Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej, takimi jak pojęcie ciągłości funkcji, pochodnej funkcji oraz całki nieoznaczonej i oznaczonej. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach: Treści przekazywane w trakcie zajęć to: ciągłość funkcji, pochodna funkcji, całki: oznaczona i nieoznaczona oraz ich zastosowania.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	A.V. Efimov, V.P. Demidović	Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis	Moscov: "Mir".	1984
2	A.V. Efimov, V.P. Demidović	Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 2: Advanced topics of mathematical analysis	Moscov: "Mir".	1984
3	R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds	Calculus with applications	D. C. Heath & Co, Lexington.	1993
4	K. Kuratowski	Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej	PWN, Warszawa.	1975
5	F. Leja	Rachunek różniczkowy i całkowy	PWN, Warszawa.	1975
6	A.V. Manzhirov, A. Polyanin	Handbook of mathematics for engineers and scientists	Boca Raton: Chapman a.Hall/CRC.	2007
7	W. Rudin	Podstawy analizy matematycznej	PWN, Warszawa.	1982
8	L.A. Trivieri	Basic Mathematics	New York: McGraw-Hill, Inc..	1990
9	L.A. Trivieri	Essentail mathematics with applications	New York: Random House, Inc..	1988

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	J. Banaś, S. Wędrychowicz	Zbiór zadań z analizy matematycznej	WNT, Warszawa.	2003
2	A.V. Efimov, V.P. Demidović	Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis	Moscov: "Mir".	1984
3	A.V. Efimov, V.P. Demidović	Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 2: Advanced topics of mathematical analysis	Moscov: "Mir".	1984
4	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I. Przykłady i zadania	GiS.	dow.
5	R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds	Calculus with applications	D. C. Heath & Co, Lexington.	1993
6	L.A. Trivieri	Essentail mathematics with applications	New York: Random House, Inc..	1988

Literatura do samodzielnego studiowania

1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. I	PWN, Warszawa.	dow.
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I. Definicje, twierdzenia, wzory	GiS.	dow.

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstawowych wiadomości na temat zbioru liczb rzeczywistych, funkcji i ich własności, podstawy teorii ciągów liczbowych i granicy funkcji.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie liczb rzeczywistych, funkcji i ich własności oraz ciągów liczbowych i granic funkcji.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	potrafi badać ciągłość funkcji i jednostajną ciągłość funkcji	wykład, ćwiczenia problemowe	sprawdzian pisemny (kolokwium)	K_W01+ K_W02++ K_W03++ K_W04+ K_U01+ K_U02+ K_U08+ K_U10+++ K_U24+ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK
02	zna podstawy rachunku różniczkowego i umie stosować metody rachunku różniczkowego do rozwiązywania różnych zagadnień	wykład, ćwiczenia problemowe	sprawdzian pisemny (kolokwium)	K_W01+ K_W02+++ K_W03++ K_W04+++ K_W05+++ K_W07+++ K_U01+++ K_U02++ K_U06++ K_U08+++ K_U10++ K_U12+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK
03	zna podstawy rachunku całkowego, potrafi obliczać całki nieoznaczone podstawowych klas funkcji	wykład, ćwiczenia problemowe	egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W02+++ K_W03++ K_W04++ K_W05+++ K_W07+++ K_U01++ K_U02++ K_U06++ K_U08++ K_U10++ K_U12++ K_U13+++ K_U14+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK
04	potrafi wykorzystać wiedzę z rachunku całkowego do obliczania prostych całek oznaczonych i zastosować ją w zadaniach geometrycznych	wykład, ćwiczenia problemowe	egzamin cz. pisemna	K_W01+ K_W02++ K_W03++ K_W04++ K_W05+++ K_W07+++ K_U01+++ K_U02+ K_U06++ K_U08+ K_U10+ K_U13+++ K_U14+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	Ciągłość funkcji. Definicja ciągowa, otoczeniowa i definicja Cauchy'ego ciągłości funkcji. Ciągłość jednostajna. Własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym i ograniczonym.	W01-W14, C01-C14	MEK01
2	TK02	Pochodna funkcji. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Funkcje wypukłe. Asymptoty funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Dowodzenie równości i nierówności.	W15-W30, C15-C30	MEK02
2	TK03	Całka nieoznaczona. Metody obliczania całek nieoznaczonych. Całkowanie podstawowych klas funkcji.	W31-W44, C31-C44	MEK03
2	TK04	Całka oznaczona Riemanna. Definicja i własności całki oznaczonej. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Całki niewłaściwa. Geometryczne zastosowania całki oznaczonej.	W45-W60, C45-C60	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 20.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Egzamin ustny: 1.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny obejmuje zadania obowiązkowe dotyczące całek i ich zastosowań oraz zadania dodatkowe z dowolnej tematyki realizowanej w trakcie zajęć. Aby uzyskać ocenę dostateczną student musi poprawnie wykonać co najmniej 70% zadań obowiązkowych. Rozwiązanie zadań dodatkowych pozwala uzyskać wyższą ocenę. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia, oraz na każdym ze sprawdzianów zaliczyć zadania obowiązkowe. Aby uzyskać zaliczenie student musi poprawnie rozwiązać co najmniej 70% zadań obowiązkowych. Rozwiązanie zadań dodatkowych lub aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę.
Ocena końcowa	Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest średnią ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	J. Banaś; J. Madej	Asymptotically Stable Solutions of Infinite Systems of Quadratic Hammerstein Integral Equations	2024
2	J. Banaś; J. Madej	On solutions vanishing at infinity of infinite systems of quadratic Urysohn integral equations	2024
3	J. Banaś; J. Ochab; T. Zając	On the smoothness of normed spaces	2024
4	A. Ali; J. Banaś; . Mahfoudhi; B. Saadaoui	(P,Q)–ε-Pseudo Condition Spectrum for 2×2 Matrices. Linear Operator and Application	2023
5	J. Banaś; R. Taktak	Measures of noncompactness in the study of solutions of infinite systems of Volterra-Hammerstein-Stieltjes integral equations	2023
6	J. Banaś; V. Erturk; P. Kumar; A. Manickam; S. Tyagi	A generalized Caputo-type fractional-order neuron model under the electromagnetic field	2023
7	J. Banaś; A. Chlebowicz; M. Taoudi	On solutions of infinite systems of integral equations coordinatewise converging at infinity	2022
8	J. Banaś; R. Nalepa	The Space of Functions with Tempered Increments on a Locally Compact and Countable at Infinity Metric Space	2022
9	J. Banaś; R. Nalepa; B. Rzepka	The Study of the Solvability of Infinite Systems of Integral Equations via Measures of Noncompactness	2022
10	J. Banaś; W. Woś	Solvability of an infinite system of integral equations on the real half-axis	2021
11	J. Banaś; A. Chlebowicz; W. Woś	On measures of noncompactness in the space of functions defined on the half-axis with values in a Banach space	2020
12	J. Banaś; B. Krichen; B. Mefteh	Fixed point theorems in WC-Banach algebras and their applications to infinite systems of integral equations	2020
13	J. Banaś; L. Olszowy	Remarks on the space of functions of bounded Wiener-Young variation	2020
14	J. Banaś; A. Chlebowicz	On solutions of an infinite system of nonlinear integral equations on the real half-axis	2019
15	J. Banaś; B. Rzepka	Ocena efektywności inwestycji	2019
16	J. Banaś; B. Rzepka	Wykłady matematyki finansowej	2019
17	J. Banaś; L. Olszowy	On the equivalence of some concepts in the theory of Banach algebras	2019
18	J. Banaś; M. Krajewska	On solutions of semilinear upper diagonal infinite systems of differential equations	2019
19	J. Banaś; R. Nalepa	A measure of noncompactness in the space of functions with tempered increments on the half-axis and its applications	2019
20	J. Banaś; T. Zając	On a measure of noncompactness in the space of regulated functions and its applications	2019
21	L. Abadias; E. Alvarez; J. Banaś; C. Lizama	Solvability and uniform local attractivity for a Volterra equation of convolution type	2019