Karta przedmiotu

Matematyka 1

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2025/2026

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa

Nazwa kierunku studiów:

Inżynieria materiałowa

Obszar kształcenia:

nauki techniczne

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

Materiały specjalne, Technologie materiałowe

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Zakład Matematyki Dyskretnej

Kod zajęć:

605

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 1 / W30 C30 / 6 ECTS / Z

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr Lucyna Trojnar-Spelina

Terminy konsultacji koordynatora:

terminy zapisane w harmonogramie pracy jednostki

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Nabycie umiejętności stosowania aparatu matematycznego do opisu i modelowania zjawisk z zakresu problematyki technicznej.

Ogólne informacje o zajęciach:
Matematyka 1, semestr 1, wykład 30 godzin, ćwiczenia 30 godzin

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Algebra z geometrią: teoria, przykłady, zadania. Matematyka dla studentów Politechniki Rzeszowskiej	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej.	2007
2	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej.	2002

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Algebra z geometrią: teoria, przykłady, zadania. Matematyka dla studentów Politechniki Rzeszowskiej	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej.	2007
2	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach cz. I	PWN Warszawa.	2002

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Zgodnie z regulaminem Politechniki Rzeszowskiej

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Wiedza z matematyki z zakresu matury na poziomie podstawowym

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym z zakresu szkoły średniej

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Umiejętność odpowiedniego określenia priorytetów służących do realizacji określonego przez siebie lub innych zadania

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	Potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych	wykład, ćwiczenia, e-learning	kolokwium	K-W01+ K-K01+	P6S-KK P6S-WG
MEK02	Zna podstawy rachunku macierzowego i potrafi je właściwie wykorzystać w rozwiązywaniu układów równań liniowych	wykład, ćwiczenia, e-learning	kolokwium	K-W01+ K-K01+	P6S-KK P6S-WG
MEK03	Zna podstawy geometrii analitycznej w przestrzeni	wykład, ćwiczenia, e-learning	kolokwium	K-W01+ K-K01+	P6S-KK P6S-WG
MEK04	Potrafi wyznaczyć granice ciągów i funkcji oraz badać ciągłość funkcji	wykład, ćwiczenia, e-learning	kolokwium	K-W01+ K-K01+	P6S-KK P6S-WG
MEK05	Umie posłużyć się rachunkiem różniczkowym przy badaniu własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej	wykład, ćwiczenia, e-learning	kolokwium	K-W01+ K-U05+ K-K01+	P6S-KK P6S-UW P6S-WG

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Elementy logiki matematycznej i algebry zbiorów. Funktory zdaniotwórcze, rachunek zdań, prawa logiczne, funkcje zdaniowe, kwantyfikatory. Rachunek zbiorów: suma, iloczyn, różnica. Rodzina zbiorów, suma i iloczyn rodziny zbiorów. Iloczyn kartezjański.	wykład, ćwiczenia
1	TK02	Liczby zespolone. Postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej. Płaszczyzna Gaussa. Wzór de Moivre'a. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wielomiany rzeczywiste i zespolone. Zasadnicze twierdzenie algebry. Dzielenie wielomianów. Twierdzenie Bezout. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.	wykład, ćwiczenia	MEK01
1	TK03	Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. macierz odwrotna. Rząd macierzy. Wartości własne i wektory własne macierzy. Układy równań liniowych. Układy Cramera, wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelli'ego.	wykład, ćwiczenia	MEK02
1	TK04	Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Równanie płaszczyzny. Równania prostej.	wykład, ćwiczenia	MEK03
1	TK05	Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej. Funkcje cyklometryczne. Ciągi liczbowe. Ciągi monotoniczne, ciągi ograniczone. Granica ciągu. Liczba e.	wykład, ćwiczenia	MEK04
1	TK06	Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Rachunkowe własności granic funkcji. Pojęcie ciągłości. Ciągłość funkcji złożonej i odwrotnej. Własności funkcji ciągłej na przedziale.	wykład, ćwiczenia	MEK04
1	TK07	Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Pojęcie pochodnej. Interpretacja geometryczna. Związek różniczkowalności z ciągłością. pochodne funkcji elementarnych. Rachunkowe własności pochodnych. Pochodna funkcji złożonej i odwrotnej. Pochodne wyższych rzędów. Różniczka funkcji. Twierdzenie o wartości średniej. Badanie monotoniczności i ekstremów funkcji przy pomocy pochodnej. Wypukłość funkcji i punkty przegięcia. Asymptoty funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.	wykład, ćwiczenia	MEK05

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 15.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem. Inne: 10.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 5.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 5.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 1)	Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Wykład uznaje się za zaliczony, jeśli student wykaże się obecnością na co najmniej 13 wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat	Na ćwiczeniach odbędą się dwa sprawdziany pisemne. Student musi uzyskać co najmniej 40% maksymalnej liczby punktów, aby uzyskać ocenę pozytywną ze sprawdzianu. Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uczestnictwo w zajęciach i pozytywne oceny ze sprawdzianów pisemnych. W ocenie końcowej uwzględnia się także aktywność studenta na zajęciach.
Ocena końcowa	Warunkiem zaliczenia modułu jest zaliczenie wszystkich form zajęć i pozytywna ocena z ćwiczeń. Ocena końcowa to ocena z zaliczenia ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie