Karta przedmiotu

Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2021/2022

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Nazwa kierunku studiów:

Matematyka

Obszar kształcenia:

nauki ścisłe

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

zastosowania matematyki w ekonomii

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

licencjat

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć:

1044

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 1 / W45 C45 / 6 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr Małgorzata Wołowiec-Musiał

Terminy konsultacji koordynatora:

poniedziałek 10:30-12:00, czwartek 10:30-12:00

semestr 1:

dr Natalia Paja , termin konsultacji zgodnie z terminami podanymi w harmonogramie pracy jednostki

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawami algebry liniowej i geometrii analitycznej.

Ogólne informacje o zajęciach:
Moduł składa się z 45 godzin wykładów i 45 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	Banaszak G., Gajda W.	Elementy algebry liniowej, cz. I	WNT Warszawa .	2002.
2	Białynicki- Birula A.	Algebra liniowa z geometrią	PWN.	1976.
3	Jurlewicz T., Skoczylas Z.	Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2009.
4	Zakrzewski M.	Markowe wykłady z matematyki - Algebra z geometrią	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław .	2015.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	Gdowski B., Pluciński E.	Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej	PWN, Warszawa.	1995.
2	Jurlewicz T., Skoczylas Z.	Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008.
3	Rutkowski J.	Algebra liniowa w zadaniach	PWN, Warszawa.	2008.
4	Stankiewicz J., Wilczek K.	Algebra z geometrią. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza PRz, Rzeszów.	2006.

Literatura do samodzielnego studiowania
1	Kostrykin, A. I.	Wstęp do algebry cz. I	PWN, Warszawa.	2004.

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Podstawowa wiedza z matematyki w zakresie szkoły średniej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym na poziomie szkoły średniej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Przygotowanie do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego problemu.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	wykonuje działania na liczbach zespolonych zapisanych w różnych postaciach, znajduje pierwiastki wielomianów o współczynnikach zespolonych	wykład, ćwiczenia	kolokwium, egzamin pisemny	K-W01+ K-W05+ K-K01+	P6S-KK P6S-WG P6S-WK
MEK02	zna podstawy rachunku macierzowego	wykład, ćwiczenia	kolokwium,egzamin pisemny	K-W01+ K-W02+ K-W04++ K-W05+ K-U18+ K-K01+	P6S-KK P6S-UW P6S-WG P6S-WK
MEK03	potrafi wykorzystać wiedzę z rachunku macierzowego do rozwiązywania układów równań liniowych	wykład, ćwiczenia	kolokwium, egzamin pisemny	K-W01+ K-W02+ K-U18++ K-U19++ K-K01+	P6S-KK P6S-UW P6S-WG P6S-WK
MEK04	potrafi opisywać krzywe stożkowe oraz proste i płaszczyzny w przestrzeni	wykład, ćwiczenia	kolokwium, egzamin pisemny	K-W01+ K-W02+ K-U19+ K-K01+	P6S-KK P6S-UW P6S-WG P6S-WK

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Podstawowe struktury algebraiczne: grupa i ciało - definicje i przykłady.	W01-W03, C01-C03	MEK01
1	TK02	Ciało liczb zespolonych, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wielomiany zespolone, zasadnicze twierdzenie algebry.	W04-W12, C04-C15	MEK01
1	TK03	Macierze i wyznaczniki: działania na macierzach, definicje, reguły obliczania i własności wyznacznika, pojęcie macierzy odwrotnej, definicja i własności rzędu macierzy.	W13-W21, C16-C24	MEK02
1	TK04	Układy równań liniowych: układy Cramera, twierdzenie Cramera, rozwiązalność dowolnych układów równań, twierdzenie Kroneckera- Capellego, metoda eliminacji Gaussa.	W22- W33, C25-C30	MEK02 MEK03
1	TK05	Geometria analityczna na płaszczyźnie i w przestrzeni: krzywe stożkowe, wektory w przestrzeni, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany, równania płaszczyzny i prostej, wzajemne położenie prostych i płaszczyzn.	W34- W45, C31-C39	MEK04
1	TK06	Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C40-C45	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 6.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 30.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 8.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie egzaminu pisemnego (o ile egzamin odbywa się stacjonarnie) lub egzaminu pisemnego połączonego z weryfikacją ustną (w przypadku egzaminu zdalnego). Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu pisemnego w oparciu o pozytywną ocenę z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Student zobowiązany jest zaliczyć każdy modułowy efekt kształcenia (MEK) zrealizowany na ćwiczeniach na ocenę co najmniej dostateczną. Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych z poszczególnych MEK-ów (zaokrągloną do obowiązującej skali ocen). Aktywność studenta może wpłynąć na podwyższenie oceny z ćwiczeń.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ważoną oceny z ćwiczeń (z wagą 2) i z egzaminu pisemnego (z wagą 1), zaokrągloną do obowiązującej skali ocen (pod warunkiem, że student zdał egzamin). W przypadku zwolnienia z egzaminu pisemnego oceną końcową jest ocena z ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak

1	U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał	Generalized Fibonacci–Leonardo numbers	2024
2	U. Bednarz; A. Włoch; M. Wołowiec-Musiał	New Types of Distance Padovan Sequences via Decomposition Technique	2022
3	U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał	Distance Fibonacci Polynomials—Part II	2021
4	U. Bednarz; M. Wołowiec-Musiał	Distance Fibonacci Polynomials	2020