logo
Karta przedmiotu
logo

Analiza matematyczna II

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia: 2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1048

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 2 / W60 C60 / 8 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: prof. dr hab. Józef Banaś

Terminy konsultacji koordynatora: podane w harmonogramie pracy jednostki.

semestr 2: dr Tomasz Zając , termin konsultacji jest podany w harmonogramie pracy jednostki.

semestr 2: dr Rafał Nalepa , termin konsultacji jest podany w harmonogramie pracy jednostki.

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej, takimi jak pojęcie ciągłości funkcji, pochodnej funkcji oraz całki nieoznaczonej i oznaczonej. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach: Treści przekazywane w trakcie zajęć to: ciągłość funkcji, pochodna funkcji, całki: oznaczona i nieoznaczona oraz ich zastosowania.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 K. Kuratowski Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej PWN, Warszawa. 1975
2 F. Leja Rachunek różniczkowy i całkowy PWN, Warszawa. 1975
3 W. Rudin Podstawy analizy matematycznej PWN, Warszawa. 1982
4 A.V. Efimov, V.P. Demidović Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis Moscov: "Mir". 1984
5 A.V. Efimov, V.P. Demidović Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 2: Advanced topics of mathematical analysis Moscov: "Mir". 1984
6 A.V. Manzhirov, A. Polyanin Handbook of mathematics for engineers and scientists Boca Raton: Chapman a.Hall/CRC. 2007
7 L.A. Trivieri Basic Mathematics New York: McGraw-Hill, Inc.. 1990
8 L.A. Trivieri Essentail mathematics with applications New York: Random House, Inc.. 1988
9 R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds Calculus with applications D. C. Heath & Co, Lexington. 1993
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 J. Banaś, S. Wędrychowicz Zbiór zadań z analizy matematycznej WNT, Warszawa. 2003
2 M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna I. Przykłady i zadania GiS. dow.
3 A.V. Efimov, V.P. Demidović Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis Moscov: "Mir". 1984
4 A.V. Efimov, V.P. Demidović Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 2: Advanced topics of mathematical analysis Moscov: "Mir". 1984
5 L.A. Trivieri Essentail mathematics with applications New York: Random House, Inc.. 1988
6 R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds Calculus with applications D. C. Heath & Co, Lexington. 1993
Literatura do samodzielnego studiowania
1 W. Krysicki, L. Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. I PWN, Warszawa. dow.
2 M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna I. Definicje, twierdzenia, wzory GiS. dow.

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstawowych wiadomości na temat zbioru liczb rzeczywistych, funkcji i ich własności, podstawy teorii ciągów liczbowych i granicy funkcji.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie liczb rzeczywistych, funkcji i ich własności oraz ciągów liczbowych i granic funkcji.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01 zna podstawy rachunku całkowego, potrafi obliczać całki nieoznaczone podstawowych klas funkcji wykład, ćwiczenia problemowe egzamin cz. pisemna K_W01+
K_W02+++
K_W03++
K_W04++
K_W05+++
K_W07+++
K_U01++
K_U02++
K_U06++
K_U08++
K_U10++
K_U12++
K_U13+++
K_U14+++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UK
P6S_UU
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
02 potrafi wykorzystać wiedzę z rachunku całkowego do obliczania prostych całek oznaczonych i zastosować ją w zadaniach geometrycznych wykład, ćwiczenia problemowe egzamin cz. pisemna K_W01+
K_W02++
K_W03++
K_W04++
K_W05+++
K_W07+++
K_U01+++
K_U02+
K_U06++
K_U08+
K_U10+
K_U13+++
K_U14+++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UK
P6S_UU
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
03 potrafi stosować teorię szeregów liczbowych, w szczególności badać ich zbieżność K_W01+
K_W02++
K_W04+
K_W05+
K_W07++
K_U10+++
K_U14+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
04 potrafi stosować teorię ciągów i szeregów funkcyjnych, w szczególności badać zbieżność punktową i jednostajną ciągów funkcyjnych i szeregów funkcyjnych K_W01+
K_W02++
K_W04+
K_W05+
K_U10++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
05 zna teorię szeregów Fouriera K_W04+
K_W07+
K_U10+
K_U13+
K_U14++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
2 TK01 Całka nieoznaczona. Metody obliczania całek nieoznaczonych. Całkowanie podstawowych klas funkcji. W01-W14, C01-C14 MEK01
2 TK02 Całka oznaczona Riemanna. Definicja i własności całki oznaczonej. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Całki niewłaściwa. Geometryczne zastosowania całki oznaczonej. W15-W30, C15-C30 MEK02
2 TK03 Szeregi liczbowe. Zbieżność i rozbieżność szeregu liczb rzeczywistych i liczb zespolonych. Warunek Cauchy'ego. Szeregi o wyrazach dodatnich i kryteria ich zbieżności. Kryterium całkowe zbieżności szeregu. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. W31-W38, C31-C38 MEK03
2 TK04 Iloczyny nieskończone. Definicja iloczynu nieskończonego. Zbieżność i rozbieżność iloczynu nieskończonego. Warunek Cauchy'ego zbieżności iloczynu nieskończonego. Związek zbieżności iloczynu nieskończonego ze zbieżnością szeregu liczbowego. W39-W42, C39-C42 MEK03
2 TK05 Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i zbieżność jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych. Przenoszenie na funkcje graniczną przy zbieżności jednostajnej ciągłości, różniczkowalności i całkowalności funkcji. Kryteria Weierstrassa i Dirichleta zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych. W43 -W50, C43-C50 MEK04
2 TK06 Szeregi potęgowe. Zbieżność bezwzględna i jednostajna szeregu potęgowego. Promień zbieżności i obszar zbieżności szeregu potęgowego. Szereg potęgowy pochodnych. W51-W54, C51-C54 MEK04
2 TK07 Szeregi Taylora i Maclaurina. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. W55-W56, C55-C56 MEK04
2 TK08 Szeregi trygonometryczne. Układ ortogonalny funkcji. Szereg Fouriera funkcji. Wzory Eulera-Fouriera. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera. W57 -W60, C57-C60 MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2) Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.
Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2) Przygotowanie do ćwiczeń: 20.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)
Egzamin (sem. 2) Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Egzamin pisemny obejmuje zadania obowiązkowe dotyczące całek i ich zastosowań oraz zadania dodatkowe z dowolnej tematyki realizowanej w trakcie zajęć. Aby uzyskać ocenę dostateczną student musi poprawnie wykonać co najmniej 70% zadań obowiązkowych. Rozwiązanie zadań dodatkowych pozwala uzyskać wyższą ocenę. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia, oraz na każdym ze sprawdzianów zaliczyć zadania obowiązkowe. Aby uzyskać zaliczenie student musi poprawnie rozwiązać co najmniej 70% zadań obowiązkowych. Rozwiązanie zadań dodatkowych lub aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Ocena końcowa Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest średnią ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1 J. Banaś; J. Madej Asymptotically Stable Solutions of Infinite Systems of Quadratic Hammerstein Integral Equations 2024
2 J. Banaś; J. Ochab; T. Zając On the smoothness of normed spaces 2024
3 A. Ali; J. Banaś; . Mahfoudhi; B. Saadaoui (P,Q)–ε-Pseudo Condition Spectrum for 2×2 Matrices. Linear Operator and Application 2023
4 J. Banaś; R. Taktak Measures of noncompactness in the study of solutions of infinite systems of Volterra-Hammerstein-Stieltjes integral equations 2023
5 J. Banaś; V. Erturk; P. Kumar; A. Manickam; S. Tyagi A generalized Caputo-type fractional-order neuron model under the electromagnetic field 2023
6 J. Banaś; A. Chlebowicz; M. Taoudi On solutions of infinite systems of integral equations coordinatewise converging at infinity 2022
7 J. Banaś; R. Nalepa The Space of Functions with Tempered Increments on a Locally Compact and Countable at Infinity Metric Space 2022
8 J. Banaś; R. Nalepa; B. Rzepka The Study of the Solvability of Infinite Systems of Integral Equations via Measures of Noncompactness 2022
9 J. Banaś; W. Woś Solvability of an infinite system of integral equations on the real half-axis 2021
10 J. Banaś; A. Chlebowicz; W. Woś On measures of noncompactness in the space of functions defined on the half-axis with values in a Banach space 2020
11 J. Banaś; B. Krichen; B. Mefteh Fixed point theorems in WC-Banach algebras and their applications to infinite systems of integral equations 2020
12 J. Banaś; L. Olszowy Remarks on the space of functions of bounded Wiener-Young variation 2020
13 J. Banaś; A. Chlebowicz On solutions of an infinite system of nonlinear integral equations on the real half-axis 2019
14 J. Banaś; B. Rzepka Ocena efektywności inwestycji 2019
15 J. Banaś; B. Rzepka Wykłady matematyki finansowej 2019
16 J. Banaś; L. Olszowy On the equivalence of some concepts in the theory of Banach algebras 2019
17 J. Banaś; M. Krajewska On solutions of semilinear upper diagonal infinite systems of differential equations 2019
18 J. Banaś; R. Nalepa A measure of noncompactness in the space of functions with tempered increments on the half-axis and its applications 2019
19 J. Banaś; T. Zając On a measure of noncompactness in the space of regulated functions and its applications 2019
20 L. Abadias; E. Alvarez; J. Banaś; C. Lizama Solvability and uniform local attractivity for a Volterra equation of convolution type 2019