tttttt
Strona: 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Nazwa zajęć: Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej

Cykl kształcenia: 2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów: Matematyka

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć: 1044

Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W45 C45 / 6 ECTS / E

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Małgorzata Wołowiec-Musiał

Dane kontaktowe koordynatora: budynek L, pokój 106, tel. 8651659, wolowiec@prz.edu.pl

Terminy konsultacji koordynatora: zgodnie z terminami podanymi w harmonogramie pracy jednostki

Pozostałe osoby prowadzące zajęcia

semestr 1: dr Natalia Paja , termin konsultacji zgodnie z terminami podanymi w harmonogramie pracy jednostki

Strona: 2

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawami algebry liniowej i geometrii analitycznej.

Ogólne informacje o zajęciach kształcenia: Moduł składa się z 45 godzin wykładów i 45 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

  1. Banaszak G., Gajda W., Elementy algebry liniowej, cz. I, WNT Warszawa ., 2002.
  2. Białynicki- Birula A., Algebra liniowa z geometrią, PWN., 1976.
  3. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory , Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2009.
  4. Zakrzewski M., Markowe wykłady z matematyki - Algebra z geometrią, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław ., 2015.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

  1. Gdowski B., Pluciński E., Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa., 1995.
  2. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2008.
  3. Rutkowski J., Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa., 2008.
  4. Stankiewicz J., Wilczek K. , Algebra z geometrią. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza PRz, Rzeszów., 2006.

Literatura do samodzielnego studiowania

  1. Kostrykin, A. I., Wstęp do algebry cz. I, PWN, Warszawa., 2004.

Literatura uzupełniająca

  1. Gewert M., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna. Kolokwia i egzaminy, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław., 2009.
  2. Kostrykin A. I. (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa., 2005.
Strona: 3

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z matematyki w zakresie szkoły średniej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym na poziomie szkoły średniej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Strona: 4

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01. wykonuje działania na liczbach zespolonych zapisanych w różnych postaciach, znajduje pierwiastki wielomianów o współczynnikach zespolonych wykład, ćwiczenia kolokwium, egzamin pisemny K_W01+
K_W05+
K_K01+
P6S_KK
P6S_WG
P6S_WK
02. zna podstawy rachunku macierzowego wykład, ćwiczenia kolokwium,egzamin pisemny K_W01+
K_W02+
K_W04++
K_W05+
K_U18+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
03. potrafi wykorzystać wiedzę z rachunku macierzowego do rozwiązywania układów równań liniowych wykład, ćwiczenia kolokwium, egzamin pisemny K_W01+
K_W02+
K_U18++
K_U19++
K_K01+
P6S_KK
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK
04. potrafi opisywać krzywe stożkowe oraz proste i płaszczyzny w przestrzeni wykład, ćwiczenia kolokwium, egzamin pisemny K_W01+
K_W02+
K_U19+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UW
P6S_WG
P6S_WK

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Strona: 5

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
1 TK01 Podstawowe struktury algebraiczne: grupa i ciało - definicje i przykłady. W01-W03, C01-C03 MEK01
1 TK02 Ciało liczb zespolonych, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wielomiany zespolone, zasadnicze twierdzenie algebry. W04-W12, C04-C15 MEK01
1 TK03 Macierze i wyznaczniki: działania na macierzach, definicje, reguły obliczania i własności wyznacznika, pojęcie macierzy odwrotnej, definicja i własności rzędu macierzy. W13-W21, C16-C24 MEK02
1 TK04 Układy równań liniowych: układy Cramera, twierdzenie Cramera, rozwiązalność dowolnych układów równań, twierdzenie Kroneckera- Capellego, metoda eliminacji Gaussa. W22- W33, C25-C30 MEK02 MEK03
1 TK05 Geometria analityczna na płaszczyźnie i w przestrzeni: krzywe stożkowe, wektory w przestrzeni, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany, równania płaszczyzny i prostej, wzajemne położenie prostych i płaszczyzn. W34- W45, C31-C39 MEK04
1 TK06 Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach. C40-C45 MEK01 MEK02 MEK03 MEK04
Strona: 6

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład
(sem. 1)

Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.

Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem.

Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.

Ćwiczenia/Lektorat
(sem. 1)

Przygotowanie do ćwiczeń: 6.00 godz./sem.

Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.

Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.

Dokończenia/studiowanie zadań: 30.00 godz./sem.

Konsultacje
(sem. 1)

Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.

Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.

Egzamin
(sem. 1)

Przygotowanie do egzaminu: 8.00 godz./sem.

Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Strona: 7

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie egzaminu pisemnego (o ile egzamin odbywa się stacjonarnie) lub egzaminu pisemnego połączonego z weryfikacją ustną (w przypadku egzaminu zdalnego). Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu pisemnego w oparciu o pozytywną ocenę z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat Student zobowiązany jest zaliczyć każdy modułowy efekt kształcenia (MEK) zrealizowany na ćwiczeniach na ocenę co najmniej dostateczną. Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych z poszczególnych MEK-ów (zaokrągloną do obowiązującej skali ocen). Aktywność studenta może wpłynąć na podwyższenie oceny z ćwiczeń.
Ocena końcowa Ocena końcowa jest średnią ważoną oceny z ćwiczeń (z wagą 2) i z egzaminu pisemnego (z wagą 1), zaokrągloną do obowiązującej skali ocen (pod warunkiem, że student zdał egzamin). W przypadku zwolnienia z egzaminu pisemnego oceną końcową jest ocena z ćwiczeń.
Strona: 8

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
Inne

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych: nie

Strona: 9

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

Publikacje naukowe

  1. U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał, Distance Fibonacci Polynomials—Part II, ., 2021
  2. U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał, Distance Fibonacci Polynomials , ., 2020
  3. U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał, On a new generalization of telephone numbers, ., 2019
  4. A. Włoch; M. Wołowiec-Musiał, On generalized telephone numbers, their interpretations and matrix generators, ., 2017
  5. U. Bednarz; D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch; M. Wołowiec-Musiał, On Fibonacci numbers in edge coloured trees, ., 2017