Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawowymi liniowymi przestrzeniami ciągowymi i funkcyjnymi występującymi w analizie funkcjonalnej.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w piątym semestrze. Składa się z 30 godzin wykładów oraz 15 godzin ćwiczeń. Moduł kończy się egzaminem.

Inne: Literatura wykorzystywana podczas zajęć zostanie podana poźniej.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	Banaszak G., Gajda W.	Elementy algebry liniowej	Wydawnictwa Naukowe-Techniczne, Warszawa.	2002
2	Gleichgewicht B.	Algebra	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2004
3	Lusternik L. A., Sobolew W. I.	Elementy analizy funkcjonalnej	Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.	1959
4	Musielak J.	Wstęp do analizy funkcjonalnej	Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.	1989

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	Chmieliński J.	Analiza funkcjonalna. Notatki do wykładu	Wydawnictwo Naukowe Akademii Pedagogicznej w Krakowie.	2004
2	Prus S., Stachura A.	Analiza funkcjonalna w zadaniach	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2007
3	Rutkowski J.	Algebra abstrakcyjna w zadaniach	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2009

Literatura do samodzielnego studiowania

1

Musielak J.

Wstęp do analizy funkcjonalnej

Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.

1989

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne:

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student zna tematykę przestrzeni liniowych oraz podstawowych struktur algebraicznych. Student zna pojęcia ciągu, ciągu ograniczonego, ciągu zbieżnego. Student zna pojęcia funkcji, funkcji ograniczonej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	sprawdza, czy dana struktura jest grupą, czy podzbiór grupy jest podgrupą	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium	K_W004+ K_W006+ K_U001+	X1A_W03+ X1A_U06+
02	sprawdza, czy struktura jest pierścieniem oraz ciałem, sprawdza, czy dwa ciała są izomorficzne	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium	K_W005+ K_U001+	X1A_W03+ X1A_U06+
03	posługuje się liczbami zespolonymi	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium	K_U001+	X1A_U06+
04	sprawdza warunki wymagane dla przestrzeni liniowej oraz umie zweryfikować, czy podzbiór przestrzeni liniowej jest podprzestrzenią	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium	K_W004+++ K_W005+ K_U001+	X1A_W03+ X1A_U06+
05	posiada podstawową wiedzę dotyczącą podstawowych przestrzeni liniowych, zarówno ciągowych jak i funkcyjnych, używanych w analizie funkcjonalnej	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium	K_W004+++ K_W005++	X1A_W03+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
5	TK01	Działanie wewnętrzne i zewnętrzne. Definicja grupy, własności grupy. Podgrupa. Przykłady grup i podgrup. Homomorfizm grup. Grupy izomorficzne.	W01, W02, C01	MEK01
5	TK02	Definicja i przykłady pierścieni. Elementy specjalne w pierścieniach.	W03, C02	MEK01 MEK02
5	TK03	Ciało a pierścień. Ciało liczb rzeczywistych i ciało liczb zespolonych. Inne przykłady ciał. Homomorfizm i izomorfizm ciał.	W04, W05. C02, C03	MEK01 MEK02 MEK03
5	TK04	Definicja przestrzeni liniowej. Przestrzeń liniowa n-wymiarowa i nieskończenie wymiarowa. Podprzestrzeń przestrzeni liniowej.	W06, C04	MEK01 MEK04
5	TK05	Przestrzeń liniowa funkcji określonych na danym zbiorze o wartościach w ustalonym ciele.	W07, C04	MEK04
5	TK06	Przestrzeń R∞ jako przestrzeń ciągowa. Przestrzeń liniowa C∞ ciągów o wyrazach zespolonych.	W08, C04, C05	MEK04 MEK05
5	TK07	Przestrzeń liniowa m ciągów ograniczonych o wyrazach rzeczywistych lub o wyrazach zespolonych. Przestrzeń c ciągów zbieżnych. Przestrzeń c_0 ciągów zbieżnych do zera.	W09, W10, C05	MEK04 MEK05
5	TK08	Nierówność Holdera. Nierówność Minkowskiego dla sum. Nierówność Minkowskiego dla szeregów.	W11	MEK04
5	TK09	Przestrzeń ciągowa l^p szeregów zbieżnych z p-tą potęgą.	W12, C06	MEK04 MEK05
5	TK10	Przestrzeń liniowa funkcji określonych na przedziale [a,b] o wartościach rzeczywistych. Przestrzeń liniowa funkcji określonych i ciągłych na przedziale [a,b] o wartościach rzeczywistych.	W13, C07	MEK04 MEK05
5	TK11	Przestrzeń linowa R^p funkcji całkowalnych w sensie Riemanna z p-tą potęgą.	W14, W15, C07	MEK04 MEK05
5	TK12	Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C08	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 5)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 5)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 5)	Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 5)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego. Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu pisemnego w oparciu o ocenę z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyniku z kolokwium oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest oceną z egzaminu pisemnego.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie