Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z wybranymi metodami matematyki dyskretnej, zliczaniem i generowaniem obiektów kombinatorycznych oraz nabycie umiejętności rozwiązywania tego typu problemów przy pomocy oprogramowania CAS Maxima

Ogólne informacje o zajęciach: Przedmiot prowadzony w formie wykładów (część teoretyczna) oraz ćwiczeń i laboratoriów (część praktyczna).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	A. Włoch, I. Włoch	Matematyka dyskretna- podstawowe metody i algorytmy teorii grafów	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów.	2004.
2	K. Ross, Ch. Wright	Matematyka dyskretna	PWN, Warszawa.	1996.
3	P.N. de Souza, R.J. Fateman, J. Moses, C. Yapp	The Maxima Book	http://maxima.sourceforge.net.

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstaw algebry liniowej i analizy matematycznej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność rozwiązywania prostych zadań z zakresu kombinatoryki.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Umiejętność stawiania pytań i pracy w zespole.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Zna podstawowe obiekty kombinatoryczne, metody i narzędzia do ich zliczania i generowania.	wykład, ćwiczenia, laboratorium	zaliczenie pisemne, zaliczenie praktyczne przy komputerze	K_W01+ K_U02+ K_U03+ K_K02+	P6S_KK P6S_KO P6S_UW P6S_WG
02	Potrafi wyliczyć-wykazać wzór na ilość obiektów kombinatorycznych używając metod indukcji, rozwiązy-wania rekurencji, funkcji tworzących, permanentu	wykład, ćwiczenia, laboratorium	zaliczenie pisemne, zaliczenie praktyczne przy komputerze	K_W01+ K_W02+ K_U02+ K_U03+ K_K02+	P6S_KK P6S_KO P6S_UW P6S_WG
03	Potrafi w CAS Maxima generować obiekty kombinatoryczne, obliczyć ich ilości.	laboratorium	zaliczenie praktyczne przy komputerze	K_W02+ K_U02+ K_U03+ K_K01+ K_K02+	P6S_KK P6S_KO P6S_UW P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	Indukcja matematyczna: liczby naturalne, pierwsza i druga zasada indukcji matematycznej, zastosowania.	W1-W2, C1-C2	MEK01 MEK02
2	TK02	Obiekty kombinatoryczne: problem istnienia, zliczanie, systematyczne generowanie. Schematy zliczania, zliczanie ciągów, zliczanie zbiorów, zasada włączeń i wyłączeń, liczby Sterlinga i Bella, podziały liczb, podziały zbioru, zasada szufladkowa Dirichleta, współczynniki dwumianowe, trójkąt Pascala.	W3-W8, C3-C8, L1-L5	MEK01 MEK02 MEK03
2	TK03	Problemy rekurencyjne. Zależności rekurencyjne. Liniowe równania rekurencyjne, sposoby rozwiązywania za pomocą równania charakterystycznego	W9-W10, C9-C10, L6-L8	MEK01 MEK02 MEK03
2	TK04	Funkcje tworzące, wykładnicze funkcje tworzące, funkcje tworzące dwóch zmiennych, zastosowanie do rozwiązywania rekurencji, zastosowanie do zliczania.	W11-W12, C11-C12, L9-L11	MEK01 MEK02 MEK03
2	TK05	Systemy reprezentantów. Permanent macierzy. Algorytm węgierski.	W13-W15, C13-C15, L12-L15	MEK01 MEK02 MEK03

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)	Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 2.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.
Laboratorium (sem. 2)	Przygotowanie do laboratorium: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 3.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/wykonanie sprawozdania: 3.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)		Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 2)	Przygotowanie do zaliczenia: 3.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Nie wystawia się oceny z wykładu.
Ćwiczenia/Lektorat	Kolokwium
Laboratorium	Praktyczne zaliczenie przy komputerze
Ocena końcowa	Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnej oceny z kolokwium z ćwiczeń i praktycznego zaliczenia przy komputerze na laboratorium. Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną tych ocen.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	E. Özkan; D. Strzałka; A. Włoch; N. Yilmaz	On Doubled and Quadrupled Fibonacci Type Sequences	2024
2	P. Jaśkiewicz; B. Kozicki; A. Włoch; J. Zieliński	The Impact of the Covid-19 Pandemic and the War Between Russia and Ukraine on Electricity Prices in Selected European Countries in 2022 in Terms of Economic Security	2023
3	R. Grabowski; B. Kozicki; S. Mitkow; A. Włoch	Impact of Covid-19 Pandemic on Economic Security - Multidimensional Analysis of Real Estate Market Across Poland	2022
4	U. Bednarz; A. Włoch; M. Wołowiec-Musiał	New Types of Distance Padovan Sequences via Decomposition Technique	2022
5	B. Datsko; A. Kunynets; M. Kutniv; A. Włoch	New explicit high‐order one‐step methods for singular initial value problems	2021
6	D. Bród; A. Włoch	(2,k)-Distance Fibonacci Polynomials	2021
7	D. Strzałka; A. Włoch; S. Wolski	Distance Fibonacci Polynomials by Graph Methods	2021
8	E. Özkan; A. Włoch; N. Yilmaz	On F3(k,n)-numbers of the Fibonacci type	2021
9	A. Włoch; I. Włoch	On some multinomial sums related to the Fibonacci type numbers	2020
10	B. Datsko; A. Kunynets; M. Kutniv; A. Włoch	A new approach to constructing of explicit one-step methods of high order for singular initial value problems for nonlinear ordinary differential equations	2020
11	B. Datsko; M. Kutniv; A. Włoch	Mathematical modelling of pattern formation in activator–inhibitor reaction–diffusion systems with anomalous diffusion	2020
12	H. Czyż; T. Jasiński; A. Włoch	A Statistical Method for Calculating the Velocity of Acoustic Waves in Extreme Conditions	2019
13	H. Czyż; T. Jasiński; A. Włoch	Separation of Cells from Plasma by Means of Ultrasonics	2019
14	H. Czyż; T. Jasiński; A. Włoch	The Application of the Special Functions to Solving Physical Problems	2019