Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z wybraną tematyką z matematyki wyższej.

Ogólne informacje o zajęciach: Studenci wybrali temat: Całki zależne od parametru. Moduł poświęcony jest podstawowym własnościom całek zależnych od parametru.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1

H. i J. Musielakowie

Analiza matematyczna, tom I część 2: Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej

Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. A. Mickiewicza w Poznaniu, Poznań.

1993

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1

G.M. Fichtenholz

Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 2

Wyd. Naukowe PWN, Warszawa.

1995

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne:

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z zakresu analizy matematycznej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania całek oznaczonych i niewłaściwych

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	zna twierdzenia o ciągłości i o pochodnej całki właściwej zależnej od parametru o zmiennych granicach całkowania.	wykład, ćwiczenia problemowe	sprawdzian pisemny	K_W002+ K_W004+++ K_W006+ K_U001+++	X1A_W03+ X1A_U06++
02	potrafi obliczać wybrane całki właściwe zależne od parametru o zmiennych granicach całkowania	wykład, ćwiczenia rachunkowe, ćwiczenia problemowe	kolokwium, obserwacja wykonawstwa	K_W005++ K_U001++	X1A_W03+ X1A_U06++

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
5	TK01	Całki niewłaściwe pierwszego i drugiego rodzaju: definicje i przykłady, twierdzenie Cauchy'ego o całkach niewłaściwych, kryterium porównawcze zbieżości całek niewłaściwych, kryterium całkowe zbieżności szeregów, twierdzenie o całkach bezwzględnie zbieżnych.	W01-W02, C01	MEK02
5	TK02	Całki właściwe zależne od parametru: definicje i przykłady, twierdzenia o ciągłości i o pochodnej całki właściwej zależnej od parametru o zmiennych granicach całkowania, twierdzenie o zamianie kolejności całkowania	W03-W05, C02-C04	MEK01 MEK02
5	TK03	Całki niewłaściwe pierwszego i drugiego rodzaju zależne od parametru: definicje i przykłady, twierdzenie Cauchy'ego o całkach niewłaściwych jednostajnie zbieżnych, kryterium Weierstrassa jednostajnej zbieżności całek niewłaściwych, twierdzenia o ciągłości i o pochodnej całki niewłaściwej zależnej od parametru.	W06-W08, C05-C07	MEK01 MEK02
5	TK04	Całka Dirichleta.	W09	MEK01 MEK02
5	TK05	Podstawowe własności funkcji gamma.	W10--W12	MEK01 MEK02
5	TK06	Podstawowe własności funkcji beta. Zależność pomiędzy funkcją beta a funkcją gamma.	W13-W15	MEK01 MEK02

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 5)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 6.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 4.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 5)	Przygotowanie do ćwiczeń: 4.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 12.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 5)	Przygotowanie do konsultacji: 1.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 5)

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie wykładu na ocenę p[lus dobrą odbywa się na podstawie aktywności na zajęciach, natomiast na ocenę bardzo dobrą na podstawie zaliczenia ustnego z wiedzy teoretycznej
Ćwiczenia/Lektorat	Na ocenę z ćwiczeń wpływa ocena z kolokwium oraz oraz aktywność na zajęciach
Ocena końcowa	Ocena końcowa co najwyżej plus dobra jest wystawiana na podstawie oceny z kolokwium oraz aktywności na zajęciach. OCenę bardzo dobrą otrzymuje student, który wykazał się w trakcie zaliczenia ustnego znajomością wybranych twierdzeń i dowodów przedstawionych na wykładzie.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie