Karta przedmiotu

Wybrane działy matematyki

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2025/2026

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa

Nazwa kierunku studiów:

Lotnictwo i kosmonautyka

Obszar kształcenia:

nauki techniczne

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

drugiego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

Awionika, Pilotaż, Samoloty, Silniki lotnicze, Śmigłowce, Zarządzanie ruchem lotniczym

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

magister inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć:

16739

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu Awionika, Pilotaż, Samoloty, Silniki lotnicze, Śmigłowce, Zarządzanie ruchem lotniczym

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 1 / W30 C30 / 5 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr Millenia Lecko

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Zapoznanie się z podstawowymi wiadomościami i metodami Algebry Liniowej i Analizy Matematycznej. Rozwijanie wiedzy matematycznej oraz umiejętności rozwiązywania podstawowych problemów matematycznych i technicznych przy pomocy aparatu matematycznego.

Ogólne informacje o zajęciach:
W pierwszym semestrze realizowanych jest 30 godzin wykładów i 30 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2003
2	M. Gewert, Z. Skoczylas	Równania różniczkowe zwyczajne, Teoria, przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław.	2003

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	W. Krysicki, L. Włodarski,	Analiza matematyczna w zadaniach, cz. II,	PWN Warszawa.	1998
2	W. Stankiewicz, J. Wojtowicz	Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. cz. II	PWN Warszawa.	1976

Literatura do samodzielnego studiowania
1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2, Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2003

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
Przyjęcie na studia stacjonarne II-go stopnia na odpowiednim kierunku studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
Zna matematykę na poziomie rachunku różniczkowego i całowego funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
Umie obliczać pochodne, całkować, liczyć ekstrema funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	Umie wykonywać podstawowe działania na liczbach zespolonych . Zna podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące rachunku macierzowego oraz układów równań liniowych i potrafi je stosować w rozwiązywaniu zadań.Zna definicje i własności funkcji analitycznych, zna rachunek różniczkowy i całkowy funkcij zespolonych.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K-W01+ K-U08+	P7S-UW P7S-WG
MEK02	Rozwiązuje równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K-W01+ K-U08+	P7S-UW P7S-WG
MEK03	Rozwiązuje równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-go rzędu.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K-W01+ K-U08+	P7S-UW P7S-WG
MEK04	Rozwiązuje równania różniczkowe zwyczajne Eulera.	ćwiczenia problemowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna, test pisemny	K-W01+ K-U08+	P7S-UW P7S-WG
MEK05	Rozwiązuje układy 2 równań różniczkowych I-go rzędu.	ćwiczenia problemowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna	K-W01+	P7S-WG

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	1.Liczby zespolone - przypomnienie podstawowych własności. 2. Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Układy kramerowskie. Wzory Cramera. Metoda eliminacji Gaussa. 2. Równania różniczkowe zwyczajne. Definicje, przykłady, całka szczególna i ogólna równania, zagadnienie Cauchy’ego. Przegląd wybranych równań rzędu pierwszego: o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe (metoda przewidywań i metoda uzmienniania stałej), równanie Bernoullie'go, równanie zupełnie, czynnik całkujący. Równania różniczkowe wyższych rzędów. Metody sprowadzania niektórych typów równań rzędu II-go do równań rzędu I-go, równania liniowe wyższych rzędów, równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach, równanie Eulera rzędu n. . Układy równań liniowych. 3. Szeregi liczbowe, potęgowe i trygonometryczne. Przypomnienie i uzupełnienie wiadomości dotyczących szeregów liczbowych (definicja, zbieżnośc, warunek konieczny zbieżności, kryteria zbieżności, szeregi przemienne). Definicja szeregu potęgowego, promień i przedział zbieżności, własności szeregów potęgowych, szereg Taylora i Maclaurina. Pojęcie szeregu Fouriera . Warunki i twierdzenie Dirichleta. Rozwinięcie funkcji w szereg Fouriera. 4. Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych. Granica, ciągłość, różniczka, pochodne cząstkowe I-szego i wyższych rzędów. Ekstrema lokalne, globalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych. Funkcje uwikłane: pochodne, ekstrema lokalne. Całki wielokrotne i ich zastosowanie. 5. Funkcje zespolone. Krzywe i obszary na płaszczyźnie zespolonej. Ciągi i szeregi o wyrazach zespolonych. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. Funkcje elementarne zmiennej zespolonej. Pochodna i całka funkcji zmiennej zespolonej. Punkty osobliwe, szereg Laurenta, residuum. 6. Przekształcenia całkowe. Transformata Laplace’a.	W01-W30, C01-C30	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05
1	TK02	fnhn	-

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 5.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 10.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie wykładu odbywa się podobnie jak wykład w formie zdalnej na podstawie pracy pisemnej. Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu na podstawie dobrej oceny uzyskanej z zaliczenia ćwiczeń.
Ćwiczenia/Lektorat	Ocena z ćwiczeń na podstawie kolokwiow, samodzelnej pracy w domu lub aktywności na ćwiczeniach i wykładzie. Kolokwia mogą być przeprowadzane w formie zdalnej.
Ocena końcowa	Uwzględnia wyniki kolokwiów, odpowiedzi ustne na ćwiczeniach i wykładzie, obecność i aktywność na zajęciach, pracę samodzielną studenta na podstawie wykonanych w domu przedstawionych opracowań i zestawów zadań oraz wyniki egzaminu.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi nie