Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Przekazanie studentom podstawowych wiadomości z teorii równań różniczkowych zwyczajnych.

Ogólne informacje o zajęciach: Zapoznanie studentów z rozwiązywaniem wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych oraz układów równań różniczkowych liniowych.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	J.Kłopotowski, J.Winnicka	Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i zadania.	BEL Studio Warszawa.	2017
2	N.M. Matwiejew	Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych	PWN.	1972
3	J.Myjak	Równania różniczkowe	AGH.	2016
4	B.P.Conrad	Differential Equations With Boundary Value Problems: A Systems Approach	Upper Saddle River, NJ : Pearson Education, Inc..	2003

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	N.M. Matwiejew	Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych	PWN.	1976
2	W.Krysicki, L.Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach 2	PWN.	2008

Literatura do samodzielnego studiowania

1	M.Gewert, Z.Skoczylas	Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania.	GiS Wrocław.	2003
2	J.Stankiewicz, K.Wilczek	Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych	Oficyna Wyd. PRz.	2005
3	A.Palczewski	Równania różniczkowe zwyczajne	WNT.	2004

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student posiada opanowany rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. Zna podstawy teorii przestrzeni metrycznych oraz algebry liniowej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student potrafi obliczać pochodne oraz całki nieoznaczone.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student rozumie potrzebę systematycznego zdobywania wiedzy i jej utrwalania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Potrafi rozwiązać wybrane równania różniczkowe pierwszego rzędu.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin cz.pisemna	K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W05+ K_U21+ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
02	Potrafi rozwiązać wybrane równania różniczkowe drugiego rzędu.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna,egzamin cz.pisemna	K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W04+ K_U21++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
03	Potrafi rozwiązać równania różniczkowe liniowe n-tego rzędu.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, egzamin cz.pisemna	K_W01+ K_W04++ K_W05+ K_U21++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
04	Potrafi rozwiązywać proste układy równań różniczkowych liniowych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz.pisemna, egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W05+ K_U21+ K_U22++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
4	TK01	Pojęcie równania różniczkowego i jego rozwiązania. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych i równania do nich sprowadzalne. Równanie liniowe rzędu pierwszego i struktura jego rozwiązań. Równanie Bernoulliego. Równanie Riccatiego. Równanie Clairauta i równanie różniczkowe zupełne.	W01- W05, C01-C05	MEK01
4	TK02	Równania różniczkowe drugiego rzędu sprowadzalne do równań różniczkowych rzędu pierwszego. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego. Równanie różniczkowe Eulera rzędu drugiego.	W06- W09, C06- C09	MEK02
4	TK03	Równanie różniczkowe liniowe rzędu n-tego.	W10, C10, C11	MEK03
4	TK04	Układy równań różniczowych liniowych pierwszego rzędu. Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach oraz metoda uzmienniania stałych do rozwiązywania układów liniowych niejednorodnych.	W11-W13, C12-C14	MEK04
4	TK05	Podstawowe problemy teorii równań różniczkowych zwyczajnych. Istnienie i jednoznaczność. Twierdzenie Peano. Twierdzenie Picarda. Lokalne twierdzenia egzystencjalne. Globalne twierdzenia egzystencjalne. Twierdzenia o jednoznaczności rozwiązań.	W14, W15, C15	MEK01

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 4)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 4)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 4)		Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 4)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie na podstawie egzaminu pisemnego. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu pisemnego w oparciu o pozytywną ocenę z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z dwóch kolokwiów pisemnych i aktywności na zajęciach.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń oraz egzaminu.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał	Generalized Fibonacci–Leonardo numbers	2024
2	U. Bednarz; A. Włoch; M. Wołowiec-Musiał	New Types of Distance Padovan Sequences via Decomposition Technique	2022
3	U. Bednarz; I. Włoch	Fibonacci numbers in graphs with strong (1, 1, 2)-kernels	2021
4	U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał	Distance Fibonacci Polynomials—Part II	2021
5	U. Bednarz	Strong (1,1,2)-kernels in the corona of graphs and some realization problems	2020
6	U. Bednarz; I. Włoch	On strong (1,1,2)-kernels in graphs	2020
7	U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał	Distance Fibonacci Polynomials	2020
8	U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał	On a new generalization of telephone numbers	2019