logo PRZ
Karta przedmiotu
logo WYDZ

Wykład monograficzny I - Miara Jordana, jej własności i zastosowania


Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:
2018/2019
Nazwa jednostki prowadzącej studia:
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów:
Matematyka
Obszar kształcenia:
nauki ścisłe
Profil studiów:
ogólnoakademicki
Poziom studiów:
pierwszego stopnia
Forma studiów:
stacjonarne
Specjalności na kierunku:
zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:
licencjat
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:
Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć:
1072
Status zajęć:
obowiazkowy dla programu z możliwością wyboru zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów:
sem: 3 / W30 C15 / 3 ECTS / Z
Język wykładowy:
polski
Imię i nazwisko koordynatora:
dr hab. Beata Rzepka, prof. PRz

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Zaznajomienie studentów z miarą Jordana, jej własnościami i zastosowaniami.

Ogólne informacje o zajęciach:
Moduł jest realizowany w trzecim semestrze w formie wykładów (30 godzin) oraz ćwiczeń rachunkowych (15 godzin).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 S. Banach Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych Polskie Towarzystwo Matematyczne, Warszawa. 1951
2 G.M. Fichtenholz Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 2 PWN Warszawa. 1985
3 J. Muszyński Teoria całki. Miara i całka PWN Warszawa. 1990
4 L.W. Szczerba O mierze Jordana Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa. 1977
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 W.J. Kaczor, M.T. Nowak Zadania z analizy matematycznej. Całkowanie, część 3 Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 2006
2 J. Muszyński Teoria całki. Miara i całka PWN Warszawa. 1990

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą na zrozumienie wykładanych pojęć matematycznych.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną w pierwszym roku studiów pierwszego stopnia.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania oraz ma umiejętność samodzielnego poszerzania swojej wiedzy.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
MEK01 zna podstawowe pojęcia oraz definicje podawane w trakcie wykładów wykład, ćwiczenia kolokwium K-W01+
K-W02+
K-W03+
K-W04+
K-W05+
K-W06+
K-U01++
 W1
W2
W3
U6
MEK02 umie sprawdzić własności rodziny zbiorów oraz umie sprawdzić, czy podana funkcja jest miarą skończenie addytywną wykład, ćwiczenia kolokwium K-W01+
K-W02+
K-W03+
K-W04+
K-W05+
K-U01++
 W1
W2
W3
U6
MEK03 umie obliczyć lub oszacować miarę Jordana zbioru zawartego w R lub R^2. wykład, ćwiczenia kolokwium K-W01+
K-W02+
K-W03+
K-W04+
K-W05+
K-U01++
 W1
W2
W3
U6

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
3 TK01 Przypomnienie niezbędnych wiadomości z kursów analizy. W01-W02, C01-C02 MEK01
3 TK02 Zbiory, działania na zbiorach, rodzina zbiorów, ciągi zbiorów. Działania na rodzinie zbiorów. Ciało zbiorów i sigma-ciało zbiorów. Miara skończenie addytywna i jej własności. Miara przeliczalnie addytywna. W02-W10, C02-C06 MEK01 MEK02
3 TK03 Konstrukcja miary Jordana w przestrzeni R^n oraz jej własności. Zbiory mierzalne i niemierzalne w sensie Jordana. Zbiór Cantora (trójkowy) oraz jego miara Jordana. Zastosowania miary Jordana. Związek miary Jordana z całką Riemanna. W11-W30, C07-C13 MEK01 MEK03
3 TK04 Sprawdzian pisemny z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach. C14-C15 MEK01 MEK02 MEK03

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3) Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.
 Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
 Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3) Przygotowanie do ćwiczeń: 7.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.
 Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3) Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.
 Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 3) Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.
 Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładów dokonuje się na podstawie obecności na wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyniku z kolokwium oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie