Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami numerycznymi.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł zawiera treści z zakresu metod rozwiązania układów równań liniowych i nieliniowych, interpolacji, całkowania numerycznego, rozwiązania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	D. Kincaid, W.Cheney	Analiza numeryczna	WNT, Warszawa .	2006
2	Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski	Metody numeryczne	WNT, Warszawa.	2002

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1

L. Jaroszyński, M. Łanczont

Laboratorium metod numerycznych

Politechnika Lubelska, Lublin.

2014

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zaliczone kursy analizy matematycznej oraz kursy algebry, języków programowania.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Opanowanie podstaw analizy matematycznej i rachunku macierzowego, języków programowania.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność rozwiązywania wybranych problemów z zakresu algebry liniowej, rachunku różniczkowego i całkowego, równań różniczkowych oraz stosowania pakietów obliczeniowych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Zna podstawowe pojęcia i zagadnienia numeryczne oraz wybrane metody budowy algorytmów numerycznych.	wykład, laboratorium, ćwiczenia	zaliczenie cz. praktyczna	K_W02+ K_W04+	P6S_WG
02	Zna podstawowe techniki obliczeniowe, które wspomagają pracę analityka, rozumie ich rolę i ograniczenia.	wykład, laboratorium, ćwiczenia	zaliczenie cz. praktyczna	K_W03+	P6S_WG
03	Zna wybrane pakiety oprogramowania służące do obliczeń symbolicznych i numerycznych niezbędnych do modelowania i rozwiązywania problemów inżynierskich (np.SciLab)	wykład, laboratorium, ćwiczenia	zaliczenie cz. praktyczna	K_W02+	P6S_WG
04	Potrafi sformułować problem w języku matematyki, dokonać jego analizy, dobrać i wykorzystać odpowiednie oprogramowanie i narzędzia informatyczne do jego rozwiązania, a następnie dokonać wizualizacji i interpretacji otrzymanych wyników.	wykład, laboratorium, ćwiczenia	zaliczenie cz. praktyczna	K_U05+ K_U06+ K_U07+ K_U08+ K_U25+ K_K02+	P6S_KK P6S_KO P6S_UU P6S_UW
05	Potrafi dokonać analizy algorytmów, ich poprawności i złożoności obliczeniowej.	wykład, laboratorium, ćwiczenia	zaliczenie cz. praktyczna	K_U11+ K_K02+	P6S_KK P6S_KO P6S_UW

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	Modelowanie matematyczne i obliczenia numeryczne. Zapis liczb w komputerze. Klasyfikacja błędów obliczeń.	W1	MEK02 MEK05
3	TK02	Metody dokładne rozwiązania układów równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa. Obliczenia wyznaczników i odwracanie macierzy. Metoda eliminacji dla układów z macierzą trójdiagonalną. Metody iteracyjne. Metody kolejnych przybliżeń (iteracji prostej), Jacobiego, Gaussa-Seidela, górnej relaksacji. Badanie zbieżności metod iteracyjnych	W1-W10, L1-L10, C1-C3	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05
3	TK03	Metody rozwiązania równań nieliniowych. Metody połowienia, kolejnych przybliżeń, Newtona, siecznych. Metody rozwiązania układów równań nieliniowych. Metody kolejnych przybliżeń (iteracji prostej) i Newtona.	W11-W14, L11-L14, C4-C6	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
3	TK04	Aproksymacja funkcji. Interpolacyjne wielomiany Lagrange’a i Newtona. Oszacowanie błędu wielomianu interpolacyjnego. Metoda najmniejszych kwadratów. Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych. Zróżnicowanie numeryczne.	W15-W20, L15-L20, C7-C9,	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05
3	TK05	Całkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona-Cotesa. Wzory prostokątów, trapezów, Simpsona. Kwadratury złożone. Kwadratury Gaussa. Praktyczne oszacowanie błędu wzorów kwadraturowych.	W21-W24, L21-L24, C10-C12	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05
3	TK06	Metody numerycznego rozwiązania zagadnienia początkowego dla równań różniczkowych zwyczajnych. Metody szereg Taylora, Rungego-Kutty. Liniowe wielokrokowe metody (metody Adamsa, wzory różniczkowanie wstecz). Rząd aproksymacji i stabilność liniowych wielokrokowych metod. Całkowanie numeryczne sztywnych układów równań różniczkowych zwyczajnych. Realizacja liniowych wielokrokowych metod	W25-W30, L25-L30, C12-C15	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)	Przygotowanie do kolokwium: 2.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 2.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 2.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 2.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 2.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 2.00 godz./sem.
Laboratorium (sem. 3)	Przygotowanie do laboratorium: 2.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 2.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/wykonanie sprawozdania: 2.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)	Przygotowanie do konsultacji: 1.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 3)	Przygotowanie do zaliczenia: 3.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 1.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Praca pisemna (zadania)
Ćwiczenia/Lektorat
Laboratorium	Prace laboratoryjne (sprawozdania)
Ocena końcowa	Średnia ocena: praca pisemna (50%), prace laboratoryjne (50%)

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	B. Datsko; M. Kutniv	Explicit numerical methods for solving singular initial value problems for systems of second-order nonlinear ODEs	2024
2	N. Khomenko; A. Kunynets; M. Kutniv	Algorithmic Realization of an Exact Three-Point Difference Scheme for the Sturm–Liouville Problem	2023
3	N. Khomenko; A. Kunynets; M. Kutniv	Three-Point Difference Schemes of High Order of Accuracy for the Sturm–Liouville Problem	2023
4	M. Król; M. Kutniv	New Algorithmic Implementation of Exact Three-Point Difference Schemes for Systems of Nonlinear Ordinary Differential Equations of the Second Order	2022
5	B. Datsko; A. Kunynets; M. Kutniv; A. Włoch	New explicit high‐order one‐step methods for singular initial value problems	2021
6	G. Harmatiy; B. Kalynyak; M. Kutniv	Uncoupled Quasistatic Problem of Thermoelasticity for a Two-Layer Hollow Thermally Sensitive Cylinder Under the Conditions of Convective Heat Exchange	2021
7	B. Datsko; A. Kunynets; M. Kutniv; A. Włoch	A new approach to constructing of explicit one-step methods of high order for singular initial value problems for nonlinear ordinary differential equations	2020
8	B. Datsko; M. Kutniv; A. Włoch	Mathematical modelling of pattern formation in activator–inhibitor reaction–diffusion systems with anomalous diffusion	2020