Karta przedmiotu

Matematyka dyskretna

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów:

Matematyka

Obszar kształcenia:

nauki ścisłe

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć:

1060

Status zajęć:

obowiązkowy dla specjalności zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 2 / W30 C15 / 3 ECTS / Z

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr Paweł Bednarz

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami matematyki dyskretnej.

Ogólne informacje o zajęciach:
Moduł obejmuje zagadnienia z zakresu metod rozwiązywania równań rekurencyjnych oraz podstawowych pojęć i algorytmów teorii grafów.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	A. Włoch, I. Włoch	Matematyka dyskretna	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów .	2004
2	K. Ross, Ch. Wright	Matematyka dyskretna	PWN Warszawa.	1996

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	R. J. Wilson	Wprowadzenie do teorii grafów	PWN Warszawa.	2000

Literatura do samodzielnego studiowania
1	R. Diestel	Graph Theory	Springer-Verlag, Heidelberg, New York.	2005

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Zaliczenie kursu analizy matematycznej i algebry.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Opanowanie podstaw analizy matematycznej i rachunku macierzowego.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania się aparatem matematycznym w zakresie analizy matematycznej i algebry.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Umiejętność pracy w grupie.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
MEK01	Zna podstawowe obiekty kombinatoryczne, ich liczbę i sposoby generowania.	wykład, ćwiczenia problemowe	zaliczenie cz. pisemna	K-W06+ K-U29+	W1+ U1+
MEK02	Zna podstawowe pojęcia, twierdzenia i algorytmy teorii grafów.	wykład, ćwiczenia problemowe	zaliczenie cz. pisemna	K-W04+++ K-U29+	W3+ U1+
MEK03	Umie rozpatrywać obiekty kombinatoryczne w trzech aspektach: istnienia, liczby i systematycznego generowania.	ćwiczenia problemowe	zaliczenie cz. pisemna	K-W01+ K-U29+	W1+ U1+
MEK04	Potrafi zbudować model problemu i rozwiązać problem dyskretny.	ćwiczenia problemowe	zaliczenie cz. pisemna	K-W02+ K-W03+ K-W05+ K-U29+++	W2+ W3+ U1+

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	Indukcja matematyczna. Równania rekurencyjne.	W01, C01	MEK03 MEK04
2	TK02	Obiekty kombinatoryczne, reprezentacja obiektów kombinatorycznych, generowanie i zliczanie obiektów kombinatorycznych.	W02, W03, C02	MEK01 MEK03 MEK04
2	TK03	Funkcje tworzące.	W04, C02	MEK04
2	TK04	Pojecie grafu, interpretacja geometryczna. Podstawowe definicje i oznaczenia teorii grafów. Rodzaje grafu, potęga i dopełnienie grafu, grafy ważone, produkty dwóch grafów. Izomorfizm grafów. Macierzowa reprezentacja grafu: macierz sąsiedztw, macierz incydencji.	W05, W06, C03	MEK01 MEK03 MEK04
2	TK05	Drogi i cykle w grafach.	W07, W08, C04	MEK02 MEK03 MEK04
2	TK06	Drzewa. Definicje i podstawowe własności. Drzewa binarne. Metody kodowania drzew, twierdzenie Cayley’a.	W09, C04	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2	TK07	Drzewa rozpinające, metody wyznaczania minimalnego drzewa rozpinającego.	W10, C05	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2	TK08	Topologiczna teoria grafów. Grafy planarne. Grafy na powierzchniach.	W11, C05	MEK02 MEK04
2	TK09	Niezależność w grafie. Zbiory niezależne. Skojarzenia.	W12, W13, C06	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2	TK10	Kolorowanie grafów. Kolorowanie wierzchołków. Kolorowanie krawędzi.	W14, W15, C07	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2	TK11	Kolokwium	C08	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 1.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 2)	Przygotowanie do zaliczenia: 5.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności na wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat	Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 50% punktów z kolokwium. Ocenę końcową z ćwiczeń można podwyższyć przez aktywność na ćwiczeniach.
Ocena końcowa

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie