tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Wykład monograficzny I - Miara Jordana, jej własności i zastosowania

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1072

Status zajęć: obowiazkowy dla programu z możliwością wyboru zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 3 / W30 C15 / 3 ECTS / Z

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr hab. Beata Rzepka, prof. PRz

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L-27, pokój 4, tel. 17 865 1460, brzepka@prz.edu.pl

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zaznajomienie studentów z miarą Jordana, jej własnościami i zastosowaniami.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł jest realizowany w trzecim semestrze w formie wykładów (30 godzin) oraz ćwiczeń rachunkowych (15 godzin).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. S. Banach, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, Polskie Towarzystwo Matematyczne, Warszawa., 1951
  2. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 2, PWN Warszawa., 1985
  3. J. Muszyński, Teoria całki. Miara i całka, PWN Warszawa., 1990
  4. L.W. Szczerba, O mierze Jordana, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa., 1977

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. W.J. Kaczor, M.T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej. Całkowanie, część 3, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa., 2006
  2. J. Muszyński, Teoria całki. Miara i całka, PWN Warszawa., 1990
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą na zrozumienie wykładanych pojęć matematycznych.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną w pierwszym roku studiów pierwszego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania oraz ma umiejętność samodzielnego poszerzania swojej wiedzy.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01. zna podstawowe pojęcia oraz definicje podawane w trakcie wykładów wykład, ćwiczenia kolokwium K_W01+
K_W02+
K_W03+
K_W04+
K_W05+
K_W06+
K_U01++
X1A_W1
X1A_W2
X1A_W3
X1A_U6
02. umie sprawdzić własności rodziny zbiorów oraz umie sprawdzić, czy podana funkcja jest miarą skończenie addytywną wykład, ćwiczenia kolokwium K_W01+
K_W02+
K_W03+
K_W04+
K_W05+
K_U01++
X1A_W1
X1A_W2
X1A_W3
X1A_U6
03. umie obliczyć lub oszacować miarę Jordana zbioru zawartego w R lub R^2. wykład, ćwiczenia kolokwium K_W01+
K_W02+
K_W03+
K_W04+
K_W05+
K_U01++
X1A_W1
X1A_W2
X1A_W3
X1A_U6

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
3 TK01 Przypomnienie niezbędnych wiadomości z kursów analizy. W01-W02, C01-C02 MEK01
3 TK02 Zbiory, działania na zbiorach, rodzina zbiorów, ciągi zbiorów. Działania na rodzinie zbiorów. Ciało zbiorów i sigma-ciało zbiorów. Miara skończenie addytywna i jej własności. Miara przeliczalnie addytywna. W02-W10, C02-C06 MEK01 MEK02
3 TK03 Konstrukcja miary Jordana w przestrzeni R^n oraz jej własności. Zbiory mierzalne i niemierzalne w sensie Jordana. Zbiór Cantora (trójkowy) oraz jego miara Jordana. Zastosowania miary Jordana. Związek miary Jordana z całką Riemanna. W11-W30, C07-C13 MEK01 MEK03
3 TK04 Sprawdzian pisemny z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach. C14-C15 MEK01 MEK02 MEK03
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 3)

Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 3)

Przygotowanie do ćwiczeń: 7.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 3)

Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.

Zaliczenie
(sem. 3)

Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.

Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładów dokonuje się na podstawie obecności na wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyniku z kolokwium oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia ćwiczeń.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie