Karta przedmiotu

Podstawy MES

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2025/2026

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa

Nazwa kierunku studiów:

Mechanika i budowa maszyn

Obszar kształcenia:

nauki techniczne

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

Inżynieria napędów pojazdów samochodowych, Inżynieria odlewnictwa, Inżynieria odnawialnych źródeł energii, Inżynieria pojazdów samochodowych, Inżynieria spawalnictwa, Komputerowo wspomagane wytwarzanie, Napędy mechaniczne, Programowanie i automatyzacja obróbki, Przetwórstwo tworzyw i kompozytów polimerowych

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji

Kod zajęć:

720

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu Inżynieria napędów pojazdów samochodowych, Inżynieria odnawialnych źródeł energii, Inżynieria pojazdów samochodowych, Przetwórstwo tworzyw i kompozytów polimerowych

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 6 / W15 L30 / 3 ECTS / Z

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

prof. dr hab. inż. Andrzej Kawalec

Terminy konsultacji koordynatora:

Zgodnie z harmonogramem pracy Katedry Technik Wytwarzania i Automatyzacji WBMiL: v.prz.edu.pl/ak

semestr 6:

dr inż. Joanna Lisowicz

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Zapoznanie studentów z podstawami metody elementów skończonych (MES) oraz jej zastosowań do analizy wybranych liniowych zagadnień mechaniki ciał odkształcalnych. Nabycie umiejętności rozwiązywania zagadnień inżynierskich z użyciem oprogramowania realizującego obliczenia metodą elementów skończonych.

Ogólne informacje o zajęciach:
Metoda elementów skończonych umożliwia obliczenia wielu różnych zagadnień inżynierskich. Są nimi zagadnienia mechaniki (statyki i dynamiki), mechaniki struktur, termodynamiki, mechaniki płynów, itp. Przykładowo, umożliwia obliczenie przemieszczeń, odkształceń i naprężeń w złożonych układach o prostych i skomplikowanych kształtach, przy różnych obciążeniach i warunkach brzegowych.

Materiały dydaktyczne:
ADINA R&D, Inc., ADINA Handbook - pdf, ADINA R&D, Inc.. Watertown, MA, USA, 2020

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	Bijak-Żochowski M., Jaworski A., Krzesiński G., Zagrajek T.	Mechanika materiałów i konstrukcji. T. I	Oficyna Wyd. Politechniki Warszawskiej, Warszawa.	2006
2	Bijak-Żochowski M., Jaworski A., Krzesiński G., Zagrajek T.	Mechanika materiałów i konstrukcji. T. II	Oficyna Wyd. Politechniki Warszawskiej, Warszawa.	2006
3	Oczoś K.E., Kawalec A.	Kształtowanie metali lekkich	PWN, Warszawa.	2012
4	Rakowski G., Kacprzyk Z.	Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji	Oficyna Wyd. Politechniki Warszawskiej, Warszawa.	2005

Literatura do samodzielnego studiowania
1	ADINA R&D, Inc.	ADINA Theory and Modeling Guide - pdf	ADINA R&D, Inc. Watertown, MA, USA.	2020

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Student musi być zarejestrowany na co najmniej semestrze 6

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Matematyka (algebra liniowa, metody numeryczne algebry liniowej, metody aproksymacji). Wytrzymałość materiałów (podstawy wytrzymałości materiałów dot. m.in. prętów, belek, zagadnień 2D i 3D).

