Nazwa zajęć: Równania różniczkowe
Cykl kształcenia: 2018/2019
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: pierwszego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć: 1067
Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce
Układ zajęć w planie studiów: sem: 4 / W30 C30 / 5 ECTS / E
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: dr Tomasz Zając
Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 6, tel. 178651696, tzajac@prz.edu.pl
semestr 4: dr Rafał Nalepa
semestr 4: dr Szymon Dudek
Główny cel kształcenia: Przekazanie studentom podstawowych wiadomości z teorii równań różniczkowych zwyczajnych.
Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Nauczenie studentów rozwiązywania dużej liczby typów równań różniczkowych zwyczajnych oraz układów równań różniczkowych liniowych. Zapoznanie ich z problematyką tej teorii.
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
Literatura do samodzielnego studiowania
Literatura uzupełniająca
Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Posiada opanowany rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. Zna podstawy teorii przestrzeni metrycznych oraz algebry liniowej.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Potrafi obliczać pochodne oraz całki nieoznaczone.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z OEK |
|---|---|---|---|---|---|
| 01. | Potrafi rozwiązać pewne równania różniczkowe liniowe n-tego rzędu. Zna strukturę zbioru rozwiązań równań i układów równań różniczkowych liniowych. Potrafi rozwiązywać układy liniowe o stałych współczynnikach oraz stosować metodę uzmiennienia stałych do rozwiązywania układów liniowych niejednorodnych. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | zaliczenie cz. pisemna i egzamin |
K_W01++ K_W04+++ K_U21+++ K_U22++ |
X1A_W1++ X1A_W3+ X1A_U1+++ |
| 02. | Potrafi rozwiązywać pewne nieliniowe równania różniczkowe. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | egzamin cz. pisemna |
K_U21++ K_U22++ |
X1A_U1++ |
| 03. | Zna podstawowe problemy teorii równań różniczkowych zwyczajnych oraz twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań dla równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. | wykład | zaliczenie cz. pisemna i egzamin |
K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W04+ K_W05+ |
X1A_W1+ X1A_W2++ X1A_W3+ |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 4 | TK01 | Pojęcie równania różniczkowego i jego rozwiązania. Rozwiązanie wysycone. Problem Cauchy'ego. Podstawowe problemy teorii równań różniczkowych zwyczajnych. Istnienie i jednoznaczność. Twierdzenie Peano. Twierdzenie Picarda. Lokalne twierdzenia egzystencjalne. Globalne twierdzenia egzystencjalne. Twierdzenia o jednoznaczności rozwiązań. Ciągła zależność rozwiązań od warunku początkowego i prawej strony. | W1,W2,W3,W4,W5,W6,W7,C14,C15 | MEK03 |
| 4 | TK02 | Równanie liniowe rzędu pierwszego i struktura jego rozwiązań. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach. Równanie różniczkowe liniowe rzędu n-tego o stałych współczynnikach. Układy równań różniczowych liniowych pierwszego rzędu. Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach oraz metoda uzmienniania stałych do rozwiązywania układów liniowych niejednorodnych. | W8, W9, W10, W11,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7 | MEK01 |
| 4 | TK03 | Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych i równania do nich sprowadzalne. Równania różniczkowe drugiego rzędu sprowadzalne do równań różniczkowych rzędu pierwszego. Równanie różniczkowe Eulera rzędu drugiego. Równanie Bernoulliego. Równanie Riccatiego. Równanie Clairauta i równanie różniczkowe zupełne, Czynnik całkujący. | W12,W13,W14,W15,C8,C9,C10,C11,C12,C13 | MEK02 |
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 4) |
Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem. |
| Ćwiczenia/Lektorat (sem. 4) |
Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem. |
|
| Konsultacje (sem. 4) |
Przygotowanie do konsultacji: 5.00 godz./sem. |
Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem. |
|
| Egzamin (sem. 4) |
Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem. |
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Egzamin jest dwuczęściowy: pisemny i ustny. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń. |
| Ćwiczenia/Lektorat | Trzy sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami które trzeba zaliczyć. Ponadto student musi uczęszczać na zajęcia. Aktywność w trakcie zajęć może wpłynąć na podwyższenie oceny. |
| Ocena końcowa | Oceną końcową jest ocena z uzyskana z egzaminu. |
| Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia | |
| Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych | |
| Inne |
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie