logo PRZ
Karta przedmiotu
logo WYDZ

Analiza matematyczna I


Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:
2021/2022
Nazwa jednostki prowadzącej studia:
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów:
Matematyka
Obszar kształcenia:
nauki ścisłe
Profil studiów:
ogólnoakademicki
Poziom studiów:
pierwszego stopnia
Forma studiów:
stacjonarne
Specjalności na kierunku:
zastosowania matematyki w ekonomii
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:
licencjat
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:
Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć:
1047
Status zajęć:
obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów:
sem: 1 / W60 C60 / 8 ECTS / E
Język wykładowy:
polski
Imię i nazwisko koordynatora:
prof. dr hab. Józef Banaś
Terminy konsultacji koordynatora:
terminy konsultacji podane w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.
semestr 1:
dr Rafał Nalepa , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.
semestr 1:
mgr Justyna Szczupiel , termin konsultacji termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej, takimi jak pojęcie liczby rzeczywistej i granicy ciągu. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach:
Treści przekazywane w trakcie zajęć to: indukcja matematyczna, zbiór liczb rzeczywistych oraz inne zbiory liczbowe i ich własności, funkcje, ciągi i ich granice.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 K. Kuratowski Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej PWN, Warszawa. 1975
2 F. Leja Rachunek różniczkowy i całkowy PWN, Warszawa. 1975
3 W. Rudin Podstawy analizy matematycznej PWN, Warszawa. 1982
4 A.V. Manzhirov, A. Polyanin Handbook of mathematics for engineers and scientists Boca Raton: Chapman a.Hall/CRC. 2007
5 L.A. Trivieri Basic Mathematics New York: McGraw-Hill, Inc.. 1990
6 L.A. Trivieri Essential mathematics with applications New York: Random House, Inc.. 1988
7 A.V. Efimov, V.P. Demidović Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis Moscov: "Mir". 1984
8 R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds Calculus with applications D. C. Heath & Co, Lexington. 1993
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 J. Banaś, S. Wędrychowicz Zbiór zadań z analizy matematycznej WNT, Warszawa. 2003
2 M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna I. Przykłady i zadania GiS. dow.
3 A.V. Efimov, V.P. Demidović Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis Moscov: "Mir". 1984
4 L.A. Trivieri Essential mathematics with applications New York: Random House, Inc.. 1988
5 R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds Calculus with applications D. C. Heath & Co, Lexington. 1993
Literatura do samodzielnego studiowania
1 W. Krysicki, L. Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. I PWN, Warszawa. dow.
2 M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna I. Definicje, twierdzenia, wzory GiS. dow.

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Podstawowa wiedza z matematyki w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
MEK01 potrafi stosować zasadę indukcji matematycznej i badać własności zbiorów liczbowych wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin K-W02+++
K-W04+
K-W05++
K-U01++
K-U02++
K-U03+++
K-U08+++
K-K01+
P6S-KK
P6S-UK
P6S-UU
P6S-UW
P6S-WG
P6S-WK
MEK02 zna podstawowe własności zbioru liczb rzeczywistych, potrafi badać własności relacji i funkcji wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin K-W02+
K-W04++
K-W05+++
K-U01++
K-U02++
K-U09+++
K-U11+
K-K01+
P6S-KK
P6S-UK
P6S-UO
P6S-UU
P6S-UW
P6S-WG
P6S-WK
MEK03 zna podstawy teorii ciągów liczbowych wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin K-W02+++
K-W05++
K-U02++
K-U03++
K-U08++
K-U10+++
K-K01+
P6S-KK
P6S-UU
P6S-UW
P6S-WG
P6S-WK
MEK04 potrafi obliczać granice funkcji oraz badać ciągłość oraz ciągłość jednostajną funkcji wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin K-W02++
K-W04+
K-U01+
K-U02+
K-U08+
K-U10+++
K-K01+
P6S-KK
P6S-UK
P6S-UU
P6S-UW
P6S-WG
P6S-WK
MEK05 zna podstawy rachunku różniczkowego i umie stosować metody rachunku różniczkowego do rozwiązywania różnych zagadnień wykład, ćwiczenia problemowe kolokwium lub egzamin K-W02+++
K-W04+++
K-W05+++
K-U01+++
K-U02++
K-U08+++
K-U10++
K-K01+
P6S-KK
P6S-UK
P6S-UU
P6S-UW
P6S-WG
P6S-WK

