Karta przedmiotu

Metoda elementów skończonych

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2025/2026

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa

Nazwa kierunku studiów:

Lotnictwo i kosmonautyka

Obszar kształcenia:

nauki techniczne

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

Awionika, Pilotaż, Samoloty, Silniki lotnicze, Zarządzanie ruchem lotniczym

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Katedra Inżynierii Lotniczej i Kosmicznej

Kod zajęć:

651

Status zajęć:

obowiązkowy dla specjalności Samoloty

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 5, 6 / W30 C15 L30 / 3 ECTS / Z,Z

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr hab. inż. prof. PRz Tomasz Kopecki

Terminy konsultacji koordynatora:

Środa 12-13:30

semestr 5:

dr inż. Łukasz Święch

semestr 6:

dr inż. Przemysław Mazurek

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
przygotowanie do udziału w pracach zespołowych związanych z projektowaniem i analizą lotniczych struktur nośnych na drodze numerycznej

Ogólne informacje o zajęciach:
przedstawiono treści i efekty kształcenia oraz formę i warunki zaliczania przedmiotu

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	G. Rakowski, Z. Kacprzyk	Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji	Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej .	2005

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	E. Rusiński, J. Czmochowski, T. Smolnicki	Zaawansowana metoda elementów skończonych w konstrukcjach nośnych	Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej.	2000

Literatura do samodzielnego studiowania
1	C. Felippa	Introduction to finite element method	Dep. of Aerospace Eng. Scien..	2004

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Zaliczony piąty semestr studiów

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Mechanika, Wytrzymałość materiałów

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
umiejętność stosowania rachunku macierzowego, umiejętność rozwiązywania zagadnień wytrzymałości materiałów

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Umiejętność pracy w zespołowym rozwiązywaniu problemów technicznych

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	Posiada wiedzę teoretyczną z MES w zakresie podstawowym oraz poprawnej analizy wyników obliczeń	wykład	uczestnictwo i zaliczenie ćwiczeń	K-W06+ K-U06+	P6S-UW P6S-WG
MEK02	Posiada umiejętność samodzielnego rozwiązywania problemów rachunkowych z zakresu liniowej metody elementów skończonych.	ćwiczenia	zaliczenie prac kontrolnych	K-W06+ K-U06++	P6S-UW P6S-WG
MEK03	Posiada praktyczną umiejętność korzystania z narzędzi numerycznych opartych na metodzie elementów skończonych oraz wykorzystania ich do rozwiązywania problemów inżynierskich.	laboratorium	uczestnictwo, kolokwium zaliczeniowe	K-W06+ K-U06++	P6S-UW P6S-WG

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
5	TK01	Kompendium wiadomości z rachunku macierzowego.	W01	MEK01
5	TK02	Podstawowe założenia MES, idealizacja konstrukcji, etapy rozwiązywania problemu: etap I - proces idealizacji, etap II – analiza poszczególnych elementów, etap III – analiza układu (konstrukcji).	W02, W03	MEK01
5	TK03	Analiza elementu prętowo – belkowego, funkcje kształtu. Macierz sztywności w układzie globalnym – przykład transformacji. Uogólnione siły i przemieszczenia, podstawowe zależności dla elementu i układu.	W04, W05	MEK01
5	TK04	Podstawowe elementy dwuwymiarowe: element tarczowy – trójkątny – macierz sztywności odniesiona do uogólnionych sił i przemieszczeń, macierz sztywności odniesiona do sił i przemieszczeń rzeczywistych. Elementy płytowe – trójkąt Pascala jako podstawa doboru funkcji kształtu spełniającej warunek geometrycznej	W06	MEK01
5	TK05	Elementy trójwymiarowe. Koncepcja super elementu. Naturalne współrzędne elementów – całkowanie wielomianów.	W07	MEK01
5	TK06	Koncepcja elementu izoparametrycznego.	W08	MEK01
5	TK07	Ogólne zadanie całkowania numerycznego.	W09	MEK01
5	TK08	Analiza układu	W10, W11	MEK01
5	TK09	zasady tworzenia macierzy sztywności układu, uwzględnianie warunków brzegowych	W12, W13	MEK01
5	TK10	Podstawy nieliniowej MES: równanie sił rezidualnych, ścieżka równowagi układu, metody przyrostowo-korekcyjne, zlinearyzowana analiza stateczności układu	W14, W15
5	TK11	Ćwiczenia rachunkowe, pierwsza praca zaliczeniowa	C01, C02, C03, C04
5	TK12	Ćwiczenia rachunkowe, druga praca zaliczeniowa	C05, C06, C07, C08
6	TK01	Zaznajomienie z oprogramowaniem MSC PATRAN/MARC	L01	MEK01 MEK02 MEK03
6	TK02	Modelowanie układów płaskich, powierzchniowych.	L02, L03, L04, L05	MEK01 MEK02 MEK03
6	TK03	Modelowanie układów przestrzennych, powierzchniowych.	L06, L07, L08, L09	MEK01 MEK02 MEK03
6	TK04	Modelowanie złożonych struktur cienkościennych	L10, L11, L12	MEK01 MEK02 MEK03
6	TK05	Modelowanie struktur trójwymiarowych	L13, L14, L15	MEK01 MEK02 MEK03

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 5)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem. Inne: 30.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 5)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 5)	Przygotowanie do konsultacji: 4.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 4.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 5)
Laboratorium (sem. 6)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 6)
Zaliczenie (sem. 6)

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Na podstawie uczestnictwa w zajęciach wykładowych oraz kolokwium zaliczeniowego sprawdzającego efekt MEK01
Ćwiczenia/Lektorat	Na podstawie prac kontrolnych
Ocena końcowa	Na podstawie uczestnictwa w zajęciach oraz oceny z ćwiczeń
Laboratorium	Na podstawie uczestnictwa w zajęciach oraz realizacji bieżących zadań ćwiczeniowych.
Ocena końcowa	Na podstawie uczestnictwa i aktywności na zajęciach oraz kolokwium zaliczeniowego.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : może korzystać wyłącznie z własnych notatek z wykładu

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak

1	T. Kopecki	Numerical Analysis of Selected Variants of Reinforcements of Thin-Walled Open Load-Bearing Structures Subjected to Torsion	2024
2	T. Kopecki; P. Mazurek	Experimental-Numerical Analysis of Thin-Walled Box Structures Stiffened with Corrugated Ribs, Subjected to Torsion	2024
3	H. Kopecki; T. Kopecki; Ł. Święch	Zagadnienia Wytrzymałości Konstrukcji Lotniczych	2023
4	T. Kopecki; Ł. Święch	Experimental-Numerical Analysis of a Flat Plate Subjected to Shearing and Manufactured by Incremental Techniques	2023
5	T. Kopecki	Numerical Analysis of the Impact of Geometric Parameters of the Outcuts in the Wing Torsion Box Wall on the Mechanical Properties of the Structure	2022
6	T. Kopecki	Selected Methods of Obtaining Adequate Forms of Deformation of Supercritical Thin-Walled Flat Plates	2021
7	T. Kopecki	Analysis of the Post-Critical Deformation State of Curvilinear Integral Stiffening of a Thin-Walled Structure Subjected to Torsion	2020
8	T. Kopecki; P. Mazurek; Ł. Święch	The Impact of 3D Printing Parameters on the Post-Buckling Behavior of Thin-Walled Structures	2020