Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej, takimi jak pojęcie liczby rzeczywistej i granicy ciągu. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach: Treści przekazywane w trakcie zajęć to: indukcja matematyczna, zbiór liczb rzeczywistych oraz inne zbiory liczbowe i ich własności, funkcje, ciągi i ich granice.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	K. Kuratowski	Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej	PWN, Warszawa.	1975
2	F. Leja	Rachunek różniczkowy i całkowy	PWN, Warszawa.	1975
3	W. Rudin	Podstawy analizy matematycznej	PWN, Warszawa.	1982
4	A.V. Manzhirov, A. Polyanin	Handbook of mathematics for engineers and scientists	Boca Raton: Chapman a.Hall/CRC.	2007
5	L.A. Trivieri	Basic Mathematics	New York: McGraw-Hill, Inc..	1990
6	L.A. Trivieri	Essential mathematics with applications	New York: Random House, Inc..	1988
7	A.V. Efimov, V.P. Demidović	Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis	Moscov: "Mir".	1984
8	R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds	Calculus with applications	D. C. Heath & Co, Lexington.	1993

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	J. Banaś, S. Wędrychowicz	Zbiór zadań z analizy matematycznej	WNT, Warszawa.	2003
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I. Przykłady i zadania	GiS.	dow.
3	A.V. Efimov, V.P. Demidović	Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis	Moscov: "Mir".	1984
4	L.A. Trivieri	Essential mathematics with applications	New York: Random House, Inc..	1988
5	R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds	Calculus with applications	D. C. Heath & Co, Lexington.	1993

Literatura do samodzielnego studiowania

1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. I	PWN, Warszawa.	dow.
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I. Definicje, twierdzenia, wzory	GiS.	dow.

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z matematyki w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	potrafi stosować zasadę indukcji matematycznej i badać własności zbiorów liczbowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K_W02+++ K_W04+ K_W05++ K_U01++ K_U02++ K_U03+++ K_U08+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK
02	zna podstawowe własności zbioru liczb rzeczywistych, potrafi badać własności relacji i funkcji	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K_W02+ K_W04++ K_W05+++ K_U01++ K_U02++ K_U09+++ K_U11+ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_UO P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK
03	zna podstawy teorii ciągów liczbowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K_W02+++ K_W05++ K_U02++ K_U03++ K_U08++ K_U10+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK
04	potrafi obliczać granice funkcji oraz badać ciągłość oraz ciągłość jednostajną funkcji	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K_W02++ K_W04+ K_U01+ K_U02+ K_U08+ K_U10+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK
05	zna podstawy rachunku różniczkowego i umie stosować metody rachunku różniczkowego do rozwiązywania różnych zagadnień	wykład, ćwiczenia problemowe	kolokwium lub egzamin	K_W02+++ K_W04+++ K_W05+++ K_U01+++ K_U02++ K_U08+++ K_U10++ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych. Aksjomat kresu górnego. Zasada indukcji. Zbiór liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych. Twierdzenie Archimedesa. Kresy zbiorów. Liczby niewymierne.	W01-W10, C01-C10	MEK01 MEK02
1	TK02	Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych.	W11-W14, C11-C14	MEK02
1	TK03	Elementy topologii prostej rzeczywistej. Zbiory otwarte, zbiory domknięte, zbiory zwarte i zbiory spójne w R. Punkty skupienia i punkty izolowane zbiorów liczbowych.	W15-W22, C15-C22	MEK04
1	TK04	Relacje i funkcje. Definicja relacji i funkcji. Obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję. Iniekcja, suriekcja i bijekcja. Funkcja odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Składanie funkcji.	W23-W30, C23-C30	MEK02
1	TK05	Ciągi. Ciągi liczb rzeczywistych. Granica ciągu. Własności granicy ciągu. Liczba Eulera. Logarytm naturalny. Punkt skupienia ciągu.	W31-W40, C31-C40	MEK03
1	TK06	Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Definicja ciągowa, otoczeniowa i definicja Cauchy'ego ciągłości funkcji. Ciągłość jednostajna. Własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym i ograniczonym.	W41-W48, C41-C48	MEK04
1	TK07	Pochodna funkcji. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Funkcje wypukłe. Asymptoty funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Dowodzenie równości i nierówności.	W49-W60, C49-C60	MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 20.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny lub ustny obejmuje zakres całego wykładanego materiału.
Ćwiczenia/Lektorat	Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie z ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia oraz zaliczyć obydwa sprawdziany pisemne. Aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę maksymalnie o jeden stopień.
Ocena końcowa	Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest ustalana na podstawie ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	J. Banaś; J. Madej	Asymptotically Stable Solutions of Infinite Systems of Quadratic Hammerstein Integral Equations	2024
2	J. Banaś; J. Madej	On solutions vanishing at infinity of infinite systems of quadratic Urysohn integral equations	2024
3	J. Banaś; J. Ochab; T. Zając	On the smoothness of normed spaces	2024
4	A. Ali; J. Banaś; . Mahfoudhi; B. Saadaoui	(P,Q)–ε-Pseudo Condition Spectrum for 2×2 Matrices. Linear Operator and Application	2023
5	J. Banaś; R. Taktak	Measures of noncompactness in the study of solutions of infinite systems of Volterra-Hammerstein-Stieltjes integral equations	2023
6	J. Banaś; V. Erturk; P. Kumar; A. Manickam; S. Tyagi	A generalized Caputo-type fractional-order neuron model under the electromagnetic field	2023
7	J. Banaś; A. Chlebowicz; M. Taoudi	On solutions of infinite systems of integral equations coordinatewise converging at infinity	2022
8	J. Banaś; R. Nalepa	The Space of Functions with Tempered Increments on a Locally Compact and Countable at Infinity Metric Space	2022
9	J. Banaś; R. Nalepa; B. Rzepka	The Study of the Solvability of Infinite Systems of Integral Equations via Measures of Noncompactness	2022
10	J. Banaś; W. Woś	Solvability of an infinite system of integral equations on the real half-axis	2021
11	J. Banaś; A. Chlebowicz; W. Woś	On measures of noncompactness in the space of functions defined on the half-axis with values in a Banach space	2020
12	J. Banaś; B. Krichen; B. Mefteh	Fixed point theorems in WC-Banach algebras and their applications to infinite systems of integral equations	2020
13	J. Banaś; L. Olszowy	Remarks on the space of functions of bounded Wiener-Young variation	2020
14	J. Banaś; A. Chlebowicz	On solutions of an infinite system of nonlinear integral equations on the real half-axis	2019
15	J. Banaś; B. Rzepka	Ocena efektywności inwestycji	2019
16	J. Banaś; B. Rzepka	Wykłady matematyki finansowej	2019
17	J. Banaś; L. Olszowy	On the equivalence of some concepts in the theory of Banach algebras	2019
18	J. Banaś; M. Krajewska	On solutions of semilinear upper diagonal infinite systems of differential equations	2019
19	J. Banaś; R. Nalepa	A measure of noncompactness in the space of functions with tempered increments on the half-axis and its applications	2019
20	J. Banaś; T. Zając	On a measure of noncompactness in the space of regulated functions and its applications	2019
21	L. Abadias; E. Alvarez; J. Banaś; C. Lizama	Solvability and uniform local attractivity for a Volterra equation of convolution type	2019