Karta przedmiotu

Analiza matematyczna I

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów:

Matematyka

Obszar kształcenia:

nauki ścisłe

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć:

1047

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 1 / W60 C60 / 8 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

prof. dr hab. Józef Banaś

Terminy konsultacji koordynatora:

terminy konsultacji podane w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

semestr 1:

dr Tomasz Zając , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

semestr 1:

dr Rafał Nalepa , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej, takimi jak pojęcie liczby rzeczywistej i granicy ciągu. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach:
Treści przekazywane w trakcie zajęć to: indukcja matematyczna, zbiór liczb rzeczywistych oraz inne zbiory liczbowe i ich własności, funkcje, ciągi i ich granice.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	K. Kuratowski	Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej	PWN, Warszawa.	1975
2	F. Leja	Rachunek różniczkowy i całkowy	PWN, Warszawa.	1975
3	W. Rudin	Podstawy analizy matematycznej	PWN, Warszawa.	1982

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	J. Banaś, S. Wędrychowicz	Zbiór zadań z analizy matematycznej	WNT, Warszawa.	2003
2	M. Gewert, Z. Skoczylas,	Analiza matematyczna I. Przykłady i zadania	GiS.	dow.

Literatura do samodzielnego studiowania
1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. I	PWN, Warszawa.	dow
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I. Definicje, twierdzenia, wzory	GiS.	dow

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Zgodnie z regulaminem PRz.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Podstawowa wiedza z matematyki w zkresie szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
MEK01	potrafi stosować zasadę indukcji matematycznej i badać własności zbiorów liczbowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K-W02+++ K-W04+ K-W05++ K-U01++ K-U02++ K-U03+++ K-U08+++	U1+
MEK02	zna podstawowe własności zbioru liczb rzeczywistych, potrafi badać własności relacji i funkcji	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K-W02+ K-W04++ K-W05+++ K-U01++ K-U02++ K-U09+++ K-U11+	U2+
MEK03	zna podstawy teorii ciągów liczbowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium lub egzamin	K-W02+++ K-W05++ K-U02++ K-U03++ K-U08++ K-U10+++	U1+ U2++
MEK04	potrafi obliczać granice funkcji oraz badać ciągłość oraz ciągłość jednostają funkcji	wykład, ćwiczenia	kolokwium lub egzamin	K-W02++ K-W04+ K-U01+ K-U02+ K-U08+ K-U10+++	U1+ U2+

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych. Aksjomat kresu górnego. Zasada indukcji. Zbiór liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych. Twierdzenie Archimedesa. Kresy zbiorów. Liczby niewymierne.	W01- W06, C01- C06	MEK01 MEK02
1	TK02	Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych.	W07 - W08, C07 - C08	MEK02
1	TK03	Elementy topologii prostej rzeczywistej. Zbiory otwarte, zbiory domknięte, zbiory zwarte i zbiory spójne w R. Punkty skupienia i punkty izolowane zbiorów liczbowych.	W09 - W12, C09 - C12	MEK04
1	TK04	Relacje i funkcje. Definicja relacji i funkcji. Obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję. Iniekcja, suriekcja i bijekcja. Funkcja odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Składanie funkcji.	W13 - W16, C13 - C16	MEK02
1	TK05	Ciągi. Ciągi liczb rzeczywistych. Granica ciągu. Własności granicy ciągu. Liczba Eulera. Logarytm naturalny. Punkt skupienia ciągu.	W17 - W24, C17 - C24	MEK03
1	TK06	Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Ciągłość jednostajna funkcji.	W25 - W30, C25 - C30	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 20.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 30.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem. Egzamin ustny: 1.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny lub ustny obejmuje zakres całego wykładanego materiału.
Ćwiczenia/Lektorat	Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie z ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia oraz zaliczyć obydwa sprawdziany pisemne. Aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę maksymalnie o jeden stopień.
Ocena końcowa

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie