tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Wstęp do logiki i teorii mnogości

Cykl kształcenia: 2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Modelowania Matematycznego

Kod zajęć: 1071

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C30 / 6 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Krzysztof Piejko

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 13, tel. , piejko@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: zgodnie z rozkładem

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami logiki i teorii mnogości. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł składa się z 30 godzin wykładów i 30 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. Jan Kraszewski, Wstęp do matematyki, PWN Warszawa., 2017
  2. Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN Warszawa., 2005
  3. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN Warszawa., 1980
  4. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN Warszawa., 1990
  5. Jarosław Górnicki, Elementy teorii mnogości, Oficyna Wyd. Pol. Rzesz.., 2006

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach., PWN Warszawa., 1972
  2. Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Wstęp do matematyki, Zbiór zadań, PWN., 2006

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. A. Grzegorczyk, Zarys logiki matematycznej, PWN Warszawa., 1984

Literatura uzupełniająca

  1. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN Warszawa., 1980
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z matematyki w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Potrafi myśleć i wypowiadać się zgodnie z podstawowymi zasadami logiki.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Rozumie potrzebę uzupełniania swojej wiedzy.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01. Potrafi stosować zasadę indukcji matematycznej do rozwiązywania zadań. ćwiczenia rachunkowe, wykład sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay K_W02++
K_W04+
K_W06+
K_U02+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UU
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
02. Zna własności działań na zbiorach, rozumie pojęcia teorii mnogości. ćwiczenia rachunkowe, wykład sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay K_W06+
K_U02+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UU
P6S_UW
P6S_WG
03. Posługuje się rachunkiem logicznym zdań i form zdaniowych (w tym metodą zero-jedynkową) . ćwiczenia rachunkowe, wykład sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay K_W01+
K_W03+
K_W05++
K_U02++
K_U04+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UK
P6S_UU
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
04. Potrafi badać własności relacji, zna pojęcie relacji równoważnościowej i relacji porządkujących. ćwiczenia rachunkowe, wykład sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay K_U02+
K_U05+
K_U07++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UK
P6S_UU
P6S_UW
05. Zna własności mocy zbiorów. ćwiczenia problemowe, wykład sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay K_U07++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UW

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Zdania logiczne. Koniunkcja, alternatywa, równoważność, implikacja i negacja jako funktory zdaniotwórcze. Metoda zero-jedynkowa w rachunku zdań. Tautologie rachunku zdań. Funkcje zdaniowe. W01 - W15, C01 - C15 MEK03
1 TK02 Pojęcia pierwotne teorii zbiorów. Antynomie. Aksjomatyka teorii zbiorów. Działania na zbiorach. Algebra zbiorów. Iloczyn kartezjański. W01 - W15, C01 - C15 MEK02
1 TK03 Kwantyfikatory i ich zastosowanie. Tautologie rachunku kwantyfikatorów. W01 - W15, C01 - C15 MEK03
1 TK04 Relacje dwuczłonowe. Relacja równoważności. Klasy abstrakcji. W01 - W15, C01 - C15 MEK04
1 TK05 Funkcje jako relacje. Działania na funkcjach. Obrazy i przeciwobrazy funkcji. Monotoniczność, różnowartościowość, surjektywność funkcji. W09,W10, C10, C11 MEK04
1 TK06 Liczby naturalne i zasada indukcji matematycznej. Rekurencja. W01 - W15, C01 - C15 MEK01
1 TK07 Równoliczność zbiorów. Liczby kardynalne. Zbiory przeliczalne i ich główne własności. Twierdzenie Cantora-Bernsteina. Przykłady zbiorów nieprzeliczalnych. Twierdzenie Cantora i wnioski z niego płynące. W01 - W15, C01 - C15 MEK04
1 TK08 Zbiory uporządkowane. Porządek liniowy. Zbiory dobrze uporządkowane. Twierdzenie Zermelo o dobrym uporządkowaniu. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Hipoteza continuum. W01 - W15, C01 - C15 MEK05
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 1)

Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 1)

Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 1)

Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.

Egzamin
(sem. 1)

Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.

Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Ocena na podstawie egzaminu pisemnego
Ćwiczenia/Lektorat Ocena na podstawie kolokwiow i aktywności na ćwiczeniach.
Ocena końcowa Średnia oceny z ćwiczeń oraz oceny z egzaminu.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

Publikacje naukowe

  1. K. Piejko; J. Sokół, On convolution and q-calculus, ., 2020
  2. K. Piejko; J. Sokół; K. Trąbka Więcław, On q-Calculus and Starlike Functions, ., 2019
  3. K. Piejko, On k-distance Pell numbers and ((k-1)A, (k-1)B, kC)-edge coloured graphs, ., 2018
  4. K. Piejko, On the number of (A, B, 2C)-edge colourings in graphs, ., 2018
  5. K. Piejko; L. Trojnar-Spelina, On (A,2B,2C)- edge colourings in certain class of graphs , ., 2018
  6. M. Govindaraj; K. Piejko; S. Sivasubramanian, On certain class of univalent functions with conic domains involving Sokół - Nunokawa class, ., 2018