tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Algebra liniowa z geometrią analityczną

Cykl kształcenia: 2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej (p.prakt)

Nazwa kierunku studiów: Inżynieria i analiza danych

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: praktyczny

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: inżynieria i analiza danych

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć: 12292

Status zajęć: obowiązkowy dla programu inżynieria i analiza danych

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C30 L15 / 5 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Małgorzata Wołowiec-Musiał

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 106, tel. 8651659, wolowiec@prz.edu.pl

Pozostałe osoby prowadzące zajęcia

semestr 1: mgr Adrian Michalski

semestr 1: dr Paweł Bednarz

semestr 1: dr Natalia Paja

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawami algebry liniowej i geometrii analitycznej.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł składa się z 30 godzin wykładu, 30 godzin ćwiczeń i 15 godzin laboratorium. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2014.
  2. M. Zakrzewski, Markowe wykłady z matematyki. Algebra z geometrią, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2015.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2008.
  2. J. Stankiewicz, K.Wilczek, Algebra z geometrią. Teoria, przykłady, zadania , Oficyna Wydawnicza PRz, Rzeszów., 2006.
  3. P.N. de Souza, R.J. Fateman, J. Moses, C. Yapp, The Maxima Book, http://maxima.sourceforge.net.,

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. M. Gewert, Z, Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Kolokwia i egzaminy, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2009.
  2. T. Świrszcz, Algebra liniowa z geometrią, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa., 2012.

Literatura uzupełniająca

  1. M. Grzesiak, Liczby zespolone i algebra liniowa, Wydawnicza Politechniki Poznańskiej, Poznań., 2011.
  2. B. Gaertner, The Computer Algebra Program Maxima - a Tutorial, http://maxima.sourceforge.net.,
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: student spełnia wymagania określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: podstawowa wiedza z matematyki na poziomie szkoły średniej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym na poziomie szkoły średniej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01. potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych oraz wyznaczać pierwiastki wielomianów zespolonych wykład, ćwiczenia, laboratorium zaliczenie pisemne, egzamin pisemny K_W01+
K_U01++
P6S_UW
P6S_WG
02. potrafi wykonywać działania na macierzach oraz obliczać wyznacznik i rząd macierzy wykład, ćwiczenia, laboratorium zaliczenie pisemne, egzamin pisemny K_W01+
K_U01++
P6S_UW
P6S_WG
03. potrafi rozwiązywać układy równań liniowych z wykorzystaniem rachunku macierzowego wykład, ćwiczenia, laboratorium zaliczenie pisemne, egzamin pisemny K_W01+
K_U01++
K_K02+
P6S_KK
P6S_KO
P6S_UW
P6S_WG
04. potrafi opisywać proste i płaszczyzny w przestrzeni oraz rozpoznać krzywą stożkową na podstawie jej równania wykład, ćwiczenia, laboratorium zaliczenie pisemne, egzamin pisemny K_W01+
K_U01++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UW
P6S_WG
05. potrafi w CAS Maxima wykonywać obliczenia na liczbach zespolonych i macierzach, rozwiązywać układy równań liniowych, sporządzać wykresy krzywych stożkowych w 2D oraz wykresy prostych i płaszczyzn w 3D laboratorium zaliczenie praktyczne przy komputerze K_W02+
K_U01++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UW
P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Pojęcie iloczynu kartezjańskiego zbiorów. Zbiór liczb zespolonych: postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. W1-W6, C1-C4, L1-L3 MEK01 MEK05
1 TK02 Wielomiany zespolone: działania na wielomianach zespolonych, pierwiastki wielomianów zespolonych, zasadnicze twierdzenie algebry. Rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste i zespolone ułamki proste. W7-W10, C5-C8, L4-L6 MEK01 MEK05
1 TK03 Macierze i wyznaczniki: działania na macierzach, pojęcie wyznacznika i macierzy odwrotnej, definicja i własności rzędu macierzy, wybrane zastosowania macierzy w zagadnieniach praktycznych. W11-W16, C9-C12, L7-L8 MEK02 MEK05
1 TK04 Układy równań liniowych: układy Cramera, rozwiązalność dowolnych układów równań liniowych, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, metoda eliminacji Gaussa. W17-W20, C13-C16 L9-10 MEK03 MEK05
1 TK05 Geometria analityczna w przestrzeni: działania na wektorach, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany wektorów, równania prostych i płaszczyzn oraz wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni. W21-W26, C17-C22, L11-L12 MEK04 MEK05
1 TK06 Definicja i przykłady przestrzeni liniowych. Pojęcie liniowej niezależności wektorów i baza przestrzeni liniowej. Krzywe stożkowe i wybrane krzywe mechaniczne. W27-W30, C23-C26, L13-14 MEK04 MEK05
1 TK07 Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach, ćwiczeniach i laboratoriach. C27-C30, L15 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 1)

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 3.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 7.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 1)

Przygotowanie do ćwiczeń: 2.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 8.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.

Laboratorium
(sem. 1)

Przygotowanie do laboratorium: 2.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 3.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.

Dokończenia/wykonanie sprawozdania: 5.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 1)

Przygotowanie do konsultacji: 1.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.

Egzamin
(sem. 1)

Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.

Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie egzaminu pisemnego (o ile egzamin odbywa się stacjonarnie) lub egzaminu pisemnego połączonego z weryfikacją ustną (w przypadku egzaminu zdalnego).
Ćwiczenia/Lektorat Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie co najmniej dwóch pisemnych kolokwiów obejmujących modułowe efekty kształcenia zrealizowane na ćwiczeniach. Aktywność studenta na ćwiczeniach może podwyższyć ocenę z ćwiczeń o pół stopnia.
Laboratorium Zaliczenia laboratorium odbywa się na podstawie zaliczenia praktycznego przy komputerze.
Ocena końcowa Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnych ocen z ćwiczeń, laboratorium i egzaminu. Ocena końcowa jest średnią ważoną ocen z egzaminu (waga 0,4), ćwiczeń (waga 0,4) oraz laboratorium (waga 0,2) zaokrągloną do obowiązującej skali ocen zgodnie z regulaminem studiów.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

Publikacje naukowe

  1. U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał, Distance Fibonacci Polynomials—Part II, ., 2021
  2. U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał, Distance Fibonacci Polynomials , ., 2020
  3. U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał, On a new generalization of telephone numbers, ., 2019
  4. A. Włoch; M. Wołowiec-Musiał, On generalized telephone numbers, their interpretations and matrix generators, ., 2017
  5. U. Bednarz; D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch; M. Wołowiec-Musiał, On Fibonacci numbers in edge coloured trees, ., 2017