Karta przedmiotu

Matematyka 2

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia:

2025/2026

Nazwa jednostki prowadzącej studia:

Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa

Nazwa kierunku studiów:

Zarządzanie i inżynieria produkcji

Obszar kształcenia:

nauki techniczne

Profil studiów:

ogólnoakademicki

Poziom studiów:

pierwszego stopnia

Forma studiów:

stacjonarne

Specjalności na kierunku:

Informatyka w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Systemy zapewnienia jakości produkcji, Zarządzanie systemami produkcyjnymi

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów:

inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia:

Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć:

1034

Status zajęć:

obowiązkowy dla programu Informatyka w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Systemy zapewnienia jakości produkcji, Zarządzanie systemami produkcyjnymi

Układ zajęć w planie studiów:

sem: 2 / W15 C15 L15 / 5 ECTS / E

Język wykładowy:

polski

Imię i nazwisko koordynatora:

dr hab. Agnieszka Wiśniowska-Wajnryb

semestr 2:

dr inż. Grzegorz Sroka

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia:
Nauczenie rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz podstaw rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych i równań różniczkowych zwyczajnych

Ogólne informacje o zajęciach:
Matematyka 2, semestr 2, wykład 15 godzin, ćwiczenia 15 godzin, laboratorium 15 godzin

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej	Wydawnictwo Politechniki Rzeszowskiej.	2004
2	I. Dziubiński, L. Siewierski	Matematyka dla wyższych szkół technicznych t. I, Warszawa PWN, 1989.	Warszawa PWN.	1989

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach cz. I i II	Warszawa PWN.	2015
2	L. Siewierski	Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami t. I	Warszawa PWN.	1982
3	1. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek – Zadania z matematyki wyższej cz. I, Warszawa WNT, 1992.	Zadania z matematyki wyższej cz. I i II	Warszawa WNT.	2013

Literatura do samodzielnego studiowania
1	T. Jurlewicz, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2005

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy / umiejętności / kompetencji społecznych

Wymagania formalne:
zaliczony przedmiot Matematyka 1

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:
opanowanie podstaw rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:
potrafi liczyć pochodne i granice funkcji jednej zmiennej, rozwiązuje układy równań liniowych

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:
Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
MEK01	oblicza proste całki nieoznaczone i oznaczone	wykład, ćwiczenia rachunkowe i laboratorium	odpowiedzi przy tablicy, zadania domowe, kolokwium	K-W01+ K-U01+ K-U04+	P6S-UU P6S-UW P6S-WG
MEK02	potrafi policzyć pochodne cząstkowe i ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych	wykład, ćwiczenia rachunkowe i laboratorium	odpowiedzi przy tablicy, zadania domowe, kolokwium	K-W01+ K-U01+ K-U04+	P6S-UU P6S-UW P6S-WG
MEK03	rozwiązuje proste równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego	wykład, ćwiczenia rachunkowe i laboratorium	odpowiedzi przy tablicy, zadania domowe, kolokwium	K-W01+ K-U01+ K-U04+	P6S-UU P6S-UW P6S-WG

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	1. Obliczanie całek nieoznaczonych podstawowych klas funkcji. 2. Całka oznaczona w sensie Riemanna. Definicja i własności całki Riemanna. Zamiana zmiennej. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej: pole figury płaskiej, długość łuku krzywej, pole i objętość bryły obrotowej. Zastosowania całek oznaczonych w mechanice. Całka niewłaściwa I i II rodzaju.	W01, W02, W03	MEK01
2	TK02	3. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe. Gradient i różniczka zupełna. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Funkcje uwikłane jednej i wielu zmiennych. Pochodne i ekstrema funkcji uwikłanych.	W04, W05	MEK02
2	TK03	4. Równania różniczkowe zwyczajne. Rozwiązanie ogólne i rozwiązanie szczególne równania różniczkowego. Zagadnienie Cauchy’ego. Przegląd podstawowych typów równań różniczkowych rzędu pierwszego: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne, równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne. Równania rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego. Równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach.	W06, W07	MEK03

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 15.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 10.00 godz./sem. Inne: 5.00 godz./sem.
Laboratorium (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 15.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Na podstawie egzaminu pisemnego oraz obecności. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń i laboratorium. Aby zdać egzamin należy uzyskać co najmniej połowę maksymalnej liczby punktów. Możliwy jest egzamin z treści wykładu.
Ćwiczenia/Lektorat	Na ćwiczeniach zostaną przeprowadzone dwa kolokwia, każde z tą samą punktacją. Studenci, którzy uzyskają co najmniej połowę sumy maksymalnej liczby punktów z kolokwiów otrzymują zaliczenie. Dodatkowe punkty można otrzymać za aktywność na zajęciach.
Laboratorium
Ocena końcowa	Średnia ocen z zaliczenia i egzaminu.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : tak

Dostępne materiały : Kalkulator, tablice wzorów uzgodnione z wykładowcą

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi tak

1	A. Wiśniowska-Wajnryb	Majorization of derivatives for Ma-Minda type of convex functions	2025
2	D. Wajnryb; A. Wiśniowska-Wajnryb	Differential Subordination for Starlike Functions Related to Domains Symmetric with Respect to the Real Axis	2025
3	A. Wiśniowska-Wajnryb	On a Simple Sufficient Condition for the Uniform Starlikeness	2023
4	A. Wiśniowska-Wajnryb	An elementary proof of the Loomis–Whitney theorem	2021
5	J. Sokół; A. Wiśniowska-Wajnryb	Averaging operators and the classes of starlike functions related to parabola	2020