tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Analiza matematyczna I

Cykl kształcenia: 2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1047

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W60 C60 / 8 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: prof. dr hab. Józef Banaś

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L-27, pokój 5, tel. 17 8651496, jbanas@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: terminy konsultacji podane w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

Pozostałe osoby prowadzące zajęcia

semestr 1: dr Rafał Nalepa , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

semestr 1: mgr Justyna Ochab , termin konsultacji termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej, takimi jak pojęcie liczby rzeczywistej i granicy ciągu. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Treści przekazywane w trakcie zajęć to: indukcja matematyczna, zbiór liczb rzeczywistych oraz inne zbiory liczbowe i ich własności, funkcje, ciągi i ich granice.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. A.V. Efimov, V.P. Demidović, Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis, Moscov: "Mir"., 1984
  2. R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds, Calculus with applications, D. C. Heath & Co, Lexington., 1993
  3. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa., 1975
  4. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa., 1975
  5. A.V. Manzhirov, A. Polyanin, Handbook of mathematics for engineers and scientists, Boca Raton: Chapman a.Hall/CRC., 2007
  6. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa., 1982
  7. L.A. Trivieri, Basic Mathematics, New York: McGraw-Hill, Inc.., 1990
  8. L.A. Trivieri, Essential mathematics with applications, New York: Random House, Inc.., 1988

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa., 2003
  2. A.V. Efimov, V.P. Demidović, Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis, Moscov: "Mir"., 1984
  3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna I. Przykłady i zadania, GiS., dow.
  4. R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds, Calculus with applications, D. C. Heath & Co, Lexington., 1993
  5. L.A. Trivieri, Essential mathematics with applications, New York: Random House, Inc.., 1988

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna I. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS., dow.
  2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. I, PWN, Warszawa., dow.

Literatura uzupełniająca

  1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa., 2004
  2. W.J. Kaczor, M.T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej. Cz. I, PWN, Warszawa., 2005
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z matematyki w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01. potrafi stosować zasadę indukcji matematycznej i badać własności zbiorów liczbowych wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin K_W02+++
K_W04+
K_W05++
K_U01++
K_U02++
K_U03+++
K_U08+++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UK
P6S_UU
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
02. zna podstawowe własności zbioru liczb rzeczywistych, potrafi badać własności relacji i funkcji wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin K_W02+
K_W04++
K_W05+++
K_U01++
K_U02++
K_U09+++
K_U11+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UK
P6S_UO
P6S_UU
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
03. zna podstawy teorii ciągów liczbowych wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin K_W02+++
K_W05++
K_U02++
K_U03++
K_U08++
K_U10+++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UU
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
04. potrafi obliczać granice funkcji oraz badać ciągłość oraz ciągłość jednostajną funkcji wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin K_W02++
K_W04+
K_U01+
K_U02+
K_U08+
K_U10+++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UK
P6S_UU
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych. Aksjomat kresu górnego. Zasada indukcji. Zbiór liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych. Twierdzenie Archimedesa. Kresy zbiorów. Liczby niewymierne. W01-W12, C01-C12 MEK01 MEK02
1 TK02 Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych. W13-W16, C13-C16 MEK02
1 TK03 Elementy topologii prostej rzeczywistej. Zbiory otwarte, zbiory domknięte, zbiory zwarte i zbiory spójne w R. Punkty skupienia i punkty izolowane zbiorów liczbowych. W17-W24, C17-C24 MEK04
1 TK04 Relacje i funkcje. Definicja relacji i funkcji. Obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję. Iniekcja, suriekcja i bijekcja. Funkcja odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Składanie funkcji. W25-W32, C25-C32 MEK02
1 TK05 Ciągi. Ciągi liczb rzeczywistych. Granica ciągu. Własności granicy ciągu. Liczba Eulera. Logarytm naturalny. Punkt skupienia ciągu. W33-W48, C33-C48 MEK03
1 TK06 Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Ciągłość jednostajna funkcji. W49-W60, C49-C60 MEK04
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 1)

Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 1)

Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 20.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 1)

Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.

Egzamin
(sem. 1)

Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.

Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Egzamin ustny: 1.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Egzamin pisemny lub ustny obejmuje zakres całego wykładanego materiału.
Ćwiczenia/Lektorat Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie z ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia oraz zaliczyć obydwa sprawdziany pisemne. Aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę maksymalnie o jeden stopień.
Ocena końcowa Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest ustalana na podstawie ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

Publikacje naukowe

  1. J. Banaś; W. Woś, Solvability of an infinite system of integral equations on the real half-axis, ., 2021
  2. J. Banaś; A. Chlebowicz; W. Woś, On measures of noncompactness in the space of functions defined on the half-axis with values in a Banach space, ., 2020
  3. J. Banaś; B. Krichen; B. Mefteh, Fixed point theorems in WC-Banach algebras and their applications to infinite systems of integral equations, ., 2020
  4. J. Banaś; L. Olszowy, Remarks on the space of functions of bounded Wiener-Young variation, ., 2020
  5. J. Banaś; A. Chlebowicz, On solutions of an infinite system of nonlinear integral equations on the real half-axis, ., 2019
  6. J. Banaś; B. Rzepka, Ocena efektywności inwestycji, OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ., 2019
  7. J. Banaś; B. Rzepka, Wykłady matematyki finansowej, OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ., 2019
  8. J. Banaś; L. Olszowy, On the equivalence of some concepts in the theory of Banach algebras, ., 2019
  9. J. Banaś; M. Krajewska, On solutions of semilinear upper diagonal infinite systems of differential equations, ., 2019
  10. J. Banaś; R. Nalepa, A measure of noncompactness in the space of functions with tempered increments on the half-axis and its applications, ., 2019
  11. J. Banaś; T. Zając, On a measure of noncompactness in the space of regulated functions and its applications, ., 2019
  12. L. Abadias; E. Alvarez; J. Banaś; C. Lizama, Solvability and uniform local attractivity for a Volterra equation of convolution type, ., 2019
  13. J. Banaś; A. Chlebowicz, On a quadratic integral equation of Erdélyi-Kober type in the class of subpower functions, ., 2018
  14. J. Banaś; A. Dubiel, Solutions of a quadratic Volterra–Stieltjes integral equation in the class of functions converging at infinity, ., 2018
  15. J. Banaś; T. Zając, Well-Posed Minimization Problems via the Theory of measures of noncompactness, JOHN WILEY & SONS INC., 2018
  16. J. Banaś; A. Chlebowicz, On an elementary inequality and its application in the theory of integral equations, ., 2017
  17. J. Banaś; A. Chlebowicz, Solvability of an integral equation of Erdélyi-Kober type in the class of subpower functions, ., 2017
  18. J. Banaś; A. Dubiel, Solvability of a Volterra-Stieltjes integral equation in the class of functions having limits at infinity., ., 2017
  19. J. Banaś; B. Rzepka, On solutions of infinite systems of integral equations of Hammerstein type, ., 2017
  20. J. Banaś; M. Jleli; M. Mursaleen; B. Samet; C. Vetro, Advances in Nonlinear Analysis via the Concept of Measure of Noncompactness, Springer Nature Singapore Pte Ltd.., 2017
  21. J. Banaś; M. Kot, On Regulated Functions, ., 2017
  22. J. Banaś; M. Krajewska, Existence of solutions for infinite systems of differential equations in spaces of tempered sequences, ., 2017
  23. J. Banaś; M. Mursaleen; S. Rizvi, Existence of solutions to a boundary-value problem for an infinite system of differential equations, ., 2017
  24. J. Banaś; N. Merentes; B. Rzepka, Measures of Noncompactness in the Space of Continuous and Bounded Functions Defined on the Real Half-Axis , Springer Nature Singapore Pte Ltd.., 2017
  25. J. Banaś; S. Prus, Scientific life of Professor Kazimierz Goebel, ., 2017