Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Algebra liniowa

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1045

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów: sem: 2 / W30 C30 / 6 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Agnieszka Chlebowicz

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 8, tel. 8651692, agnchleb@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: podane w harmonogramie pracy jednostki

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie się z ważniejszymi przestrzeniami liniowymi skończenie i nieskończenie wymiarowymi, umiejętność posługiwania się pojęciem przekształcenia liniowego oraz pojęciem macierzy przekształcenia liniowego, umiejętność znajdowania wartości własnych i wektorów własnych przekształcenia liniowego

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł obejmuje 30 godz. wykładów i 30 godz. ćwiczeń realizowanych w 2 semestrze studiów.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

Banaszak G., Gajda W., Elementy algebry liniowej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa., 2002
Białynicki-Birula A., Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa., 1976
Gancarzewicz J., Algebra liniowa i jej zastosowania, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego., 2004
Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2005
Klukowski J., Nabiałek I., Algebra dla studentów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa., 2009

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2005
Przybyło S., Szlachtowski A., Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa., 1983
Rutkowski J., Algebra liniowa w zadaniach, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa., 2008

Literatura do samodzielnego studiowania

Jurlewicz T., Algebra liniowa. Kolokwia i egzaminy., Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2010
Kostrikin A. I., Zbiór zadań z algebry, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa., 2005
Mostowski A., Stark M., Algebra liniowa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa., 1975
Nabiałek I., Zadania z algebry liniowej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa., 2006

Literatura uzupełniająca

Kostrikin A.I., Manin J.I., Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa., 1995

Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstawowych wiadomości na temat macierzy i układów równań liniowych oraz podstawowych struktur algebraicznych.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania rzędu macierzy oraz wyznacznika macierzy kwadratowej. Umiejętność rozwiązywania układów równań liniowych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z OEK
01.	posługuje się pojęciem przestrzeni (oraz podprzestrzeni) liniowej	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W04+ K_W05+ K_U16++	X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 X1A_U1
02.	potrafi sprawdzić liniową niezależność układu wektorów, wyznaczyć generatory oraz wskazać bazę przestrzeni liniowej	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_W02+ K_W04++ K_W05+ K_U16++	X1A_W1 X1A_W3 X1A_U1
03.	posługuje się pojęciem przekształcenia liniowego	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_W03+ K_W05++ K_U16+++	X1A_W1 X1A_W2 X1A_W3 X1A_U1
04.	potrafi wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia liniowego	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_W05+ K_U16++	X1A_W1 X1A_U1
05.	znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach, oblicza wartości własne i wektory własne endomorfizmów, sprawdza, czy wektory własne endomorfizmu tworzą bazę przestrzeni	wykład, ćwiczenia	pisemne kolokwium, egzamin pisemny	K_W01+ K_U16++ K_U20++ K_U21+	X1A_W1 X1A_U1

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	Definicja i przykłady przestrzeni liniowych oraz podprzestrzeni liniowych. Działania na podprzestrzeniach.	W01, W02, C01, C02	MEK01
2	TK02	Kombinacja liniowa wektorów, powłoka liniowa. Liniowa niezależność i zależność wektorów.	W03, W04, C03, C04	MEK01 MEK02
2	TK03	Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Twierdzenie Steinitza o wymianie. Współrzędne wektora w bazie.	W05, W06, W07, C05, C06, C07	MEK01 MEK02
2	TK04	Przekształcenia liniowe: definicja i przykłady, jądro i obraz przekształcenia liniowego, macierz przekształcenia liniowego, macierz przejścia z bazy do bazy, pojęcie monomorfizmu, epimorfizmu i izomorfizmu.	W08, W09, W10, W11, C08, C09, C10	MEK03 MEK04 MEK05
2	TK05	Endomorfizmy: podprzestrzenie niezmiennicze, wartości własne i wektory własne endomorfizmu, diagonalizowalność endomorfizmu.	W12, W13, W14, W15, C11, C12, C13	MEK03 MEK05
2	TK06	Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C14, C15	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05

Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 20.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu.
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych z MEKów., zaokrągloną do obowiązującej skali ocen. Aktywność na ćwiczeniach może podwyższyć ocenę z ćwiczeń.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ważoną oceny z ćwiczeń (z wagą 2) i z egzaminu pisemnego (z wagą 1), zaokrągloną do obowiązującej skali ocen (pod warunkiem, że student zaliczył ćwiczenia i zdał egzamin).