Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z teorią dotyczącą całek zależnych od parametru

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w trzecim semestrze w formie wykładów (30 godzin) oraz ćwiczeń rachunkowych (15godzin).

Inne: Literatura wykorzystywana podczas zajęć zostanie podana po wybraniu tematyki zajęć.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	G.M. Fichtenholz	Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 2	PWN Warszawa.	1985
2	G.M. Fichtenholz	Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 1	PWN Warszawa.	1985

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	W.J. Kaczor, M.T. Nowak	Zadania z analizy matematycznej. Całkowanie, część 3	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2006
2	B. P. Demidowic,	Zbiór zadań z analizy matematycznej, T.2	Lublin: Naukowa Książka,.	1992

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą na zrozumienie wykładanych pojęć matematycznych

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną w pierwszym roku studiów pierwszego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania oraz ma umiejętność samodzielnego poszerzania swojej wiedzy

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	zna podstawowe pojęcia oraz definicje podawane w trakcie wykładów	wykład, ćwiczenia	kolokwium	K_W02++ K_W04++ K_W06+ K_K01+	P6S_KK P6S_WG P6S_WK
02	umie sprawdzić jednostajną zbieżność funkcji dwóch zmiennych i całki niewłaściwej zależnej od parametru	wykład, ćwiczenia	kolokwium	K_W01+ K_W02++ K_W03+ K_W05+ K_U01++ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_WG P6S_WK
03	umie obliczyć niektóre całki stosując twierdzenie Fubiniego i regułę Leibniza	wykład, ćwiczenia	kolokwium	K_W03++ K_W04++ K_U01+ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_WG P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	Przypomnienie niezbędnych wiadomości z kursów analizy.	W01-W02, C01-C02	MEK01
3	TK02	Zbieżność jednostajna, różniczkowanie i całkowanie szeregów funkcyjnych, przechodzenie z granicą pod całkę, różniczkowanie pod znakiem całki (reguła Leibniza), twierdzenie Fubiniego.	W03-W10, C03-C07	MEK01 MEK02 MEK03
3	TK03	Zbieżność jednostajna całki niewłaściwej zależnej od parametru, kryteria zbieżności, ciągłość i różniczkowalność całki niewłaściwej względem parametru, całkowanie całki niewłaściwej względem parametru. Przykłady zastosowań. Całki Eulera, funkcja gamma.	W11-W30, C08-C13	MEK01 MEK02 MEK03
3	TK04	Sprawdzian pisemny z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C14-C15	MEK01 MEK02 MEK03

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)	Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 6.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 7.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)
Zaliczenie (sem. 3)	Przygotowanie do zaliczenia: 15.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładów dokonuje się na podstawie obecności na wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyniku z kolokwium oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	L. Olszowy; T. Zając	On Darbo- and Sadovskii-Type Fixed Point Theorems in Banach Spaces	2024
2	S. Dudek; L. Olszowy	Measures of noncompactness in the space of regulated functions on an unbounded interval	2022
3	S. Dudek; L. Olszowy	Remarks on incorrect measure of noncompactness in BC (R+ x R+)	2022
4	J. Banaś; L. Olszowy	Remarks on the space of functions of bounded Wiener-Young variation	2020
5	L. Olszowy; T. Zając	Some inequalities and superposition operator in the space of regulated functions	2020
6	S. Dudek; L. Olszowy	Measures of noncompactness and superposition operator in the space of regulated functions on an unbounded interval	2020
7	J. Banaś; L. Olszowy	On the equivalence of some concepts in the theory of Banach algebras	2019
8	L. Olszowy	Measures of noncompactness in the space of regulated functions	2019