tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Matematyka dyskretna

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć: 1060

Status zajęć: obowiązkowy dla specjalności zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 2 / W30 C15 / 3 ECTS / Z

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Paweł Bednarz

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 11, tel. 178651605, pbednarz@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: https://pawelbednarz.v.prz.edu.pl/konsultacje

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami matematyki dyskretnej.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł obejmuje zagadnienia z zakresu metod rozwiązywania równań rekurencyjnych oraz podstawowych pojęć i algorytmów teorii grafów.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. A. Włoch, I. Włoch, Matematyka dyskretna, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów ., 2004
  2. K. Ross, Ch. Wright, Matematyka dyskretna, PWN Warszawa., 1996

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN Warszawa., 2000

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. R. Diestel, Graph Theory, Springer-Verlag, Heidelberg, New York., 2005

Literatura uzupełniająca

  1. M. Sysło, N. Deo, J. Kowalik, Algorytmy optymalizacji dyskretnej, PWN Warszawa ., 1999
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zaliczenie kursu analizy matematycznej i algebry.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Opanowanie podstaw analizy matematycznej i rachunku macierzowego.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się aparatem matematycznym w zakresie analizy matematycznej i algebry.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Umiejętność pracy w grupie.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01. Zna podstawowe obiekty kombinatoryczne, ich liczbę i sposoby generowania. wykład, ćwiczenia problemowe zaliczenie cz. pisemna K_W06+
K_U29+
X1A_W1+
X1A_U1+
02. Zna podstawowe pojęcia, twierdzenia i algorytmy teorii grafów. wykład, ćwiczenia problemowe zaliczenie cz. pisemna K_W04+++
K_U29+
X1A_W3+
X1A_U1+
03. Umie rozpatrywać obiekty kombinatoryczne w trzech aspektach: istnienia, liczby i systematycznego generowania. ćwiczenia problemowe zaliczenie cz. pisemna K_W01+
K_U29+
X1A_W1+
X1A_U1+
04. Potrafi zbudować model problemu i rozwiązać problem dyskretny. ćwiczenia problemowe zaliczenie cz. pisemna K_W02+
K_W03+
K_W05+
K_U29+++
X1A_W2+
X1A_W3+
X1A_U1+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
2 TK01 Indukcja matematyczna. Równania rekurencyjne. W01, C01 MEK03 MEK04
2 TK02 Obiekty kombinatoryczne, reprezentacja obiektów kombinatorycznych, generowanie i zliczanie obiektów kombinatorycznych. W02, W03, C02 MEK01 MEK03 MEK04
2 TK03 Funkcje tworzące. W04, C02 MEK04
2 TK04 Pojecie grafu, interpretacja geometryczna. Podstawowe definicje i oznaczenia teorii grafów. Rodzaje grafu, potęga i dopełnienie grafu, grafy ważone, produkty dwóch grafów. Izomorfizm grafów. Macierzowa reprezentacja grafu: macierz sąsiedztw, macierz incydencji. W05, W06, C03 MEK01 MEK03 MEK04
2 TK05 Drogi i cykle w grafach. W07, W08, C04 MEK02 MEK03 MEK04
2 TK06 Drzewa. Definicje i podstawowe własności. Drzewa binarne. Metody kodowania drzew, twierdzenie Cayley’a. W09, C04 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2 TK07 Drzewa rozpinające, metody wyznaczania minimalnego drzewa rozpinającego. W10, C05 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2 TK08 Topologiczna teoria grafów. Grafy planarne. Grafy na powierzchniach. W11, C05 MEK02 MEK04
2 TK09 Niezależność w grafie. Zbiory niezależne. Skojarzenia. W12, W13, C06 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2 TK10 Kolorowanie grafów. Kolorowanie wierzchołków. Kolorowanie krawędzi. W14, W15, C07 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
2 TK11 Kolokwium C08 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 2)

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 2)

Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 2)

Przygotowanie do konsultacji: 1.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.

Zaliczenie
(sem. 2)

Przygotowanie do zaliczenia: 5.00 godz./sem.

Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności na wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 50% punktów z kolokwium. Ocenę końcową z ćwiczeń można podwyższyć przez aktywność na ćwiczeniach.
Ocena końcowa Ocena końcowa jest oceną z ćwiczeń.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie