Nazwa zajęć: Wstęp do logiki i teorii mnogości
Cykl kształcenia: 2021/2022
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: pierwszego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Modelowania Matematycznego
Kod zajęć: 1071
Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C30 / 6 ECTS / E
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: dr Krzysztof Piejko
Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 13, tel. , piejko@prz.edu.pl
Terminy konsultacji koordynatora: zgodnie z rozkładem
Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami logiki i teorii mnogości. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.
Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł składa się z 30 godzin wykładów i 30 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
Literatura do samodzielnego studiowania
Literatura uzupełniająca
Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z matematyki w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Potrafi myśleć i wypowiadać się zgodnie z podstawowymi zasadami logiki.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Rozumie potrzebę uzupełniania swojej wiedzy.
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z PRK |
|---|---|---|---|---|---|
| 01. | Potrafi stosować zasadę indukcji matematycznej do rozwiązywania zadań. | ćwiczenia rachunkowe, wykład | sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay |
K_W02++ K_W04+ K_W06+ K_U02+ K_K01+ |
P6S_KK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK |
| 02. | Zna własności działań na zbiorach, rozumie pojęcia teorii mnogości. | ćwiczenia rachunkowe, wykład | sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay |
K_W06+ K_U02+ K_K01+ |
P6S_KK P6S_UU P6S_UW P6S_WG |
| 03. | Posługuje się rachunkiem logicznym zdań i form zdaniowych (w tym metodą zero-jedynkową) . | ćwiczenia rachunkowe, wykład | sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay |
K_W01+ K_W03+ K_W05++ K_U02++ K_U04+ K_K01+ |
P6S_KK P6S_UK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK |
| 04. | Potrafi badać własności relacji, zna pojęcie relacji równoważnościowej i relacji porządkujących. | ćwiczenia rachunkowe, wykład | sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay |
K_U02+ K_U05+ K_U07++ K_K01+ |
P6S_KK P6S_UK P6S_UU P6S_UW |
| 05. | Zna własności mocy zbiorów. | ćwiczenia problemowe, wykład | sprawdzian pisemny na ćwiczeniach lub egzamin pisemnay |
K_U07++ K_K01+ |
P6S_KK P6S_UW |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 1 | TK01 | Zdania logiczne. Koniunkcja, alternatywa, równoważność, implikacja i negacja jako funktory zdaniotwórcze. Metoda zero-jedynkowa w rachunku zdań. Tautologie rachunku zdań. Funkcje zdaniowe. | W01 - W15, C01 - C15 | MEK03 |
| 1 | TK02 | Pojęcia pierwotne teorii zbiorów. Antynomie. Aksjomatyka teorii zbiorów. Działania na zbiorach. Algebra zbiorów. Iloczyn kartezjański. | W01 - W15, C01 - C15 | MEK02 |
| 1 | TK03 | Kwantyfikatory i ich zastosowanie. Tautologie rachunku kwantyfikatorów. | W01 - W15, C01 - C15 | MEK03 |
| 1 | TK04 | Relacje dwuczłonowe. Relacja równoważności. Klasy abstrakcji. | W01 - W15, C01 - C15 | MEK04 |
| 1 | TK05 | Funkcje jako relacje. Działania na funkcjach. Obrazy i przeciwobrazy funkcji. Monotoniczność, różnowartościowość, surjektywność funkcji. | W09,W10, C10, C11 | MEK04 |
| 1 | TK06 | Liczby naturalne i zasada indukcji matematycznej. Rekurencja. | W01 - W15, C01 - C15 | MEK01 |
| 1 | TK07 | Równoliczność zbiorów. Liczby kardynalne. Zbiory przeliczalne i ich główne własności. Twierdzenie Cantora-Bernsteina. Przykłady zbiorów nieprzeliczalnych. Twierdzenie Cantora i wnioski z niego płynące. | W01 - W15, C01 - C15 | MEK04 |
| 1 | TK08 | Zbiory uporządkowane. Porządek liniowy. Zbiory dobrze uporządkowane. Twierdzenie Zermelo o dobrym uporządkowaniu. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Hipoteza continuum. | W01 - W15, C01 - C15 | MEK05 |
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 1) |
Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. |
| Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) |
Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem. |
| Konsultacje (sem. 1) |
Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem. |
Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem. |
|
| Egzamin (sem. 1) |
Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem. |
Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. |
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Ocena na podstawie egzaminu pisemnego |
| Ćwiczenia/Lektorat | Ocena na podstawie kolokwiow i aktywności na ćwiczeniach. |
| Ocena końcowa | Średnia oceny z ćwiczeń oraz oceny z egzaminu. |
| Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia | |
| Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych | |
| Inne |
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie
Publikacje naukowe