Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie się z ważniejszymi przestrzeniami liniowymi skończenie i nieskończenie wymiarowymi, umiejętność posługiwania się pojęciem przekształcenia liniowego oraz pojęciem macierzy przekształcenia liniowego, umiejętność znajdowania wartości własnych i wektorów własnych przekształcenia liniowego

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł obejmuje 30 godz. wykładów i 30 godz. ćwiczeń realizowanych w 2 semestrze studiów.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	Banaszak G., Gajda W.	Elementy algebry liniowej	Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.	2002
2	Białynicki-Birula A.	Algebra liniowa z geometrią	Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.	1976
3	Jurlewicz T., Skoczylas Z.	Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2005
4	Klukowski J., Nabiałek I.	Algebra dla studentów	Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.	2016
5	Stewart F.M.	Introduction to linear algebra	Princeton: D. Van Nostrand Company.	1963

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	Fogiel M. (ed.)	Linear algebra, A complete solution guide for any textbook	Piscataway, New Jersey, Research and Education Association.	1999
2	Jurlewicz T., Skoczylas Z.	Algebra liniowa. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2005
3	Przybyło S., Szlachtowski A.	Algebra i geometria afiniczna w zadaniach	Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.	2015
4	Rutkowski J.	Algebra liniowa w zadaniach	Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.	2012
5	Strang G.	Linear algebra and its applications, Fourth Edition	Thomson Brooks/Cole.	2006

Literatura do samodzielnego studiowania

1	Demidowič B.P., Effimow A.V.	Higher mathematics, Worked examples and problems with elements of theory, linear algebra and fundamentals of mathematical analysis	Mir Publishers, Moscow.	1986
2	Kostrikin A. I.	Zbiór zadań z algebry	Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.	2005
3	Mostowski A., Stark M.	Algebra liniowa	Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.	1975
4	Nabiałek I.	Zadania z algebry liniowej	Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.	2006

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstawowych pojęć z zakresu macierzy i układów równań liniowych oraz podstawowych struktur algebraicznych.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania rzędu macierzy oraz wyznacznika macierzy kwadratowej. Umiejętność rozwiązywania układów równań liniowych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	posługuje się pojęciem przestrzeni (oraz podprzestrzeni) liniowej	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W04+ K_W05+ K_U16++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
02	potrafi sprawdzić liniową niezależność układu wektorów, wyznaczyć generatory oraz wskazać bazę przestrzeni liniowej	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_W02+ K_W04++ K_W05+ K_U16++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
03	posługuje się pojęciem przekształcenia liniowego	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_W03+ K_W05++ K_U16+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
04	potrafi wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia liniowego	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_W05+ K_U16+++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG P6S_WK
05	znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach, oblicza wartości własne i wektory własne endomorfizmów, sprawdza, czy wektory własne endomorfizmu tworzą bazę przestrzeni	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_U16++ K_U20+++ K_U21++ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	Definicja i przykłady przestrzeni liniowych oraz podprzestrzeni liniowych. Działania na podprzestrzeniach.	W01 - W05, C01 - C05	MEK01
2	TK02	Kombinacja liniowa wektorów, powłoka liniowa. Liniowa niezależność i zależność wektorów.	W06 - W10, C06 - C10	MEK01 MEK02
2	TK03	Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Twierdzenie Steinitza o wymianie. Współrzędne wektora w bazie.	W11 - W16, C11 - C16	MEK01 MEK02
2	TK04	Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach	C17 - C18	MEK01 MEK02
2	TK05	Przekształcenia liniowe: definicja i przykłady, jądro i obraz przekształcenia liniowego, macierz przekształcenia liniowego, macierz przejścia z bazy do bazy, pojęcie monomorfizmu, epimorfizmu i izomorfizmu.	W17 - W22, C19 - C23	MEK03 MEK04 MEK05
2	TK06	Endomorfizmy: podprzestrzenie niezmiennicze, wartości własne i wektory własne endomorfizmu, diagonalizowalność endomorfizmu.	W23 - W30, C24 - C28	MEK03 MEK05
2	TK07	Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C29 - C30	MEK03 MEK04 MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 20.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego. Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu na podstawie oceny z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Student zobowiązany jest zaliczyć każdy modułowy efekt kształcenia (MEK) zrealizowany na ćwiczeniach. Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych z poszczególnych MEK-ów (zaokrągloną do obowiązującej skali ocen). Aktywność studenta może wpłynąć na podwyższenie oceny z ćwiczeń.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ważoną oceny z ćwiczeń (z wagą 2) i z egzaminu pisemnego (z wagą 1), zaokrągloną do obowiązującej skali ocen (pod warunkiem, że student zaliczył ćwiczenia i zdał egzamin). W przypadku zwolnienia z egzaminu pisemnego oceną końcową jest ocena z ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	J. Appell; A. Chlebowicz; S. Reinwand; B. Rzepka	Can one recognize a function from its graph?	2023
2	J. Banaś; A. Chlebowicz; M. Taoudi	On solutions of infinite systems of integral equations coordinatewise converging at infinity	2022
3	A. Chlebowicz	Existence of solutions to infinite systems of nonlinear integral equations on the real half-axis	2021
4	A. Chlebowicz	Solvability of an infinite system of nonlinear integral equations of Volterra-Hammerstein type	2020
5	J. Banaś; A. Chlebowicz; W. Woś	On measures of noncompactness in the space of functions defined on the half-axis with values in a Banach space	2020
6	J. Banaś; A. Chlebowicz	On solutions of an infinite system of nonlinear integral equations on the real half-axis	2019