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność pracy w środowisku systemu operacyjnego, np. zarządzanie plikami i folderami, edycja plików tekstowych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	Posiada podstawową wiedzę z zakresu modelowania MES liniowych zagadnień statyki.	wykład	zaliczenie cz. pisemna	K-W03++	P6S-WG
MEK02	Posiada uporządkowaną wiedzę z zakresu modelowania MES pręta ściskanego-rozciąganego.	wykład	zaliczenie cz. pisemna	K-W15++	P6S-WG
MEK03	Posiada podstawową wiedzę z zakresu modelowania MES zginanej belki.	wykład	zaliczenie cz. pisemna	K-W15++	P6S-WG
MEK04	Posiada podstawową wiedzę z zakresu modelowania MES obciążonej tarczy oraz wybranych zagadnień przestrzennych. Umiejętność modelowania i obliczania zagadnień z użyciem MES przygotowuje studenta do prowadzenia badań naukowych, m.in. symulacji części maszyn pod wpływem obciążenia.	wykład	zaliczenie cz. pisemna	K-W06++	P6S-WG
MEK05	Potrafi przeprowadzić podstawowe obliczenia MES belek i zagadnień 2D z uwzględnieniem zmieniających się obciążeń. Potrafi wykonać badanie wpływu zmieniających się obciążeń na odkształcenia wybranych typów elementów maszyn oraz powstające w nich naprężenia.	laboratorium	obserwacja wykonawstwa zadań obliczeniowych	K-U02++ K-U07++ K-U09+	P6S-UW
MEK06	Potrafi przeprowadzić podstawowe obliczenia MES struktur obciążonych cieplnie.	laboratorium	obserwacja wykonawstwa zadań obliczeniowych	K-U02++ K-U07++ K-U09++	P6S-UW
MEK07	Potrafi przeprowadzić podstawowe obliczenia MES obciążonych struktur przestrzennych. Umiejętność modelowania i obliczania zagadnień z użyciem MES przygotowuje studenta do prowadzenia badań naukowych, m.in. symulacji części maszyn pod wpływem obciążenia.	laboratorium	obserwacja wykonawstwa zadań obliczeniowych	K-U06++ K-U09++	P6S-UU P6S-UW

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
6	TK01	Podstawowe pojęcia stosowane w metodzie elementów skończonych (MES). Idea modelowania oraz podstawy rachunku macierzowego w zastosowaniu do zagadnień występujących w MES.	W01	MEK01
6	TK02	Model pręta ściskanego-rozciąganego. Parametry węzłowe elementu skończonego (ES). Macierze przyporządkowania, warunków brzegowych. sztywności. Energia odkształcenia prętowego ES. Odkształcenia i naprężenia w pręcie.	W02	MEK01 MEK02
6	TK03	Obciążenie kongruentne dla prętowego ES. Podstawy modelowania kratownic płaskich i przestrzennych.	W03	MEK02
6	TK04	Model belkowego elementu skończonego. Równanie modelu zjawiska. Wektory parametrów węzłowych i macierz sztywności belkowego ES.	W04	MEK03
6	TK05	Obciążenie kongruentne dla belkowego ES. Podstawy modelowania ram płaskich i przestrzennych.	W05	MEK03
6	TK06	Model płaskiego elementu skończonego. Liniowy element skończony dla zagadnienia płaskiego. Energia odkształcenia i macierz sztywności ES zagadnienia płaskiego.	W06, W07	MEK04
6	TK07	Przykłady przestrzennych elementów skończonych. Przykładowe modele przestrzennych elementów skończonych. Metody tworzenia siatek elementów skończonych dla zagadnień płaskich i przestrzennych.	W07	MEK04
6	TK08	Zasady obsługi graficznego interfejsu użytkownika w systemie do obliczeń MES. Zasady przetwarzania danych i analizy wyników obliczeń MES na przykładach wybranych zagadnień inżynierskich 1D i 2D.	L01, L02	MEK05
6	TK09	Modelowanie prętów i struktur prętowych. Uwzględnianie różnych wariantów obciążenia struktur.	L03, L04	MEK05
6	TK10	Modelowanie wariantów modeli obliczeniowych. Alternatywne metody definiowania kształtu modelu, właściwości materiałowych, warunków brzegowych i obciążeń, zmienności gęstości siatek elementów skończonych. Tworzenie siatek elementów skończonych dla wybranych modeli.	L05, L06	MEK05
6	TK11	Modelowanie belki wspornikowej z uwzględnieniem różnych przypadków obciążenia.	L07, L08	MEK05 MEK06
6	TK12	Modelowanie odkształceń wałka w procesie szlifowania wzdłużnego.	L09, L10	MEK05 MEK06
6	TK13	Modelowanie obciążonej tarczy z uwzględnieniem efektu koncentracji naprężeń.	L11, L12	MEK06
6	TK14	Metody tworzenia modeli MES we współpracy systemu CAD z systemem MES.	L13, L14	MEK07
6	TK15	Porównanie metod tworzenia i obliczeń MES modelu w systemie CAD oraz bezpośrednio w systemie MES.	L14, L15	MEK07

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 6)		Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 7.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 3.00 godz./sem.
Laboratorium (sem. 6)	Przygotowanie do laboratorium: 6.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Inne: 3.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 6)
Zaliczenie (sem. 6)	Przygotowanie do zaliczenia: 9.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie pisemne, weryfikujące osiągnięcie modułowych efektów kształcenia MEK01, MEK02, MEK03, MEK04 - zagadnienia problemowe i zadania obliczeniowe. Kryteria weryfikacji efektów MEK01, MEK02, MEK03 i MEK04: ocenę dostateczną uzyskuje student, który na pisemnym zaliczeniu z części sprawdzającej wiedzę, uzyska 50-70% punktów, ocenę dobry 71-90% punktów, ocenę bardzo dobry powyżej 90% punktów.
Laboratorium	Zaliczenie wszystkich zadań laboratoryjnych, weryfikujące osiągnięcie modułowych efektów kształcenia MEK05, MEK06, MEK07, zgodnie z podanymi zasadami weryfikacji każdego z efektów kształcenia. Ocenę dostateczną otrzymuje student, który potrafi stworzyć poprawny model obliczeń. Ocenę dobry otrzymuje student, który potrafi, dodatkowo, wykonać obliczenia i zanalizować wyniki. Ocenę bardzo dobry otrzymuje student, który potrafi, dodatkowo, zweryfikować prawidłowość wykonania obliczeń oraz zmodyfikować model w celu uwzględnienia różnych wariantów kształtu, warunków brzegowych i obciążenia. W przypadku kilku zadań weryfikujących modułowe efekty kształcenia MEK05, MEK06 i MEK07 ocenę dostateczną uzyskuje student, który uzyska 50-70% punktów, ocenę dobry 71-90% punktów, ocenę bardzo dobry powyżej 90% punktów.
Ocena końcowa	Na ocenę końcową składa się 60% oceny osiągnięcia MEK01, MEK02, MEK03, MEK04 i 40% oceny osiągnięcia MEK05, MEK06, MEK07. Przeliczenie oceny średniej ważonej na ocenę końcową zgodnie z następującymi kryteriami: Ocena średnia (Ocena końcowa) 4,600-5,00 bdb (5,0), 4,200-4,599 +db (4,5), 3,800-4,199 db (4,0), 3,400-3,799 +dst (3,5), 3,000-3,399 dst (3,0). Poniżej 3,000 ndst (2,0).

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak

1	A. Brański; S. Hajder; A. Kawalec; R. Kuras	Experimental studies on optimal actuator shape in active vibration control of triangular plates	2025
2	K. Ciecieląg; M. Gdula; A. Kawalec; P. Żurek	Modeling and Cutting Mechanics in the Milling of Polymer Matrix Composites	2025
3	A. Bazan; A. Kawalec; M. Krok	Uchwyt do mocowania i pozycjonowania próbek posiadających otwór centralny	2024
4	M. Gdula; A. Kawalec; J. Matuszak	Analysis of the Deburring Efficiency of EN-AW 7075 Aluminum Alloy Parts with Complex Geometric Shapes Considering the Tool Path Strategy During Multi-Axis Brushing	2024
5	R. Albrecht; K. Gancarczyk; A. Gradzik; A. Kawalec; M. Kawalec; B. Kościelniak; M. Motyka; D. Szeliga; W. Ziaja	The Effect of Re Content on Microstructure and Creep Resistance of Single Crystal Castings Made of Nickel-Based Superalloys	2024
6	A. Bazan; G. Budzik; J. Cebulski; M. Dębski; T. Dziubek; J. Józwik; A. Kawalec; M. Kiełbicki; Ł. Kochmański; I. Kuric; M. Oleksy; A. Paszkiewicz; P. Poliński; P. Turek	Geometrical Accuracy of Threaded Elements Manufacture by 3D Printing Process	2023
7	A. Bazan; A. Kawalec; A. Olko; K. Żurawski; P. Żurek	Modeling of Surface Topography after Milling with a Lens-Shaped End-Mill, Considering Runout	2022
8	A. Kawalec; W. Ziaja	Dwell Fatigue Behavior of Two-Phase Ti-6Al-4V Alloy at Moderate Temperature	2022
9	G. Budzik; J. Cebulski; M. Dębski; T. Dziubek; J. Jóźwik; A. Kawalec; M. Kiełbicki; Ł. Kochmański; I. Kuric; M. Oleksy; A. Paszkiewicz; P. Poliński; P. Turek	Strength of threaded connections additively produced from polymeric materials	2022
10	A. Bazan; A. Kawalec; P. Kubik; A. Olko; T. Rydzak	Determination of Selected Texture Features on a Single-Layer Grinding Wheel Active Surface for Tracking Their Changes as a Result of Wear	2021
11	A. Bazan; A. Kawalec; P. Kubik; T. Rydzak	Variation of Grain Height Characteristics of Electroplated cBN Grinding-Wheel Active Surfaces Associated with Their Wear	2020