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych. Aksjomat kresu górnego. Zasada indukcji. Zbiór liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych. Twierdzenie Archimedesa. Kresy zbiorów. Liczby niewymierne. W01-W10, C01-C10 MEK01 MEK02
1 TK02 Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych. W11-W14, C11-C14 MEK02
1 TK03 Elementy topologii prostej rzeczywistej. Zbiory otwarte, zbiory domknięte, zbiory zwarte i zbiory spójne w R. Punkty skupienia i punkty izolowane zbiorów liczbowych. W15-W22, C15-C22 MEK04
1 TK04 Relacje i funkcje. Definicja relacji i funkcji. Obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję. Iniekcja, suriekcja i bijekcja. Funkcja odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Składanie funkcji. W23-W30, C23-C30 MEK02
1 TK05 Ciągi. Ciągi liczb rzeczywistych. Granica ciągu. Własności granicy ciągu. Liczba Eulera. Logarytm naturalny. Punkt skupienia ciągu. W31-W40, C31-C40 MEK03
1 TK06 Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Definicja ciągowa, otoczeniowa i definicja Cauchy'ego ciągłości funkcji. Ciągłość jednostajna. Własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym i ograniczonym. W41-W48, C41-C48 MEK04
1 TK07 Pochodna funkcji. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Funkcje wypukłe. Asymptoty funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Dowodzenie równości i nierówności. W49-W60, C49-C60 MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1) Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.
Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.
Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 20.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)
Egzamin (sem. 1) Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Egzamin pisemny lub ustny obejmuje zakres całego wykładanego materiału.
Ćwiczenia/Lektorat Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie z ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia oraz zaliczyć obydwa sprawdziany pisemne. Aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę maksymalnie o jeden stopień.
Ocena końcowa Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest ustalana na podstawie ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak

1 J. Banaś; A. Chlebowicz; B. Rzepka Infinite Systems of Differential and Integral Equations: Current State and Some Open Problems 2025
2 J. Banaś; B. Krichen; B. Mefteh; D. O’Regan Fixed point theory in RWC–Banach algebras 2025
3 J. Banaś; J. Madej; B. Rzepka Infinite system of integral equations associated with birth-and-death stochastic process: A challenge to solve 2025
4 J. Banaś; J. Madej Asymptotically Stable Solutions of Infinite Systems of Quadratic Hammerstein Integral Equations 2024
5 J. Banaś; J. Madej On solutions vanishing at infinity of infinite systems of quadratic Urysohn integral equations 2024
6 J. Banaś; J. Ochab; T. Zając On the smoothness of normed spaces 2024
7 A. Ali; J. Banaś; . Mahfoudhi; B. Saadaoui (P,Q)–ε-Pseudo Condition Spectrum for 2×2 Matrices. Linear Operator and Application 2023
8 J. Banaś; R. Taktak Measures of noncompactness in the study of solutions of infinite systems of Volterra-Hammerstein-Stieltjes integral equations 2023
9 J. Banaś; V. Erturk; P. Kumar; A. Manickam; S. Tyagi A generalized Caputo-type fractional-order neuron model under the electromagnetic field 2023
10 J. Banaś; A. Chlebowicz; M. Taoudi On solutions of infinite systems of integral equations coordinatewise converging at infinity 2022
11 J. Banaś; R. Nalepa The Space of Functions with Tempered Increments on a Locally Compact and Countable at Infinity Metric Space 2022
12 J. Banaś; R. Nalepa; B. Rzepka The Study of the Solvability of Infinite Systems of Integral Equations via Measures of Noncompactness 2022
13 J. Banaś; W. Woś Solvability of an infinite system of integral equations on the real half-axis 2021
14 J. Banaś; A. Chlebowicz; W. Woś On measures of noncompactness in the space of functions defined on the half-axis with values in a Banach space 2020
15 J. Banaś; B. Krichen; B. Mefteh Fixed point theorems in WC-Banach algebras and their applications to infinite systems of integral equations 2020
16 J. Banaś; L. Olszowy Remarks on the space of functions of bounded Wiener-Young variation 2020