tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Algebra liniowa

Cykl kształcenia: 2018/2019

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 1045

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii, Zastosowania matematyki w informatyce

Układ zajęć w planie studiów: sem: 2 / W30 C30 / 6 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Agnieszka Chlebowicz

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 8, tel. 8651692, agnchleb@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: podane w harmonogramie pracy jednostki

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie się z ważniejszymi przestrzeniami liniowymi skończenie i nieskończenie wymiarowymi, umiejętność posługiwania się pojęciem przekształcenia liniowego oraz pojęciem macierzy przekształcenia liniowego, umiejętność znajdowania wartości własnych i wektorów własnych przekształcenia liniowego

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł obejmuje 30 godz. wykładów i 30 godz. ćwiczeń realizowanych w 2 semestrze studiów.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. Banaszak G., Gajda W., Elementy algebry liniowej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa., 2002
  2. Białynicki-Birula A., Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa., 1976
  3. Gancarzewicz J., Algebra liniowa i jej zastosowania, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego., 2004
  4. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2005
  5. Klukowski J., Nabiałek I., Algebra dla studentów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa., 2009

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2005
  2. Przybyło S., Szlachtowski A., Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa., 1983
  3. Rutkowski J., Algebra liniowa w zadaniach, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa., 2008

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. Jurlewicz T., Algebra liniowa. Kolokwia i egzaminy., Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2010
  2. Kostrikin A. I., Zbiór zadań z algebry, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa., 2005
  3. Mostowski A., Stark M., Algebra liniowa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa., 1975
  4. Nabiałek I., Zadania z algebry liniowej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa., 2006

Literatura uzupełniająca

  1. Kostrikin A.I., Manin J.I., Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa., 1995
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstawowych wiadomości na temat macierzy i układów równań liniowych oraz podstawowych struktur algebraicznych.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania rzędu macierzy oraz wyznacznika macierzy kwadratowej. Umiejętność rozwiązywania układów równań liniowych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z OEK
01. posługuje się pojęciem przestrzeni (oraz podprzestrzeni) liniowej wykład, ćwiczenia pisemne kolokwium, egzamin pisemny K_W01+
K_W02+
K_W03+
K_W04+
K_W05+
K_U16++
X1A_W1
X1A_W2
X1A_W3
X1A_U1
02. potrafi sprawdzić liniową niezależność układu wektorów, wyznaczyć generatory oraz wskazać bazę przestrzeni liniowej wykład, ćwiczenia pisemne kolokwium, egzamin pisemny K_W01+
K_W02+
K_W04++
K_W05+
K_U16++
X1A_W1
X1A_W3
X1A_U1
03. posługuje się pojęciem przekształcenia liniowego wykład, ćwiczenia pisemne kolokwium, egzamin pisemny K_W01+
K_W03+
K_W05++
K_U16+++
X1A_W1
X1A_W2
X1A_W3
X1A_U1
04. potrafi wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia liniowego wykład, ćwiczenia pisemne kolokwium, egzamin pisemny K_W01+
K_W05+
K_U16++
X1A_W1
X1A_U1
05. znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach, oblicza wartości własne i wektory własne endomorfizmów, sprawdza, czy wektory własne endomorfizmu tworzą bazę przestrzeni wykład, ćwiczenia pisemne kolokwium, egzamin pisemny K_W01+
K_U16++
K_U20++
K_U21+
X1A_W1
X1A_U1

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
2 TK01 Definicja i przykłady przestrzeni liniowych oraz podprzestrzeni liniowych. Działania na podprzestrzeniach. W01, W02, C01, C02 MEK01
2 TK02 Kombinacja liniowa wektorów, powłoka liniowa. Liniowa niezależność i zależność wektorów. W03, W04, C03, C04 MEK01 MEK02
2 TK03 Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Twierdzenie Steinitza o wymianie. Współrzędne wektora w bazie. W05, W06, W07, C05, C06, C07 MEK01 MEK02
2 TK04 Przekształcenia liniowe: definicja i przykłady, jądro i obraz przekształcenia liniowego, macierz przekształcenia liniowego, macierz przejścia z bazy do bazy, pojęcie monomorfizmu, epimorfizmu i izomorfizmu. W08, W09, W10, W11, C08, C09, C10 MEK03 MEK04 MEK05
2 TK05 Endomorfizmy: podprzestrzenie niezmiennicze, wartości własne i wektory własne endomorfizmu, diagonalizowalność endomorfizmu. W12, W13, W14, W15, C11, C12, C13 MEK03 MEK05
2 TK06 Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach. C14, C15 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 2)

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 20.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 2)

Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 2)
Egzamin
(sem. 2)

Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu.
Ćwiczenia/Lektorat Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych z MEKów., zaokrągloną do obowiązującej skali ocen. Aktywność na ćwiczeniach może podwyższyć ocenę z ćwiczeń.
Ocena końcowa Ocena końcowa jest średnią ważoną oceny z ćwiczeń (z wagą 2) i z egzaminu pisemnego (z wagą 1), zaokrągloną do obowiązującej skali ocen (pod warunkiem, że student zaliczył ćwiczenia i zdał egzamin).
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie