordinary Differential Equations of the Second Order	2022
5	B. Datsko; A. Kunynets; M. Kutniv; A. Włoch	New explicit high‐order one‐step methods for singular initial value problems	2021
6	G. Harmatiy; B. Kalynyak; M. Kutniv	Uncoupled Quasistatic Problem of Thermoelasticity for a Two-Layer Hollow Thermally Sensitive Cylinder Under the Conditions of Convective Heat Exchange	2021
7	B. Datsko; A. Kunynets; M. Kutniv; A. Włoch	A new approach to constructing of explicit one-step methods of high order for singular initial value problems for nonlinear ordinary differential equations	2020
8	B. Datsko; M. Kutniv; A. Włoch	Mathematical modelling of pattern formation in activator–inhibitor reaction–diffusion systems with anomalous diffusion	2020