Karta przedmiotu

Statystyka matematyczna i rachunek prawdopodobieństwa

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2025/2026

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa

Nazwa kierunku studiów:

Zarządzanie i inżynieria produkcji

Obszar kształcenia:

nauki techniczne

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

Informatyka w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Systemy zapewnienia jakości produkcji, Zarządzanie systemami produkcyjnymi

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć:

784

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu Informatyka w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Systemy zapewnienia jakości produkcji, Zarządzanie systemami produkcyjnymi

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 3 / W15 C30 / 3 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr Ewa Czerebak-Mrozowicz

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Zapoznanie studentów z podstawową terminologią i metodologią rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

Ogólne informacje o zajęciach:
Przestrzeń prawdopodobieństwa, zmienna losowa i jej parametry, niezależność, statystyka opisowa, testy statystyczne.

Materiały dydaktyczne:
Tablice rozkładów prawdopodobieństwa

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	Z. Hellwig	Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej	PWN, Warszawa.	1998
2	M. Startek	Podstawy rachunku prawdopodobienstwa z elementami statystyki matematycznej	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów.	2005
3	W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski	Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. I	PWN, Warszawa.	2002
4	W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski	Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. II	PWN, Warszawa.	2002

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski	Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz.I	PWN, Warszawa.	2002
2	W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski	Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. II	PWN., Warszawa.	2002
3	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów.	2000

Literatura do samodzielnego studiowania
1	W. Kordecki	Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2001
2	H. Jasiulewicz, W. Kordecki	Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2001

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Zaliczone 2 semestry matematyki

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Znajomość matematyki w zakresie 2 pierwszych semestrów

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania sie podstawowym aparatem matematycznym z zakresu analizy matematycznej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Świadomość potrzeby ciągłego dokształcania się

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	posługuje się pojęciem przestrzeni prawdopodobieństwa	wykład, ćwiczenia rachunkowe	ćwiczenia, egzamin, sprawdzian pisemny	K-W01+ K-U01+	P6S-UW P6S-WG
MEK02	potrafi zbudować i przeanalizować model matematyczny eksperymentu losowego	wykład, ćwiczenia	ćwiczenia, egzamin sprawdzian pisemny	K-W01+	P6S-WG
MEK03	potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej	wykład, ćwiczenia	ćwiczenia, egzamin cz. pisemna	K-W01+	P6S-WG
MEK04	umie posłużyć się statystycznymi charakterystykami populacji i ich odpowiednikami próbkowymi	wykład, ćwiczenia	ćwiczenia, egzamin cz. pisemna	K-U01+	P6S-UW

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
3	TK01	1. Zdarzenia i prawdopodobieństwo zdarzeń. Definicje prawdopodobieństwa-klasyczna, geometryczna, aksjomatyczna. Własności prawdopodobieństwa. Zdarzenia niezależne. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Wzór Bayesa. Schemat Bernoulli'ego.	wykład, ćwiczenia	MEK01 MEK02
3	TK02	2. Zmienne losowe jednowymiarowe i ich rozkłady. Dystybuanta i jej własności. Zmienne losowe typu skokowego (rozkład zerojedynkowy, dwumianowy, Poissona). Zmienne losowe typu ciągłego (rozkład jednostajny, wykładniczy, normalny). Funkcje zmiennej losowej.	wykład, ćwiczenia	MEK02
3	TK03	3. Parametry rozkładu zmiennej losowej. Wartość przeciętna zmiennej losowej. Momenty zwykłe i centralne. Wariancja i odchylenie standardowe.	wykład, ćwiczenia	MEK03
3	TK04	4. Dwuwymiarowa zmienna losowa. Rozkłady brzegowe. Niezależność zmiennych losowych. Momenty dwuwymiarowej zmiennej losowej. Kowariancja, współczynnik korelacji, macierz kowariancji. Rozkłady warunkowe. Regresja: krzywe regresji pierwszego rodzaju, regresja drugiego rodzaju.	wykład, ćwiczenia	MEK03
3	TK05	5. Twierdzenia graniczne. Ciągi zmiennych losowych. Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.	wykład, ćwiczenia	MEK02
3	TK06	6. Elementy statystyki matematycznej. Podstawowe zagadnienia statystyki opisowej. Określenie i podstawowe własności estymatorów. Estymacja punktowa: metoda momentów i metoda największej wiarygodności. Rozkład chi-kwadrat, rozkład t-Studenta. Estymacja przedziałowa. Weryfikacja hipotez statystycznych. Testy; parametryczne, zgodności, niezależności.	wykład, ćwiczenia	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 3)		Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 2.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 2.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 3)	Przygotowanie do ćwiczeń: 8.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 4.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 3)		Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 3)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Wykład kończy się egzaminem.
Ćwiczenia/Lektorat	Na zaliczeniu pisemnym ćwiczeń jest sprawdzana realizacja wszystkich efektów modułowych. Aby otrzymać ocenę dostateczną, wymagane jest 100% sumy punktów z trzech sprawdzianów. Na ocenę wyższą wymagane jest uzyskanie 0 - 2 punktów ze sprawdzianu na ocenę wyższą.
Ocena końcowa	Egzamin składa się z dwóch części: egzaminu zerowego na ocenę 3,0 oraz egzaminu na ocenę wyższą. Do egzaminu mogą przystąpić wyłącznie osoby z zaliczeniem 3,0 i więcej. Ocena końcowa wyznaczana jest jako średnia arytmetyczna ocen z ćwiczeń i egzaminu

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : Tablice statystyczne rozkładu normalnego, chi-kwadrat, t-Studenta, wykładniczego.

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak