tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Analiza matematyczna I

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1047

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W60 C60 / 8 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: prof. dr hab. Józef Banaś

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L-27, pokój 5, tel. 17 8651496, jbanas@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: terminy konsultacji podane w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

Pozostałe osoby prowadzące zajęcia

semestr 1: dr Tomasz Zając , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

semestr 1: dr Rafał Nalepa , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy Katedry Analizy Nielinowej.

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej, takimi jak pojęcie liczby rzeczywistej i granicy ciągu. Student powinien rozumieć te pojęcia oraz zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania związanych z nimi zadań.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Treści przekazywane w trakcie zajęć to: indukcja matematyczna, zbiór liczb rzeczywistych oraz inne zbiory liczbowe i ich własności, funkcje, ciągi i ich granice.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa., 1975
  2. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa., 1975
  3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa., 1982

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa., 2003
  2. M. Gewert, Z. Skoczylas, , Analiza matematyczna I. Przykłady i zadania, GiS., dow.

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. I, PWN, Warszawa., dow
  2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna I. Definicje, twierdzenia, wzory, GiS., dow

Literatura uzupełniająca

  1. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa., 2004
  2. W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej. Cz I, PWN, Warszawa., 2005
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zgodnie z regulaminem PRz.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z matematyki w zkresie szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01. potrafi stosować zasadę indukcji matematycznej i badać własności zbiorów liczbowych wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin K_W02+++
K_W04+
K_W05++
K_U01++
K_U02++
K_U03+++
K_U08+++
X1A_U1+
02. zna podstawowe własności zbioru liczb rzeczywistych, potrafi badać własności relacji i funkcji wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin K_W02+
K_W04++
K_W05+++
K_U01++
K_U02++
K_U09+++
K_U11+
X1A_U2+
03. zna podstawy teorii ciągów liczbowych wykład, ćwiczenia rachunkowe kolokwium lub egzamin K_W02+++
K_W05++
K_U02++
K_U03++
K_U08++
K_U10+++
X1A_U1+
X1A_U2++
04. potrafi obliczać granice funkcji oraz badać ciągłość oraz ciągłość jednostają funkcji wykład, ćwiczenia kolokwium lub egzamin K_W02++
K_W04+
K_U01+
K_U02+
K_U08+
K_U10+++
X1A_U1+
X1A_U2+

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych. Aksjomat kresu górnego. Zasada indukcji. Zbiór liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych. Twierdzenie Archimedesa. Kresy zbiorów. Liczby niewymierne. W01- W06, C01- C06 MEK01 MEK02
1 TK02 Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych. W07 - W08, C07 - C08 MEK02
1 TK03 Elementy topologii prostej rzeczywistej. Zbiory otwarte, zbiory domknięte, zbiory zwarte i zbiory spójne w R. Punkty skupienia i punkty izolowane zbiorów liczbowych. W09 - W12, C09 - C12 MEK04
1 TK04 Relacje i funkcje. Definicja relacji i funkcji. Obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję. Iniekcja, suriekcja i bijekcja. Funkcja odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Składanie funkcji. W13 - W16, C13 - C16 MEK02
1 TK05 Ciągi. Ciągi liczb rzeczywistych. Granica ciągu. Własności granicy ciągu. Liczba Eulera. Logarytm naturalny. Punkt skupienia ciągu. W17 - W24, C17 - C24 MEK03
1 TK06 Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Ciągłość jednostajna funkcji. W25 - W30, C25 - C30 MEK04
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 1)

Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 10.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 1)

Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 60.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 20.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 1)

Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.

Egzamin
(sem. 1)

Przygotowanie do egzaminu: 30.00 godz./sem.

Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Egzamin ustny: 1.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Egzamin pisemny lub ustny obejmuje zakres całego wykładanego materiału.
Ćwiczenia/Lektorat Dwa sprawdziany pisemne w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie z ćwiczeń student musi uczęszczać na zajęcia oraz zaliczyć obydwa sprawdziany pisemne. Aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać wyższą ocenę maksymalnie o jeden stopień.
Ocena końcowa Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest ustalana na podstawie ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie