Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie z podstawowymi wiadomościami i metodami algebry liniowej i analizy matematycznej. Rozwijanie wiedzy matematycznej oraz umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy aparatu matematycznego.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w pierwszym i drugim semestrze. W pierwszym i drugim semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów oraz 30 godzin ćwiczeń rachunkowych. Zarówno w pierwszym jak i w drugim semestrze moduł kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław .	2008
3	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław .	2006
4	M. Gewert, Z. Skoczylas	Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2002
5	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS.	2008
6	A. Sołtysiak	Analiza matematyczna. Część I	Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań.	2009
7	A. Sołtysiak	Analiza matematyczna. Część II	Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań.	2004
8	W. Żakowski, W. Kołodziej	Matematyka, część II	Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.	2003

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	J. Banaś, S. Wędrychowicz	Zbiór zadań z analizy matematycznej	Wydawnictwa Naukowego PWN, Warszawa.	2012
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2001
3	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
4	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008
5	M. Gewert, Z. Skoczylas	Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2002
6	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS.	2008
7	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II	PWN Warszawa.	2004

Literatura do samodzielnego studiowania

1	J. Banaś	Podstawy matematyki dla ekonomistów	WNT, Warszawa.	2007
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
3	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
4	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008
5	M. Gewert, Z. Skoczylas	Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2002
6	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS.	2008
7	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II	PWN Warszawa.	2004

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne:

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą na zrozumienie wykładanych pojęć matematycznych.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej oraz wiedzą uzyskaną w pierwszym semestrze studiów pierwszego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania oraz ma umiejętność samodzielnego poszerzania swojej wiedzy.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	zna podstawowe właściwości funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz podstawowe funkcje elementarne	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W01++ K_U07+ K_K03+	P6S_KO P6S_UW P6S_WG
02	umie obliczać granice ciągów i funkcji na prostym poziomie trudności	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01++ K_U07+ K_K03+	P6S_KO P6S_UW P6S_WG
03	umie obliczać pochodne funkcji jednej zmiennej rzeczywistej	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01++ K_U07+ K_K03+	P6S_KO P6S_UW P6S_WG
04	umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie oraz umie obliczać proste całki oznaczone	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01++ K_U07+ K_K03+	P6S_KO P6S_UW P6S_WG
05	potrafi wykonywać podstawowe działania na liczbach zespolonych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01++ K_U07+ K_K03+	P6S_KO P6S_UW P6S_WG
06	umie wykonywać działania na macierzach, obliczać wyznaczniki macierzy kwadratowych oraz rozwiązywać kramerowskie układy równań liniowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W01++ K_U07+ K_K03+	P6S_KO P6S_UW P6S_WG
07	umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego: o zmiennych rozdzielonych oraz liniowe	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01++ K_U07+ K_K03+	P6S_KO P6S_UW P6S_WG
08	umie obliczyć iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W01++ K_U07+ K_K03+	P6S_KO P6S_UW P6S_WG
09	umie obliczać pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_W01++ K_U07+ K_K03+	P6S_KO P6S_UW P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, wielomiany, schemat Hornera, funkcje wymierne i inne funkcje elementarne, funkcje cyklometryczne.	W01-W04, C01-C04	MEK01
1	TK02	Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy, liczba e i jej zastosowania.	W05-W10, C05-C10	MEK02
1	TK03	Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicje granicy, własności rachunkowe granic funkcji, pojęcie ciągłości funkcji. Asymptoty funkcji.	W11-W12, C11-C12	MEK02
1	TK04	Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcie pochodnej funkcji, pochodne wyższych rzędów, pochodne podstawowych funkcji elementarnych, pochodna funkcji złożonej, twierdzenie de l’Hospitala, twierdzenia o wartości średniej, badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstremów funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji.	W13-W18, C15-C20	MEK03
1	TK05	Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcia funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji niewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Pojęcie całki oznaczonej, zastosowania całek oznaczonych, całki niewłaściwe.	W19-W30, C21-C28	MEK04
1	TK06	Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C13-C14, C29-C30	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2	TK01	Struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało. Zbiór liczb zespolonych: postać kanoniczna i trygonometryczna liczby zespolonej, wzór de Moivre’a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.	W01-W03, C01-C03	MEK05
2	TK02	Macierze: definicja, działania na macierzach i ich własności, macierze kwadratowe, wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy. Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy kramerowskie.	W04-W07, C04-C10	MEK06
2	TK03	Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcia rozwiązania ogólnego i szczególnego, zagadnienie Cauchy’ego, równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego (o zmiennych rozdzielonych, jednorodne względem x i y, liniowe, Bernoulliego), równania zwyczajne rzędu drugiego (sprowadzalne do równań rzędu pierwszego, równania liniowe).	W08-W14, C11-C16	MEK07
2	TK04	Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach i ich własności, iloczyn skalarny wektorów i jego własności, iloczyn wektorowy i mieszany wektorów, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni.	W15-W16, C19-C20	MEK08
2	TK05	Podstawowe własności funkcji wielu zmiennych: granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe i pochodna kierunkowa, ekstrema funkcji wielu zmiennych. Elementy teorii pola: pola skalarne i wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja, potencjał pola wektorowego. Całki podwójne i potrójne - podstawowe pojęcia.	W17-W30, C21-C28	MEK09
2	TK06	Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C17-C18, C29-C30	MEK05 MEK06 MEK07 MEK08 MEK09

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.
Wykład (sem. 2)	Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń. Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu pisemnego w oparciu o ocenę z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z kolokwiów oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią oceny (pozytywnej) z ćwiczeń i oceny (pozytywnej) z egzaminu pisemnego.
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń. Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu pisemnego w oparciu o ocenę z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z kolokwiów oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią oceny (pozytywnej) z ćwiczeń i oceny (pozytywnej) z egzaminu pisemnego.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie