Karta przedmiotu
Analiza matematyczna I
Podstawowe informacje o zajęciach
Cykl kształcenia:
2021/2022
Nazwa jednostki prowadzącej studia:
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów:
Matematyka
Obszar kształcenia:
nauki ścisłe
Profil studiów:
ogólnoakademicki
Poziom studiów:
pierwszego stopnia
Forma studiów:
stacjonarne
Specjalności na kierunku:
zastosowania matematyki w ekonomii
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:
licencjat
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:
Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć:
1047
Status zajęć:
obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów:
sem: 1 / W60 C60 / 8 ECTS / E
Język wykładowy:
polski
Imię i nazwisko koordynatora:
prof. dr hab. Józef Banaś
Terminy konsultacji koordynatora:
terminy konsultacji podane w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.
semestr 1:
dr Rafał Nalepa , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.
semestr 1:
mgr Justyna Szczupiel , termin konsultacji termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.
Cel kształcenia i wykaz literatury
Główny cel kształcenia:
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej, takimi jak pojęcie liczby rzeczywistej i granicy ciągu. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.
Ogólne informacje o zajęciach:
Treści przekazywane w trakcie zajęć to: indukcja matematyczna, zbiór liczb rzeczywistych oraz inne zbiory liczbowe i ich własności, funkcje, ciągi i ich granice.
Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
| 1 | K. Kuratowski | Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej | PWN, Warszawa. | 1975 |
| 2 | F. Leja | Rachunek różniczkowy i całkowy | PWN, Warszawa. | 1975 |
| 3 | W. Rudin | Podstawy analizy matematycznej | PWN, Warszawa. | 1982 |
| 4 | A.V. Manzhirov, A. Polyanin | Handbook of mathematics for engineers and scientists | Boca Raton: Chapman a.Hall/CRC. | 2007 |
| 5 | L.A. Trivieri | Basic Mathematics | New York: McGraw-Hill, Inc.. | 1990 |
| 6 | L.A. Trivieri | Essential mathematics with applications | New York: Random House, Inc.. | 1988 |
| 7 | A.V. Efimov, V.P. Demidović | Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis | Moscov: "Mir". | 1984 |
| 8 | R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds | Calculus with applications | D. C. Heath & Co, Lexington. | 1993 |
| 1 | J. Banaś, S. Wędrychowicz | Zbiór zadań z analizy matematycznej | WNT, Warszawa. | 2003 |
| 2 | M. Gewert, Z. Skoczylas | Analiza matematyczna I. Przykłady i zadania | GiS. | dow. |
| 3 | A.V. Efimov, V.P. Demidović | Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis | Moscov: "Mir". | 1984 |
| 4 | L.A. Trivieri | Essential mathematics with applications | New York: Random House, Inc.. | 1988 |
| 5 | R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds | Calculus with applications | D. C. Heath & Co, Lexington. | 1993 |
| 1 | W. Krysicki, L. Włodarski | Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. I | PWN, Warszawa. | dow. |
| 2 | M. Gewert, Z. Skoczylas | Analiza matematyczna I. Definicje, twierdzenia, wzory | GiS. | dow. |
Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych
Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Podstawowa wiedza z matematyki w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.
Efekty kształcenia dla zajęć
| MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z PRK |
|---|---|---|---|---|---|
| MEK01 | potrafi stosować zasadę indukcji matematycznej i badać własności zbiorów liczbowych | wykład, ćwiczenia rachunkowe | kolokwium lub egzamin |
K-W02+++ K-W04+ K-W05++ K-U01++ K-U02++ K-U03+++ K-U08+++ K-K01+ |
P6S-KK P6S-UK P6S-UU P6S-UW P6S-WG P6S-WK |
| MEK02 | zna podstawowe własności zbioru liczb rzeczywistych, potrafi badać własności relacji i funkcji | wykład, ćwiczenia rachunkowe | kolokwium lub egzamin |
K-W02+ K-W04++ K-W05+++ K-U01++ K-U02++ K-U09+++ K-U11+ K-K01+ |
P6S-KK P6S-UK P6S-UO P6S-UU P6S-UW P6S-WG P6S-WK |
| MEK03 | zna podstawy teorii ciągów liczbowych | wykład, ćwiczenia rachunkowe | kolokwium lub egzamin |
K-W02+++ K-W05++ K-U02++ K-U03++ K-U08++ K-U10+++ K-K01+ |
P6S-KK P6S-UU P6S-UW P6S-WG P6S-WK |
| MEK04 | potrafi obliczać granice funkcji oraz badać ciągłość oraz ciągłość jednostajną funkcji | wykład, ćwiczenia rachunkowe | kolokwium lub egzamin |
K-W02++ K-W04+ K-U01+ K-U02+ K-U08+ K-U10+++ K-K01+ |
