Karta przedmiotu

Matematyka

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2025/2026

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa

Nazwa kierunku studiów:

Mechatronika

Obszar kształcenia:

nauki techniczne

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

drugiego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

Informatyka i robotyka, Komputerowo wspomagane projektowanie

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

Magister

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć:

3062

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 1 / W30 C15 / 3 ECTS / Z

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora 1:

dr Paweł Witowicz

Imię i nazwisko koordynatora 2:

dr hab. Wojciech Jabłoński

semestr 1:

dr Millenia Lecko

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Zdobycie wiedzy i umiejętności w zakresie układów równań różniczkowych oraz równań różniczkowych cząstkowych, a także całek wielokrotnych, krzywoliniowych i powierzchniowych

Ogólne informacje o zajęciach:
Całki wielokrotne, krzywoliniowe i powierzchniowe, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	A. Palczewski	Równania różniczkowe zwyczajne	WNT.	2004
2	J.Niedoba, W.Niedoba	Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe	Uczelniane Wydawnictwoa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków.	2001
3	M.Gewert	Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania	GiS.	2008
4	M.Gewert	Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory	GiS.	2008

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	J.Niedoba, W.Niedoba	Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe	Uczelniane Wydawnictwoa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków.	2001
2	M.Gewert	M.Gewert, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania	GiS.	2008
3	W. Krysicki . L.Wlodarski L.	Analiza matematyczna w zadaniach tom 2	PWN, Warszawa.	1999

Literatura do samodzielnego studiowania
1	K.Maurin	Analiza t.1	PWN, Warszawa.	2010

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Ukończone studia I stopnia

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Student rozpoznaje i rozumie pojęcie granicy, pochodnej, całki, a także macierzy, równania liniowego i przestrzeni wektorowej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Student potrafi obliczyć granicę, pochodną, pochodne cząstkowe oraz całkę.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Student rozumie potrzebę dalszego kształcenia się i samokształcenia.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	Potrafi obliczyć całkę podwójną i potrójną po obszarze normalnym oraz całkę krzywoliniową	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K-W01+	P7S-WG
MEK02	Potrafi wyznaczyć macierz fundamentalną układu równań różniczkowych o stałych współczynnikach, przynajmniej w najprostszych sytuacjach	wykład, ćwiczenia rachunkowe, ćwiczenia problemowe	zaliczenie cz. pisemna	K-W01+	P7S-WG
MEK03	Potrafi rozwiązać równanie różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu metodą całek pierwszych	wykład, ćwiczenia problemowe	zaliczenie cz. pisemna	K-W01+++	P7S-WG
MEK04	Stosuje transformacje Laplace'a do rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K-W01+	P7S-WG

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Całki wielokrotne po obszarach normalnych. Twierdzenie o zmianie zmiennych - współrzędne walcowe i sferyczne. Całka krzywoliniowa skierowana i nieskierowana, twierdzenie Greena. Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego.	W01-W04, C01-C04	MEK01
1	TK02	Układy równań różniczkowych liniowych. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności, metody rozwiązywania równań o stałych współczynnikach. Stabilność rozwiązań. Układy równań nieliniowych - metoda całek pierwszych.	W05-W-08, C-05, C-08	MEK02
1	TK03	Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu - twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań, metoda całek pierwszych. Równania rzędu drugiego - postać kanoniczna równania o stałych współczynnikach, metoda charakterystyk.	W10-W13, C-10-C13	MEK03
1	TK04	Zastosowanie transformacji Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.	W14, W15, C14, C15	MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)		Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 1.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 1.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 1)	Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.	Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem. Zaliczenie ustne: 1.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Dopuszczenie do zaliczenia na podstawie przynajmniej 50% frekwencji
Ćwiczenia/Lektorat	Pisemne zaliczenie.
Ocena końcowa	Ocena jest wystawiana na podstawie pisemnego zaliczenia oraz aktywności na ćwiczeniach.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
mechatron2.pdf

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : tablica transformat Laplace'a

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie