Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z pojęciem funkcji wielu zmiennych, pojęciem całki wielokrotnej, krzywoliniowej i powierzchniowej oraz ich zastosowaniami, wykorzystanie oprogramowania CAS Maxima.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł składa się z 30 godzin wykładu, 30 godzin ćwiczeń i 15 godzin laboratorium. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	F. Leja	Rachunek różniczkowy i całkowy	PWN, Warszawa.	2008.
2	W. Żakowski, W. Kołodziej	Matematyka cz.2. Analiza matematyczna	WNT, Warszawa.	2013.
3	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach cz.2	PWN, Warszwa.	2011.
4	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania	GiS, Wrocław.	2016.
5	P.N. de Souza, R.J. Fateman, J. Moses, C. Yapp	The Maxima Book	http://maxima.sourceforge.net.
6	G. Berman	Zbiór zadań z analizy matematycznej	Pracownia Komputerowa Jacka Skalmierskiego, Gliwice.	2000.
7	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory	GiS, Wrocław.	2016.

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania granic i pochodnych funkcji oraz podstawowych całek nieoznaczonych i oznaczonych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Potrafi obliczać pochodne cząstkowe i ekstrema funkcji dwóch zmiennych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe, laboratorium	zaliczenie pisemne, egzamin pisemny	K_W01+ K_U01+	P6S_UW P6S_WG
02	Potrafi obliczać całki podwójne i potrójne.	wykład, ćwiczenia rachunkowe, laboratorium	zaliczenie pisemne, egzamin pisemny	K_W01+ K_U01+	P6S_UW P6S_WG
03	Potrafi obliczać całki krzywoliniowe skierowane i nieskierowane.	wykład, ćwiczenia rachunkowe, laboratorium	zaliczenie pisemne, egzamin pisemny	K_W01+ K_U01+	P6S_UW P6S_WG
04	Potrafi policzyć całkę powierzchniową nieskierowaną w prostych przypadkach.	wykład, ćwiczenia rachunkowe, laboratorium	zaliczenie pisemne, egzamin pisemny	K_W01+ K_U01+ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG
05	Potrafi w CAS Maxima obliczać pochodne wielu zmiennych i całki wielokrotne oraz wykonywać wykresy funkcji w 2D i 3D.	laboratorium	zaliczenie praktyczne przy komputerze	K_W02+ K_K02+	P6S_KK P6S_KO P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	Zbiory w przestrzeniach R^n. Funkcje dwóch i trzech zmiennych, granice iterowane, pochodne cząstkowe. Pochodna kierunkowa, gradient funkcji, różniczka zupełna i jej zastosowanie. Funkcje uwikłane. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych i ich zastosowanie.	W1-W12, C1-C12, L1-L5	MEK01 MEK05
2	TK02	Pojęcie całki podwójnej. Zamiana całki podwójnej na całki iterowane. Całka potrójna. Zamiana całki potrójnej na całki iterowane. Zastosowania całek wielokrotnych.	W13-W20, C13-C20, L6-L10	MEK02 MEK05
2	TK03	Całka krzywoliniowa nieskierowana, jej własności i zastosowania. Całka skierowana i metody jej obliczania. Twierdzenie Greena i jego zastosowania.	W21-W26, C21-C26, L11-L13	MEK03 MEK05
2	TK04	Pojęcie całki powierzchniowej skierowanej i nieskierowanej. Własności całek powierzchniowych.	W27-W30, C27-C30, L14-L15	MEK04 MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 3.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 2.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 8.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 3.00 godz./sem.
Laboratorium (sem. 2)	Przygotowanie do laboratorium: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/wykonanie sprawozdania: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 1.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny obejmuje zadania obowiązkowe oraz zadania dodatkowe. Student musi poprawnie wykonać wszystkie zadania obowiązkowe, aby uzyskać ocenę dostateczną. Rozwiązanie zadań dodatkowych pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Ćwiczenia/Lektorat	Kolokwia na ocenę. Sprawdzian obejmuje zadania obowiązkowe oraz dodatkowe. Student musi poprawnie wykonać wszystkie zadania obowiązkowe aby uzyskać ocenę dostateczną. Rozwiązanie zadań dodatkowych lub aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Laboratorium	Zaliczenie praktyczne przy komputerze (obowiązkowe). Aktywność na laboratorium pozwala uzyskać ocenę wyższą.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ważoną pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń (x 0,4), laboratorium (x 0,2) oraz egzaminu pisemnego (x 0,4).

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : kartka formatu A4, zapisana dwustronnie, z dowolną treścią.

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie