Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zaznajomienie studentów z miarą Jordana, jej własnościami i zastosowaniami.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w trzecim semestrze w formie wykładów (30 godzin) oraz ćwiczeń rachunkowych (15 godzin).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	S. Banach	Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych	Polskie Towarzystwo Matematyczne, Warszawa.	1951
2	G.M. Fichtenholz	Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 2	PWN Warszawa.	1985
3	J. Muszyński	Teoria całki. Miara i całka	PWN Warszawa.	1990
4	L.W. Szczerba	O mierze Jordana	Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa.	1977

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	W.J. Kaczor, M.T. Nowak	Zadania z analizy matematycznej. Całkowanie, część 3	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2006
2	J. Muszyński	Teoria całki. Miara i całka	PWN Warszawa.	1990

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą na zrozumienie wykładanych pojęć matematycznych.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną w pierwszym roku studiów pierwszego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania oraz ma umiejętność samodzielnego poszerzania swojej wiedzy.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	zna podstawowe pojęcia oraz definicje podawane w trakcie wykładów	wykład, ćwiczenia	kolokwium	K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W04+ K_W05+ K_W06+ K_U01++	X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 X1A_U6
02	umie sprawdzić własności rodziny zbiorów oraz umie sprawdzić, czy podana funkcja jest miarą skończenie addytywną	wykład, ćwiczenia	kolokwium	K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W04+ K_W05+ K_U01++	X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 X1A_U6
03	umie obliczyć lub oszacować miarę Jordana zbioru zawartego w R lub R^2.	wykład, ćwiczenia	kolokwium	K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W04+ K_W05+ K_U01++	X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 X1A_U6

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	Przypomnienie niezbędnych wiadomości z kursów analizy.	W01-W02, C01-C02	MEK01
3	TK02	Zbiory, działania na zbiorach, rodzina zbiorów, ciągi zbiorów. Działania na rodzinie zbiorów. Ciało zbiorów i sigma-ciało zbiorów. Miara skończenie addytywna i jej własności. Miara przeliczalnie addytywna.	W02-W10, C02-C06	MEK01 MEK02
3	TK03	Konstrukcja miary Jordana w przestrzeni R^n oraz jej własności. Zbiory mierzalne i niemierzalne w sensie Jordana. Zbiór Cantora (trójkowy) oraz jego miara Jordana. Zastosowania miary Jordana. Związek miary Jordana z całką Riemanna.	W11-W30, C07-C13	MEK01 MEK03
3	TK04	Sprawdzian pisemny z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C14-C15	MEK01 MEK02 MEK03

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)	Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 7.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 3)	Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładów dokonuje się na podstawie obecności na wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyniku z kolokwium oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie