Karta przedmiotu

Wstęp do logiki i teorii mnogości

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów:

Matematyka

Obszar kształcenia:

nauki ścisłe

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Zakład Modelowania Matematycznego

Kod zajęć:

1071

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 1 / W30 C30 / 6 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr Krzysztof Piejko

Terminy konsultacji koordynatora:

zgodnie z rozkładem

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami logiki i teorii mnogości. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach:
Moduł składa się z 30 godzin wykładów i 30 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	Jan Kraszewski	Wstęp do matematyki	PWN Warszawa.	2017
2	Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski	Wykłady ze wstępu do matematyki	PWN Warszawa.	2005
3	K. Kuratowski	Wstęp do teorii mnogości i topologii	PWN Warszawa.	1980
4	H. Rasiowa	Wstęp do matematyki współczesnej	PWN Warszawa.	1990
5	Jarosław Górnicki	Elementy teorii mnogości	Oficyna Wyd. Pol. Rzesz..	2006

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	W. Marek, J. Onyszkiewicz	Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach.	PWN Warszawa.	1972
2	Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski	Wstęp do matematyki, Zbiór zadań	PWN.	2006

Literatura do samodzielnego studiowania
1	A. Grzegorczyk	Zarys logiki matematycznej	PWN Warszawa.	1984

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Podstawowa wiedza z matematyki w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Potrafi myśleć i wypowiadać się zgodnie z podstawowymi zasadami logiki.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Rozumie potrzebę uzupełniania swojej wiedzy.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	Potrafi stosować zasadę indukcji matematycznej do rozwiązywania zadań.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay	K-W02++ K-W04+ K-W06+ K-U02+ K-K01+	P6S-KK P6S-UU P6S-UW P6S-WG P6S-WK
MEK02	Zna własności działań na zbiorach, rozumie pojęcia teorii mnogości.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay	K-W06+ K-U02+ K-K01+	P6S-KK P6S-UU P6S-UW P6S-WG
MEK03	Posługuje się rachunkiem logicznym zdań i form zdaniowych (w tym metodą zero-jedynkową) .	ćwiczenia rachunkowe, wykład	sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay	K-W01+ K-W03+ K-W05++ K-U02++ K-U04+ K-K01+	P6S-KK P6S-UK P6S-UU P6S-UW P6S-WG P6S-WK
MEK04	Potrafi badać własności relacji, zna pojęcie relacji równoważnościowej i relacji porządkujących.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay	K-U02+ K-U05+ K-U07++ K-K01+	P6S-KK P6S-UK P6S-UU P6S-UW
MEK05	Zna własności mocy zbiorów.	ćwiczenia problemowe, wykład	sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay	K-U07++ K-K01+	P6S-KK P6S-UW

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Zdania logiczne. Koniunkcja, alternatywa, równoważność, implikacja i negacja jako funktory zdaniotwórcze. Metoda zero-jedynkowa w rachunku zdań. Tautologie rachunku zdań. Funkcje zdaniowe.	W01 - W15, C01 - C15	MEK03
1	TK02	Pojęcia pierwotne teorii zbiorów. Antynomie. Aksjomatyka teorii zbiorów. Działania na zbiorach. Algebra zbiorów. Iloczyn kartezjański.	W01 - W15, C01 - C15	MEK02
1	TK03	Kwantyfikatory i ich zastosowanie. Tautologie rachunku kwantyfikatorów.	W01 - W15, C01 - C15	MEK03
1	TK04	Relacje dwuczłonowe. Relacja równoważności. Klasy abstrakcji.	W01 - W15, C01 - C15	MEK04
1	TK05	Funkcje jako relacje. Działania na funkcjach. Obrazy i przeciwobrazy funkcji. Monotoniczność, różnowartościowość, surjektywność funkcji.	W09,W10, C10, C11	MEK04
1	TK06	Liczby naturalne i zasada indukcji matematycznej. Rekurencja.	W01 - W15, C01 - C15	MEK01
1	TK07	Równoliczność zbiorów. Liczby kardynalne. Zbiory przeliczalne i ich główne własności. Twierdzenie Cantora-Bernsteina. Przykłady zbiorów nieprzeliczalnych. Twierdzenie Cantora i wnioski z niego płynące.	W01 - W15, C01 - C15	MEK04
1	TK08	Zbiory uporządkowane. Porządek liniowy. Zbiory dobrze uporządkowane. Twierdzenie Zermelo o dobrym uporządkowaniu. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Hipoteza continuum.	W01 - W15, C01 - C15	MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Ocena na podstawie egzaminu pisemnego
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena na podstawie kolokwiow i aktywności na ćwiczeniach.
Ocena końcowa	Średnia oceny z ćwiczeń oraz oceny z egzaminu.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak

1	K. Piejko; L. Trojnar-Spelina	On (k_1A_1, k_2A_2, k_3A_3)-edge colourings in graphs and generalized Jacobsthal numbers	2025
2	M. Nunokawa; K. Piejko; J. Sokół	Applications of Jack’s lemma	2024
3	K. Piejko; J. Sokół; K. Trąbka-Więcław	Coefficient bounds in the class of functions associated with Sakaguchi\'s functions	2023
4	K. Piejko; J. Sokół; K. Trąbka-Więcław	On q-starlike functions	2023
5	K. Piejko; J. Sokół	On convolution and q-calculus	2020