Karta przedmiotu

Matematyka 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2025/2026

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa

Nazwa kierunku studiów:

Zarządzanie i inżynieria produkcji

Obszar kształcenia:

nauki techniczne

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

Informatyka w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Systemy zapewnienia jakości produkcji, Zarządzanie systemami produkcyjnymi

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć:

764

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu Informatyka w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Systemy zapewnienia jakości produkcji, Zarządzanie systemami produkcyjnymi

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 1 / W30 C30 / 4 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr hab. Agnieszka Wiśniowska-Wajnryb

Terminy konsultacji koordynatora:

poniedziałek 12-13:00, środa 10:30-12:00

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Nauczenie podstaw algebry liniowej i rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej

Ogólne informacje o zajęciach:
Matematyka 1, semestr 1, wykład 30 godzin, ćwiczenia 30 godzin

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	I. Dziubiński, L. Siewierski	Matematyka dla wyższych szkół technicznych t. I	Warszawa PWN.	1989
2	S. Habrat, J. Stankiewicz, Z. Stankiewicz	Matematyka dla wyższych szkół technicznych	Rzeszów, Wydaw. Politech. Rzesz..	1997

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Algebra z geometrią : teoria, przykłady, zadania: matematyka dla studentów Politechniki Rzeszowski	Rzeszów, Ofic. Wydaw. Politech. Rzesz...	2007
2	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach cz. I	Warszawa PWN.	2015
3	R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek	Zadania z matematyki wyższej cz. I	Warszawa WNT.	2013
4	L. Siewierski	Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami t. I	Warszawa PWN.	1982

Literatura do samodzielnego studiowania
1	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2005
2	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza Gis, Wrocław.	2005

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
ukończona szkoła średnia

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
podstawowa wiedza z matematyki z zakresu szkoły średniej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
wykonuje działania na liczbach rzeczywistych i wyrażeniach algebraicznych, rozwiązuje równania i nierówności, zna podstawy geometrii i trygonometrii

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	wykonuje działania na liczbach zespolonych, wykonuje działania na macierzach	wykład i ćwiczenia	odpowiedzi przy tablicy, zadania domowe, kolokwium	K-W01+ K-U01+ K-U04+	P6S-UU P6S-UW P6S-WG
MEK02	rozwiązuje układy równań liniowych, wykonuje działania na wektorach, potrafi napisać równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni	wykład i ćwiczenia	odpowiedzi przy tablicy, zadania domowe, kolokwium	K-W01+ K-U01+ K-U04+	P6S-UU P6S-UW P6S-WG
MEK03	umie liczyć granice i badać ciągłość funkcji	wykład i ćwiczenia	odpowiedzi przy tablicy, zadania domowe, kolokwium	K-W01+ K-U01+ K-U04+	P6S-UU P6S-UW P6S-WG
MEK04	umie liczyć pochodne i wykorzystuje je do badania funkcji	wykład i ćwiczenia	odpowiedzi przy tablicy, zadania domowe, kolokwium	K-W01+ K-U01+ K-U04+	P6S-UU P6S-UW P6S-WG

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	1. Liczby zespolone. Postać kanoniczna i trygonometryczna liczby zespolonej. Płaszczyzna Gaussa. Wzór de Moivre ’ a. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. 2. Wielomiany rzeczywiste i zespolone. Zasadnicze twierdzenie algebry. Dzielenie wielomianów. Twierdzenie Bezout. 3. Macierze. Działania na macierzach. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Wyznacznik macierzy. Związek rzędu macierzy z wyznacznikiem. Wartości własne i wektory własne macierzy.	W01, W02, W03	MEK01
1	TK02	4. Układy równań liniowych. Układy kramerowskie. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera- Capellego. 5. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Równanie płaszczyzny. Równania prostej.	W04, W05, W06	MEK02
1	TK03	6. Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Funkcje cyklometryczne. Ciągi liczbowe. Ciągi monotoniczne. Ciągi ograniczone. Granica ciągu. Liczba e. Funkcje hiperboliczne. 7. Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej. Rachunkowe własności granic funkcji. Pojęcie ciągłości. Ciągłość funkcji złożonej i odwrotnej. Własności funkcji ciągłej na przedziale.	W07, W08, W09	MEK03
1	TK04	8. Pochodne funkcji elementarnych. Rachunkowe właściwości pochodnych. Pochodna funkcji złożonej i odwrotnej. Zastosowania pochodnych w fizyce. Różniczka funkcji. Twierdzenie o wartości średniej. Badanie monotoniczności i ekstremów funkcji przy pomocy pochodnej. Dowodzenie równości inierówności. Wypukłość funkcji i punkty przegięcia. Asymptoty funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. 9. Całka nieoznaczona. Podstawowe metody obliczania całek nieoznaczonych: całkowanie przez części i przez podstawienie. Całki funkcji wymiernych.	W10 - W15	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 2.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 5.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 3.00 godz./sem. Inne: 3.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Na podstawie egzaminu pisemnego. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Aby zdać egzamin należy uzyskać co najmniej połowę maksymalnej liczby punktów.
Ćwiczenia/Lektorat	Na ćwiczeniach zostaną przeprowadzone dwa kolokwia, każde z tą samą punktacją. Studenci, którzy uzyskają co najmniej połowę sumy maksymalnej liczby punktów z tych kolokwiów otrzymują zaliczenie. Pozostałe osoby mogą przystąpić do zaliczenia poprawkowego ćwiczeń w czasie sesji. Dodatkowe punkty można otrzymać za aktywność na zajęciach.
Ocena końcowa	Średnia ocen z zaliczenia i egzaminu

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak

1	A. Wiśniowska-Wajnryb	Majorization of derivatives for Ma-Minda type of convex functions	2025
2	D. Wajnryb; A. Wiśniowska-Wajnryb	Differential Subordination for Starlike Functions Related to Domains Symmetric with Respect to the Real Axis	2025
3	A. Wiśniowska-Wajnryb	On a Simple Sufficient Condition for the Uniform Starlikeness	2023
4	A. Wiśniowska-Wajnryb	An elementary proof of the Loomis–Whitney theorem	2021
5	J. Sokół; A. Wiśniowska-Wajnryb	Averaging operators and the classes of starlike functions related to parabola	2020