P6S-KK P6S-UK P6S-UU P6S-UW P6S-WG P6S-WK |
| MEK05 | zna podstawy rachunku różniczkowego i umie stosować metody rachunku różniczkowego do rozwiązywania różnych zagadnień | wykład, ćwiczenia problemowe | kolokwium lub egzamin |
K-W02+++ K-W04+++ K-W05+++ K-U01+++ K-U02++ K-U08+++ K-U10++ K-K01+ |
P6S-KK P6S-UK P6S-UU P6S-UW P6S-WG P6S-WK |
Treści kształcenia dla zajęć
| Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
|---|---|---|---|---|
| 1 | TK01 | W01-W10, C01-C10 | MEK01 MEK02 | |
| 1 | TK02 | W11-W14, C11-C14 | MEK02 | |
| 1 | TK03 | W15-W22, C15-C22 | MEK04 | |
| 1 | TK04 | W23-W30, C23-C30 | MEK02 | |
| 1 | TK05 | W31-W40, C31-C40 | MEK03 | |
| 1 | TK06 | W41-W48, C41-C48 | MEK04 | |
| 1 | TK07 | W49-W60, C49-C60 | MEK05 |
Nakład pracy studenta
| Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
|---|---|---|---|
| Wykład (sem. 1) | Godziny kontaktowe:
60.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek:
10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem. |
|
| Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) | Przygotowanie do ćwiczeń:
10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe:
60.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań:
20.00 godz./sem. |
| Konsultacje (sem. 1) | |||
| Egzamin (sem. 1) | Przygotowanie do egzaminu:
20.00 godz./sem. |
Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej
| Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
|---|---|
| Wykład | Egzamin pisemny lub ustny obejmuje zakres całego wykładanego materiału. |
| Ćwiczenia/Lektorat | Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie z ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia oraz zaliczyć obydwa sprawdziany pisemne. Aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę maksymalnie o jeden stopień. |
| Ocena końcowa | Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest ustalana na podstawie ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń. |
Przykładowe zadania
Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)
Inne
(-)
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie
Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak
| 1 | J. Banaś; A. Chlebowicz; B. Rzepka | Infinite Systems of Differential and Integral Equations: Current State and Some Open Problems | 2025 |
| 2 | J. Banaś; B. Krichen; B. Mefteh; D. O’Regan | Fixed point theory in RWC–Banach algebras | 2025 |
| 3 | J. Banaś; J. Madej; B. Rzepka | Infinite system of integral equations associated with birth-and-death stochastic process: A challenge to solve | 2025 |
| 4 | J. Banaś; J. Madej | Asymptotically Stable Solutions of Infinite Systems of Quadratic Hammerstein Integral Equations | 2024 |
| 5 | J. Banaś; J. Madej | On solutions vanishing at infinity of infinite systems of quadratic Urysohn integral equations | 2024 |
| 6 | J. Banaś; J. Ochab; T. Zając | On the smoothness of normed spaces | 2024 |
| 7 | A. Ali; J. Banaś; . Mahfoudhi; B. Saadaoui | (P,Q)–ε-Pseudo Condition Spectrum for 2×2 Matrices. Linear Operator and Application | 2023 |
| 8 | J. Banaś; R. Taktak | Measures of noncompactness in the study of solutions of infinite systems of Volterra-Hammerstein-Stieltjes integral equations | 2023 |
| 9 | J. Banaś; V. Erturk; P. Kumar; A. Manickam; S. Tyagi | A generalized Caputo-type fractional-order neuron model under the electromagnetic field | 2023 |
| 10 | J. Banaś; A. Chlebowicz; M. Taoudi | On solutions of infinite systems of integral equations coordinatewise converging at infinity | 2022 |
| 11 | J. Banaś; R. Nalepa | The Space of Functions with Tempered Increments on a Locally Compact and Countable at Infinity Metric Space | 2022 |
| 12 | J. Banaś; R. Nalepa; B. Rzepka | The Study of the Solvability of Infinite Systems of Integral Equations via Measures of Noncompactness | 2022 |
| 13 | J. Banaś; W. Woś | Solvability of an infinite system of integral equations on the real half-axis | 2021 |
| 14 | J. Banaś; A. Chlebowicz; W. Woś | On measures of noncompactness in the space of functions defined on the half-axis with values in a Banach space | 2020 |
| 15 | J. Banaś; B. Krichen; B. Mefteh | Fixed point theorems in WC-Banach algebras and their applications to infinite systems of integral equations | 2020 |
| 16 | J. Banaś; L. Olszowy | Remarks on the space of functions of bounded Wiener-Young variation | 2020 |