logo
Karta przedmiotu
logo

Matematyka dyskretna

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia: 2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć: 1060

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 2 / W30 C15 / 3 ECTS / Z

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Paweł Bednarz

Terminy konsultacji koordynatora: https://pawelbednarz.v.prz.edu.pl/konsultacje

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami matematyki dyskretnej.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł obejmuje zagadnienia z zakresu metod rozwiązywania równań rekurencyjnych oraz podstawowych pojęć i algorytmów teorii grafów.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 A. Włoch, I. Włoch Matematyka dyskretna Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów . 2004
2 K. Ross, Ch. Wright Matematyka dyskretna PWN Warszawa. 1996
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 R. J. Wilson Wprowadzenie do teorii grafów PWN Warszawa. 2000
Literatura do samodzielnego studiowania
1 R. Diestel Graph Theory Springer-Verlag, Heidelberg, New York. 2005

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Opanowanie podstaw analizy matematycznej i rachunku macierzowego.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się aparatem matematycznym w zakresie analizy matematycznej i algebry.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Umiejętność pracy w grupie.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01 Zna podstawowe obiekty kombinatoryczne, ich liczbę i sposoby generowania. wykład, ćwiczenia problemowe zaliczenie cz. pisemna K_W06+
K_U29+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UK
P6S_UW
P6S_WG
02 Zna podstawowe pojęcia, twierdzenia i algorytmy teorii grafów. wykład, ćwiczenia problemowe zaliczenie cz. pisemna K_W04+++
K_U29+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UK
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
03 Umie rozpatrywać obiekty kombinatoryczne w trzech aspektach: istnienia, liczby i systematycznego generowania. ćwiczenia problemowe zaliczenie cz. pisemna K_W01+
K_U29+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UK
P6S_UW
P6S_WK
04 Potrafi zbudować model problemu i rozwiązać problem dyskretny. ćwiczenia problemowe zaliczenie cz. pisemna K_W02+
K_W03+
K_W05+
K_U29+++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UK
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
2 TK01 Równania rekurencyjne. W01, C01 MEK03 MEK04
2 TK02 Obiekty kombinatoryczne, reprezentacja obiektów kombinatorycznych, generowanie i zliczanie obiektów kombinatorycznych. W02, W03, C02 MEK01 MEK03 MEK04
2 TK03 Funkcje tworzące. W04, C02 MEK04
2 TK04 Pojecie grafu, interpretacja geometryczna. Podstawowe definicje i oznaczenia teorii grafów. Rodzaje grafu, potęga i dopełnienie grafu, grafy ważone, produkty dwóch grafów. Izomorfizm grafów. Macierzowa reprezentacja grafu: macierz sąsiedztw, macierz incydencji. W05, W06, C03 MEK01 MEK03 MEK04
2 TK05 Drogi i cykle w grafach. W07, W08, C04 MEK02 MEK03 MEK04
2 TK06 Drzewa. Definicje i podstawowe własności. Drzewa binarne. Metody kodowania drzew, twierdzenie Cayley’a. W09, C04 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2 TK07 Drzewa rozpinające, metody wyznaczania minimalnego drzewa rozpinającego. W10, C05 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2 TK08 Topologiczna teoria grafów. Grafy planarne. Grafy na powierzchniach. W11, C05 MEK02 MEK04
2 TK09 Niezależność w grafie. Zbiory niezależne. Skojarzenia. W12, W13, C06 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2 TK10 Kolorowanie grafów. Kolorowanie wierzchołków. Kolorowanie krawędzi. W14, W15, C07 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2 TK11 Kolokwium C08 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2) Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2) Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)
Zaliczenie (sem. 2) Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności na wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 50% punktów z kolokwium. Ocenę końcową z ćwiczeń można podwyższyć przez aktywność na ćwiczeniach.
Ocena końcowa Ocena końcowa jest oceną z ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1 P. Bednarz; M. Pirga On Proper 2-Dominating Sets in Graphs 2024
2 P. Bednarz Relations between the existence of a (2 − d)-kernel and parameters γ2(G), α(G) 2022
3 P. Bednarz On (2-d)-Kernels in the Tensor Product of Graphs 2021
4 P. Bednarz; A. Michalski On Independent Secondary Dominating Sets in Generalized Graph Products 2021
5 P. Bednarz; N. Paja On (2-d)-Kernels in Two Generalizations of the Petersen Graph 2021