tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Równania różniczkowe

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1067

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów: sem: 4 / W30 C30 / 5 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Tomasz Zając

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 6, tel. 178651696, tzajac@prz.edu.pl

Pozostałe osoby prowadzące zajęcia

semestr 4: dr Rafał Nalepa

semestr 4: dr Szymon Dudek

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Przekazanie studentom podstawowych wiadomości z teorii równań różniczkowych zwyczajnych.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Nauczenie studentów rozwiązywania dużej liczby typów równań różniczkowych zwyczajnych oraz układów równań różniczkowych liniowych. Zapoznanie ich z problematyką tej teorii.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. J.Muszyński, A.D.Myszkis, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN., 1984
  2. N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN., 1972
  3. J. Ombach, Wykłady z równań różniczkowych, Wydawnictwo UJ., 1996
  4. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do teorii równań różniczkowych, część I, PWN., 1987
  5. J. Kłopotowski, J. Winnicka, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i zadania, BEL Studio Warszawa., 2017

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. N.M. Matwiejew, Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN., 1976
  2. W.Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach 2, PWN., 2008
  3. J. Kłopotowski, J. Winnicka, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i zadania, BEL Studio Waszawa., 2017

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. M. Zakrzewski, Równania różniczkowe, Wydawsnictwo GIS., 2019

Literatura uzupełniająca

  1. A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT., 2004
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Posiada opanowany rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. Zna podstawy teorii przestrzeni metrycznych oraz algebry liniowej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Potrafi obliczać pochodne oraz całki nieoznaczone.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01. Potrafi rozwiązać pewne równania różniczkowe liniowe n-tego rzędu. Zna strukturę zbioru rozwiązań równań i układów równań różniczkowych liniowych. Potrafi rozwiązywać układy liniowe o stałych współczynnikach oraz stosować metodę uzmiennienia stałych do rozwiązywania układów liniowych niejednorodnych. wykład, ćwiczenia rachunkowe zaliczenie cz. pisemna i egzamin K_W01++
K_W04+++
K_U21+++
K_U22++
X1A_W1++
X1A_W3+
X1A_U1+++
02. Potrafi rozwiązywać pewne nieliniowe równania różniczkowe. wykład, ćwiczenia rachunkowe egzamin cz. pisemna K_U21++
K_U22++
X1A_U1++
03. Zna podstawowe problemy teorii równań różniczkowych zwyczajnych oraz twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań dla równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. wykład zaliczenie cz. pisemna i egzamin K_W01+
K_W02+
K_W03+
K_W04+
K_W05+
X1A_W1+
X1A_W2++
X1A_W3+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
4 TK01 Pojęcie równania różniczkowego i jego rozwiązania. Rozwiązanie wysycone. Problem Cauchy'ego. Podstawowe problemy teorii równań różniczkowych zwyczajnych. Istnienie i jednoznaczność. Twierdzenie Peano. Twierdzenie Picarda. Lokalne twierdzenia egzystencjalne. Globalne twierdzenia egzystencjalne. Twierdzenia o jednoznaczności rozwiązań. Ciągła zależność rozwiązań od warunku początkowego i prawej strony. W1,W2,W3,W4,W5,W6,W7,C14,C15 MEK03
4 TK02 Równanie liniowe rzędu pierwszego i struktura jego rozwiązań. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach. Równanie różniczkowe liniowe rzędu n-tego o stałych współczynnikach. Układy równań różniczowych liniowych pierwszego rzędu. Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach oraz metoda uzmienniania stałych do rozwiązywania układów liniowych niejednorodnych. W8, W9, W10, W11,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7 MEK01
4 TK03 Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych i równania do nich sprowadzalne. Równania różniczkowe drugiego rzędu sprowadzalne do równań różniczkowych rzędu pierwszego. Równanie różniczkowe Eulera rzędu drugiego. Równanie Bernoulliego. Równanie Riccatiego. Równanie Clairauta i równanie różniczkowe zupełne, Czynnik całkujący. W12,W13,W14,W15,C8,C9,C10,C11,C12,C13 MEK02
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 4)

Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 4)

Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 4)

Przygotowanie do konsultacji: 5.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.

Egzamin
(sem. 4)

Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Egzamin jest dwuczęściowy: pisemny i ustny. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat Trzy sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami które trzeba zaliczyć. Ponadto student musi uczęszczać na zajęcia. Aktywność w trakcie zajęć może wpłynąć na podwyższenie oceny.
Ocena końcowa Oceną końcową jest ocena z uzyskana z egzaminu.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie