Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawowymi liniowymi przestrzeniami ciągowymi i funkcyjnymi występującymi w analizie funkcjonalnej.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w piątym semestrze. Składa się z 30 godzin wykładów oraz 15 godzin ćwiczeń. Moduł kończy się egzaminem.

Inne: Literatura wykorzystywana podczas zajęć zostanie podana poźniej.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	Banaszak G., Gajda W.	Elementy algebry liniowej	Wydawnictwa Naukowe-Techniczne, Warszawa.	2002
2	Gleichgewicht B.	Algebra	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2004
3	Lusternik L. A., Sobolew W. I.	Elementy analizy funkcjonalnej	Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.	1959
4	Musielak J.	Wstęp do analizy funkcjonalnej	Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.	1989

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	Chmieliński J.	Analiza funkcjonalna. Notatki do wykładu	Wydawnictwo Naukowe Akademii Pedagogicznej w Krakowie.	2004
2	Prus S., Stachura A.	Analiza funkcjonalna w zadaniach	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2007
3	Rutkowski J.	Algebra abstrakcyjna w zadaniach	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2009

Literatura do samodzielnego studiowania

1

Musielak J.

Wstęp do analizy funkcjonalnej

Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.

1989

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student zna tematykę przestrzeni liniowych oraz podstawowych struktur algebraicznych. Student zna pojęcia ciągu, ciągu ograniczonego, ciągu zbieżnego. Student zna pojęcia funkcji, funkcji ograniczonej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student potrafi sprawdzić liniową niezależność wektorów oraz wskazać bazy podstawowych przestrzeni liniowych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego, przez siebie lub innych, zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	sprawdza własności działań wewnętrznych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W02+ K_W04+ K_W06+ K_U01+	P6S_UK P6S_WG P6S_WK
02	sprawdza, czy struktura jest pierścieniem oraz ciałem, sprawdza, czy dwa ciała są izomorficzne	wykład, ćwiczenia rachunkowe, ćwiczenia problemowe	kolokwium	K_W05+ K_W06+ K_U01+	P6S_UK P6S_WG
03	sprawdza warunki wymagane dla przestrzeni liniowej oraz umie zweryfikować, czy podzbiór przestrzeni liniowej jest podprzestrzenią	wykład, ćwiczenia rachunkowe, ćwiczenia problemowe	egzamin	K_W02+ K_W04++ K_W05++ K_U01+	P6S_UK P6S_WG P6S_WK
04	posiada podstawową wiedzę dotyczącą podstawowych przestrzeni liniowych, zarówno ciągowych jak i funkcyjnych, używanych w analizie funkcjonalnej	wykład, ćwiczenia rachunkowe, ćwiczenia problemowe	egzamin	K_W01+ K_W03+ K_W04+ K_W05+ K_K01+	P6S_KK P6S_WG P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
5	TK01	Powtórzenie wiadomości z algebry ogólnej. Działanie wewnętrzne i zewnętrzne. Definicja grupy, własności grupy. Podgrupa. Przykłady grup i podgrup. Homomorfizm grup. Grupy izomorficzne.	W1-W4, C1-C2	MEK01
5	TK02	Powtórzenie wiadomości z algebry ogólnej. Definicja i przykłady pierścieni. Elementy specjalne w pierścieniach.	W5-W6, C3	MEK01 MEK02
5	TK03	Ciało a pierścień. Ciało liczb rzeczywistych i ciało liczb zespolonych. Inne przykłady ciał. Homomorfizm i izomorfizm ciał.	W7-W10, C4-C6	MEK01 MEK02
5	TK04	Powtórzenie wiadomości z algebry liniowej. Definicja przestrzeni liniowej. Przestrzeń liniowa n-wymiarowa i nieskończenie wymiarowa. Podprzestrzeń przestrzeni liniowej.	W11-W12, C7	MEK01 MEK03
5	TK05	Przestrzeń liniowa funkcji określonych na danym zbiorze o wartościach w ustalonym ciele.	W13-W14, C8	MEK03
5	TK06	Przestrzeń R∞ jako przestrzeń ciągowa. Przestrzeń liniowa C∞ ciągów o wyrazach zespolonych.	W15-W16, C9	MEK03 MEK04
5	TK07	Przestrzeń liniowa m ciągów ograniczonych o wyrazach rzeczywistych. Przestrzeń c ciągów zbieżnych. Przestrzeń c_0 ciągów zbieżnych do zera.	W17-W20, C10	MEK03 MEK04
5	TK08	Nierówność Holdera. Nierówność Minkowskiego dla sum. Nierówność Minkowskiego dla szeregów.	W21-W22	MEK03
5	TK09	Przestrzeń ciągowa l_p ciągów liczbowych, których szereg p-tych potęg modułów ich wyrazów jest zbieżny.	W23-W24, C11-C12	MEK03 MEK04
5	TK10	Przestrzeń liniowa funkcji określonych na przedziale [a,b] o wartościach rzeczywistych. Przestrzeń liniowa funkcji określonych i ciągłych na przedziale [a,b] o wartościach rzeczywistych.	W25-W26, C13-C14	MEK03 MEK04
5	TK11	Przestrzeń linowa R^p funkcji całkowalnych w sensie Riemanna z p-tą potęgą.	W27-W30, C15	MEK03 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 5)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 5)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 5)
Egzamin (sem. 5)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyniku z kolokwium.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest oceną średnią arytmetyczną ocen z zaliczenia i z egzaminu pisemnego.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie