Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Analiza matematyczna I

Cykl kształcenia: 2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1047

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W60 C60 / 8 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: prof. dr hab. Józef Banaś

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L-27, pokój 5, tel. 17 8651496, jbanas@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: terminy konsultacji podane w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

Pozostałe osoby prowadzące zajęcia

semestr 1: dr Rafał Nalepa , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

semestr 1: mgr Justyna Ochab , termin konsultacji termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej, takimi jak pojęcie liczby rzeczywistej i granicy ciągu. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Treści przekazywane w trakcie zajęć to: indukcja matematyczna, zbiór liczb rzeczywistych oraz inne zbiory liczbowe i ich własności, funkcje, ciągi i ich granice.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1. A.V. Efimov, V.P. Demidović, Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis, Moscov: "Mir"., 1984
2. R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds, Calculus with applications, D. C. Heath & Co, Lexington., 1993
3. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa., 1975
4. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa., 1975
5. A.V. Manzhirov, A. Polyanin, Handbook of mathematics for engineers and scientists, Boca Raton: Chapman a.Hall/CRC., 2007
6. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa., 1982
7. L.A. Trivieri, Basic Mathematics, New York: McGraw-Hill, Inc.., 1990
8. L.A. Trivieri, Essential mathematics with applications, New York: Random House, Inc.., 1988

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa., 2003
2. A.V. Efimov, V.P. Demidović, Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis, Moscov: "Mir"., 1984
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna I. Przykłady i zadania, GiS., dow.
4. R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds, Calculus with applications, D. C. Heath & Co, Lexington., 1993
5. L.A. Trivieri, Essential mathematics with applications, New York: Random House, Inc.., 1988

Literatura do samodzielnego studiowania

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna I. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS., dow.
2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. I, PWN, Warszawa., dow.

Literatura uzupełniająca

1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa., 2004
2. W.J. Kaczor, M.T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej. Cz. I, PWN, Warszawa., 2005

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z matematyki w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01.	potrafi stosować zasadę indukcji matematycznej i badać własności zbiorów liczbowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K_W02+++ K_W04+ K_W05++ K_U01++ K_U02++ K_U03+++ K_U08+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK
02.	zna podstawowe własności zbioru liczb rzeczywistych, potrafi badać własności relacji i funkcji	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K_W02+ K_W04++ K_W05+++ K_U01++ K_U02++ K_U09+++ K_U11+ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_UO P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK
03.	zna podstawy teorii ciągów liczbowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K_W02+++ K_W05++ K_U02++ K_U03++ K_U08++ K_U10+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK
04.	potrafi obliczać granice funkcji oraz badać ciągłość oraz ciągłość jednostajną funkcji	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K_W02++ K_W04+ K_U01+ K_U02+ K_U08+ K_U10+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UK P6S_UU P6S_UW P6S_WG P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych. Aksjomat kresu górnego. Zasada indukcji. Zbiór liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych. Twierdzenie Archimedesa. Kresy zbiorów. Liczby niewymierne.	W01-W12, C01-C12	MEK01 MEK02
1	TK02	Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych.	W13-W16, C13-C16	MEK02
1	TK03	Elementy topologii prostej rzeczywistej. Zbiory otwarte, zbiory domknięte, zbiory zwarte i zbiory spójne w R. Punkty skupienia i punkty izolowane zbiorów liczbowych.	W17-W24, C17-C24	MEK04
1	TK04	Relacje i funkcje. Definicja relacji i funkcji. Obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję. Iniekcja, suriekcja i bijekcja. Funkcja odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Składanie funkcji.	W25-W32, C25-C32	MEK02
1	TK05	Ciągi. Ciągi liczb rzeczywistych. Granica ciągu. Własności granicy ciągu. Liczba Eulera. Logarytm naturalny. Punkt skupienia ciągu.	W33-W48, C33-C48	MEK03
1	TK06	Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Ciągłość jednostajna funkcji.	W49-W60, C49-C60	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 20.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Egzamin ustny: 1.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny lub ustny obejmuje zakres całego wykładanego materiału.
Ćwiczenia/Lektorat	Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie z ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia oraz zaliczyć obydwa sprawdziany pisemne. Aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę maksymalnie o jeden stopień.
Ocena końcowa	Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest ustalana na podstawie ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

Publikacje naukowe

1. J. Banaś; W. Woś, Solvability of an infinite system of integral equations on the real half-axis, ., 2021
2. J. Banaś; A. Chlebowicz; W. Woś, On measures of noncompactness in the space of functions defined on the half-axis with values in a Banach space, ., 2020
3. J. Banaś; B. Krichen; B. Mefteh, Fixed point theorems in WC-Banach algebras and their applications to infinite systems of integral equations, ., 2020
4. J. Banaś; L. Olszowy, Remarks on the space of functions of bounded Wiener-Young variation, ., 2020
5. J. Banaś; A. Chlebowicz, On solutions of an infinite system of nonlinear integral equations on the real half-axis, ., 2019
6. J. Banaś; B. Rzepka, Ocena efektywności inwestycji, OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ., 2019
7. J. Banaś; B. Rzepka, Wykłady matematyki finansowej, OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ., 2019
8. J. Banaś; L. Olszowy, On the equivalence of some concepts in the theory of Banach algebras, ., 2019
9. J. Banaś; M. Krajewska, On solutions of semilinear upper diagonal infinite systems of differential equations, ., 2019
10. J. Banaś; R. Nalepa, A measure of noncompactness in the space of functions with tempered increments on the half-axis and its applications, ., 2019
11. J. Banaś; T. Zając, On a measure of noncompactness in the space of regulated functions and its applications, ., 2019
12. L. Abadias; E. Alvarez; J. Banaś; C. Lizama, Solvability and uniform local attractivity for a Volterra equation of convolution type, ., 2019
13. J. Banaś; A. Chlebowicz, On a quadratic integral equation of Erdélyi-Kober type in the class of subpower functions, ., 2018
14. J. Banaś; A. Dubiel, Solutions of a quadratic Volterra–Stieltjes integral equation in the class of functions converging at infinity, ., 2018
15. J. Banaś; T. Zając, Well-Posed Minimization Problems via the Theory of measures of noncompactness, JOHN WILEY & SONS INC., 2018
16. J. Banaś; A. Chlebowicz, On an elementary inequality and its application in the theory of integral equations, ., 2017
17. J. Banaś; A. Chlebowicz, Solvability of an integral equation of Erdélyi-Kober type in the class of subpower functions, ., 2017
18. J. Banaś; A. Dubiel, Solvability of a Volterra-Stieltjes integral equation in the class of functions having limits at infinity., ., 2017
19. J. Banaś; B. Rzepka, On solutions of infinite systems of integral equations of Hammerstein type, ., 2017
20. J. Banaś; M. Jleli; M. Mursaleen; B. Samet; C. Vetro, Advances in Nonlinear Analysis via the Concept of Measure of Noncompactness, Springer Nature Singapore Pte Ltd.., 2017
21. J. Banaś; M. Kot, On Regulated Functions, ., 2017
22. J. Banaś; M. Krajewska, Existence of solutions for infinite systems of differential equations in spaces of tempered sequences, ., 2017
23. J. Banaś; M. Mursaleen; S. Rizvi, Existence of solutions to a boundary-value problem for an infinite system of differential equations, ., 2017
24. J. Banaś; N. Merentes; B. Rzepka, Measures of Noncompactness in the Space of Continuous and Bounded Functions Defined on the Real Half-Axis , Springer Nature Singapore Pte Ltd.., 2017
25. J. Banaś; S. Prus, Scientific life of Professor Kazimierz Goebel, ., 2017