Nazwa zajęć: Wykład monograficzny I - Miara Jordana, jej własności i zastosowania
Cykl kształcenia: 2018/2019
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: pierwszego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć: 1072
Status zajęć: obowiazkowy dla programu z możliwością wyboru zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów: sem: 3 / W30 C15 / 3 ECTS / Z
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: dr hab. Beata Rzepka, prof. PRz
Dane kontaktowe koordynatora: budynek L-27, pokój 4, tel. 17 865 1460, brzepka@prz.edu.pl
Główny cel kształcenia: Zaznajomienie studentów z miarą Jordana, jej własnościami i zastosowaniami.
Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł jest realizowany w trzecim semestrze w formie wykładów (30 godzin) oraz ćwiczeń rachunkowych (15 godzin).
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą na zrozumienie wykładanych pojęć matematycznych.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną w pierwszym roku studiów pierwszego stopnia.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania oraz ma umiejętność samodzielnego poszerzania swojej wiedzy.
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z OEK |
|---|---|---|---|---|---|
| 01. | zna podstawowe pojęcia oraz definicje podawane w trakcie wykładów | wykład, ćwiczenia | kolokwium |
K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W04+ K_W05+ K_W06+ K_U01++ |
X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 X1A_U6 |
| 02. | umie sprawdzić własności rodziny zbiorów oraz umie sprawdzić, czy podana funkcja jest miarą skończenie addytywną | wykład, ćwiczenia | kolokwium |
K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W04+ K_W05+ K_U01++ |
X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 X1A_U6 |
| 03. | umie obliczyć lub oszacować miarę Jordana zbioru zawartego w R lub R^2. | wykład, ćwiczenia | kolokwium |
K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W04+ K_W05+ K_U01++ |
X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 X1A_U6 |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 3 | TK01 | Przypomnienie niezbędnych wiadomości z kursów analizy. | W01-W02, C01-C02 | MEK01 |
| 3 | TK02 | Zbiory, działania na zbiorach, rodzina zbiorów, ciągi zbiorów. Działania na rodzinie zbiorów. Ciało zbiorów i sigma-ciało zbiorów. Miara skończenie addytywna i jej własności. Miara przeliczalnie addytywna. | W02-W10, C02-C06 | MEK01 MEK02 |
| 3 | TK03 | Konstrukcja miary Jordana w przestrzeni R^n oraz jej własności. Zbiory mierzalne i niemierzalne w sensie Jordana. Zbiór Cantora (trójkowy) oraz jego miara Jordana. Zastosowania miary Jordana. Związek miary Jordana z całką Riemanna. | W11-W30, C07-C13 | MEK01 MEK03 |
| 3 | TK04 | Sprawdzian pisemny z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach. | C14-C15 | MEK01 MEK02 MEK03 |
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 3) |
Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. |
| Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3) |
Przygotowanie do ćwiczeń: 7.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem. |
|
| Konsultacje (sem. 3) |
Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem. |
Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem. |
|
| Zaliczenie (sem. 3) |
Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem. |
Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem. |
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Zaliczenia wykładów dokonuje się na podstawie obecności na wykładach. |
| Ćwiczenia/Lektorat | Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyniku z kolokwium oraz na podstawie odpowiedzi ustnych. |
| Ocena końcowa | Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia ćwiczeń. |
| Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia | |
| Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych | |
| Inne |
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie