Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zaznajomienie studentów z podstawami matematyki ubezpieczeniowej oraz zapoznanie ich z najprostszymi modelami ryzyka.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w szóstym semestrze. Składa się z 30 godzin wykładów oraz 15 godzin ćwiczeń rachunkowych.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	P. Kowalczyk, E. Poprawska, W. Ronka-Chmielowiec	Metody aktuarialne	Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.	2006
2	T. Michalski, K. Twardowska, B. Tylutki	Matematyka w ubezpieczeniach, jak to wszystko policzyć	Wydawnictwo Placet, Warszawa.	2005

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1

S. Wieteska,

Zbiór zadań z matematycznej teorii ryzyka ubezpieczeniowego

Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego,.

2001

Literatura do samodzielnego studiowania

1

M. Dobija, E. Smaga

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Wydawnictwo Naukowe PWN.

1996

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się aparatem matematycznym w zakresie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Gotowość do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01	potrafi podać przykłady zmiennych losowych wykorzystywanych w ubezpieczeniowej teorii ryzyka: dyskretnych (zmienność liczby roszczeń, odszkodowań) oraz ciągłych (zmienność wysokości roszczeń) oraz wyznaczyć parametry tych rozkładów	Wykład, ćwiczenia rachunkowe, ćwiczenia problemowe	kolokwium lub zaliczenie cz. pisemna	K_U30+ K_U31+	X1A_U1
02	zna teoretyczne podstawy modelu indywidualnego ryzyka ubezpieczeniowego, potrafi wyznaczyć parametry rozkładu łącznej kwoty roszczeń dla portfela i wykorzystać twierdzenia graniczne do szacowania prawdopodobieństw	Wykład, ćwiczenia rachunkowe., ćwiczenia problemowe	kolokwium lub zaliczenie cz. pisemna	K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W04+ K_U33+	X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 X1A_U1
03	zna teoretyczne podstawy modelu kolektywnego ryzyka ubezpieczeniowego, potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zagregowanej wartości szkód dla portfela	Wykład, ćwiczenia rachunkowe., ćwiczenia problemowe	kolokwium lub zaliczenie cz. pisemna	K_W03+ K_U32+ K_U33+ K_U34+ K_K01+	X1A_W2 X1A_W3 X1A_U1 X1A_U2 X1A_K1
04	umie wykorzystać klasyczne metody do kalkulacji składki ubezpieczeniowej netto	Wykład, ćwiczenia rachunkowe, ćwiczenia problemowe	kolokwium lub zaliczenie cz. pisemna	K_U31+ K_U33+ K_K01+	X1A_U1 X1A_K1

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
6	TK01	Przypomnienie i uzupełnienie pewnych wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa: zmienna losowa, rozkład prawdopodobieństwa, dystrybuanta, całka Stieltjesa, momenty zmiennych losowych, warunkowa wartość oczekiwana pod warunkiem σ-ciała i jej własności, rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych, funkcja generująca (tworząca) momenty, aproksymacja rozkładu sumy zmiennych losowych. Przegląd rozkładów występujących w ubezpieczeniach. Rozkłady ciężkoogonowe (Pareto, logarytmiczno-normalny, Weibulla), rozkłady lekkoogonowe (jednostajny, wykładniczy), rozkłady dyskretne dla liczby roszczeń (dwumianowy, Poissona, ujemny dwumianowy).	W01, W02, W03, W04, W05, C01, C02, C03	MEK01
6	TK02	Ryzyko jako przedmiot ubezpieczenia. Ryzyko osobowe, ryzyko majątkowe, miary ryzyka ubezpieczeniowego, modele ryzyka ubezpieczeniowego w ubezpieczeniach typu non-life (modele dyskretne liczby szkód, model akumulacyjny, model dynamiczny), ryzyko katastrofalne. Model indywidualnego ryzyka ubezpieczeniowego. Założenia ogólne oraz przykłady. Model kolektywnego ryzyka ubezpieczeniowego. Ogólne założenia dla modelu, złożony rozkład Poissona, jego własności i przykłady, rozkład ujemny złożony binomialny.	W06, W07, W08, W9, W10, C04, C05, C06	MEK01 MEK02 MEK03
6	TK03	Składki w ubezpieczeniach typu non-life i metody ich kalkulacji. Metody klasyczne, współczynnik bezpieczeństwa, kalkulacja składki metodą wiarygodności, górna granica odpowiedzialności, franszyza. Ubezpieczenia typu life. Elementy teorii oprocentowania, elementy modelu demograficznego, tablice trwania życia, przegląd najprostszych polis ubezpieczeniowych, metoda funkcji komutacyjnych i reguły ustalania jednorazowej składki brutto.	W11, W12, W13, W14, W15, C07, C08	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 6)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 6)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 6)	Przygotowanie do konsultacji: 6.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 6)	Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie wykładów odbywa się na podstawie obecności.
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń jest średnią z dwóch pisemnych prac kontrolnych. Może ona ulec podwyższeniu w przypadku, gdy Student wykazuje się aktywnością na ćwiczeniach.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest oceną z ćwiczeń

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Przykładowe_kolokwium.pdf

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Przykładowe_zadania_cw.pdf

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie