Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:

Ogólne informacje o zajęciach:

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1

K. Kuratowski

Wstęp do teorii mnogości i topologii

PWN Warszawa.

1977

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1

W. Marek, J. Onyszkiewicz

Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach.

PWN Warszawa.

1972

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Przyjęcie na studia stacjonarne stopnia I-go na kierunku właściwym na PRz.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Posiadanie wiedzy z matematyki maturalnej w stopniu rozszerzonym ewentualnie podstawowym z co najmniej dobrym wynikiem.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Potrafi logicznie myśleć i wypowiadać się.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	Potrafi stosowac zasadę indukcji matematycznej do dowodzenia równań, nierówności, twierdzeń arytmetycznych.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W006+	X1A_W01
02	Zna własności działań w algebrze zbiorów, rozumie pojęcia teorii mnogości.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_W006+	X1A_W01
03	Posługuje sie rachunkiem kwantyfikatorów (w tym potrafi konstruowac zaprzeczenie wyrażenia kwantyfikatorowego), rachunkiem logicznym zdań (w tym metodą zero-jedynkową).	wykład problemowy, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_U002++ K_U004+
04	Rozumie definicje relacji równoważności, relacji porządkującej zbiór, potrafi wyznaczyc klasy abstrakcji, elementy wyróżnione zbioru uporządkowanego.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K_U007++
05	Zna Lemat Kuratowskiego-Zorna i potrafi zrozumiec jego zastosowanie w dowodach i zadaniach problemowych.	ćwiczenia problemowe, wykład	zaliczenie cz. ustna	K_U007++

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Zdania logiczne. Koniunkcja, alternatywa, implikacja i negacja jako funktory zdaniotwórcze. Metoda zero-jedynkowa w rachunku zdań. Tautologie rachunku zdań. Formuły zdaniowe.	W01, C01	MEK03
1	TK02	Pojęcia pierwotne teorii zbiorów. Antynomie. Aksjomatyka teorii zbiorów. Działania na zbiorach. Algebra zbiorów. Iloczyn kartezjański.	W02, C02	MEK02
1	TK03	Kwantyfikatory i ich zastosowanie. Tautologie rachunku kwantyfikatorów.	W03, C03	MEK03
1	TK04	Relacje dwuczłonowe. Relacja równoważności. Klasy abstrakcji.	W04, C04	MEK04
1	TK05	Funkcje jako relacje. Działania na funkcjach. Obrazy i przeciwobrazy funkcji. Monotoniczność, róznowartościowość, surjektywność funkcji.	W05, W06, C05, C06	MEK04
1	TK06	Liczby naturalne i zasada indukcji matematycznej. Rekurencja.	W07, C07	MEK01
1	TK07	Równoliczność zbiorów. Liczby kardynalne. Zbiory przeliczalne i ich główne własności. Twierdzenie Cantora-Bernsteina. Przykłady zbiorów nieprzeliczalnych. Twierdzenie Cantora i wnioski z niego płynące.	W08-W15, C08-C15	MEK04
1	TK08	Zbiory uporządkowane. Porządek liniowy. Zbiory dobrze uporządkowane. Twierdzenie Zermelo o dobrym uporządkowaniu. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Hipoteza continuum.	W08-W15, C08-C15	MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Ocena z wykładu na podstawie egzaminu pisemnego lub egzaminu ustnego lub aktywności na ćwiczeniach i wykładzie.
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń na podstawie kolokwiow lub aktywności na ćwiczeniach (i wykładzie).
Ocena końcowa	Uwzględnia wyniki kolokwiow, odpowiedzi ustne na ćwiczeniach i wykładzie, obecność i aktywność na zajęciach, pracę samodzielną studenta na podstawie przedstawionych opracowań i zestawów zadań oraz wyniki egzaminu/ów.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie