Karta przedmiotu

Matematyka 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2025/2026

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa

Nazwa kierunku studiów:

Mechanika i budowa maszyn

Obszar kształcenia:

nauki techniczne

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

Inżynieria napędów pojazdów samochodowych, Inżynieria odlewnictwa, Inżynieria odnawialnych źródeł energii, Inżynieria pojazdów samochodowych, Inżynieria spawalnictwa, Komputerowo wspomagane wytwarzanie, Napędy mechaniczne, Programowanie i automatyzacja obróbki, Przetwórstwo tworzyw i kompozytów polimerowych

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć:

703

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu Inżynieria napędów pojazdów samochodowych, Inżynieria odnawialnych źródeł energii, Inżynieria pojazdów samochodowych, Przetwórstwo tworzyw i kompozytów polimerowych

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 1 / W45 C45 / 8 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora 1:

dr Dorota Bród

Terminy konsultacji koordynatora:

terminy konsultacji na stronie domowej

Imię i nazwisko koordynatora 2:

dr Ewa Czerebak-Mrozowicz

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Zapoznanie się z podstawowymi wiadomościami i metodami algebry liniowej i analizy matematycznej. Rozwijanie wiedzy matematycznej oraz umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy narzędzi matematycznych.

Ogólne informacje o zajęciach:
Przedmiot zawiera: elementy logiki i teorii zbiorów, liczby zespolone, macierze i układy równań liczbowych. Treści z Analizy Matematycznej obejmują: ciągi liczbowe, funkcje jednej zmiennej i ich własności, rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1, definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław .	2006
3	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Algebra z geometrią, Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów .	2000
4	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów.	2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Algebra liniowa 1, przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna I, przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2006
3	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Algebra z geometrią, Teoria, przykłady, zadania	Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów.	2000
4	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów .	2000

Literatura do samodzielnego studiowania
1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach cz. I i II	PWN, Warszawa .	2011

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Ukończona szkoła średnia

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Podstawowa wiedza z matematyki szkoły ponadgimnazjalnej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym w zakresie szkoły średniej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	Zna pojęcie liczb zespolonych i płaszczyzny Gaussa. Zna postać algebraiczną i trygonometryczną liczby zespolonej, podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K-W01+ K-U09+ K-K03+	P6S-UO P6S-UW P6S-WG
MEK02	Zna pojęcie macierzy, działania na macierzach, macierz transponowaną i odwrotną. Rozumie pojęcie układu równań liniowych i związki układów równań liniowych z macierzami. Zna twierdzenie Cramera.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K-W01+ K-U09+ K-K03+	P6S-UO P6S-UW P6S-WG
MEK03	Potrafi na prostym poziomie trudności obliczać granice ciągów. Zna pojęcie funkcji i jej własności.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K-W01+ K-U09+ K-K03+	P6S-UO P6S-UW P6S-WG
MEK04	Zna pojęcie granicy funkcji. Rozumie pojęcie ciągłości funkcji. Potrafi obliczyć proste przykłady granic funkcji. Zna pojęcie pochodnej funkcji, umie wyznaczać pochodne funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K-W01+ K-U09+ K-K03+	P6S-UO P6S-UW P6S-WG
MEK05	Zna równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K-W01+ K-U09+ K-K03+	P6S-UO P6S-UW P6S-WG

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów (przypomnienie i uzupełnienie). Zbiór liczb zespolonych: definicja i podstawowe własności, postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej, płaszczyzna Gaussa, wzór de Moivre'a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.	W01, W02, W03, C01, C02, C03	MEK01
1	TK02	Macierze i układy równań liniowych: działania na macierzach, macierze kwadratowe, wyznaczniki jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy równań liniowych.	W04, W05, W06, C04, C05, C06	MEK02
1	TK03	Geometria analityczna w przestrzeni.	W07, W08, C07	MEK05
1	TK04	Funkcje. Definicja funkcji. Iniekcja, suriekcja i bijekcja. Funkcja odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Granica ciągu. Własności granicy ciągu. Liczba Eulera. Logarytm naturalny.	W09, W10, C09, C10	MEK03
1	TK05	Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Pochodna funkcji. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne wyższych rzędów. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Wypukłość, wklęsłość funkcji. Asymptoty funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.	W11, W12, W13, W14, W15, C11, C12, C13, C15	MEK04
1	TK06	Kolokwia.	C08, C14	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem. Inne: 3.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 30.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem. Inne: 3.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 45.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem. Inne: 3.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 9.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 25.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 3.00 godz./sem. Inne: 3.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny z tematyki realizowanej w trakcie wykładów i ćwiczeń. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Dwa sprawdziany pisemne (kolokwia) i kartkówka z pochodnych w terminach uzgodnionych ze studentami. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń, student musi uczęszczać na zajęcia, zaliczyć kartkówkę z pochodnych oraz na każdym z kolokwiów uzyskać co najmniej 40% punktów z całej punktacji. Aktywność na ćwiczeniach pozwala uzyskać podwyższenie oceny o pół stopnia.
Ocena końcowa	Po zaliczeniu wszystkich form zajęć ocena końcowa jest średnią pozytywnych ocen z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie