Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Nabycie umiejętności posługiwania się podstawowymi metodami analizy numerycznej do opisywania i rozwiązywania typowych zadań oraz problemów o tematyce technicznej.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł zakłada zapoznanie studenta z podstawowymi algorytmami i metodami numerycznymi. Realizacja tego celu odbywa się w czasie wykładów i ćwiczeń.

Materiały dydaktyczne: https://pa.prz.edu.pl/ (dostępne po zalogowaniu)

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	Kincaid D., Cheney W.	Analiza numeryczna	WNT.	2006
2	Bjorck A., Dahlquist G.	Metody numeryczne	.
3	Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.	Metody numeryczne	.

Literatura do samodzielnego studiowania

1	Kincaid D., Cheney W.	Analiza numeryczna	WNT.	2006
2	Ralston A.	Wstęp do analizy numerycznej	.
3	Stoer J.	Wstęp do metod numerycznych	.

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Rejestracja na dany semestr studiów. Kursy z przedmiotów: algebra i analiza matematyczna.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Wiedza w zakresie matematyki, wykorzystywana do formułowania i rozwiązywania prostych zadań inżynierskich związanych z informatyką w szczególności obejmujących rachunek różniczkowy i całkowy.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Student powinien potrafić użyć wiedzę matematyczną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z zakresu analizy numerycznej.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Brak

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	rozwiązuje podstawowe zadania z zakresu metod numerycznych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna	K_W01++ K_U05+ K_K08++	P6S_KO P6S_KR P6S_UU P6S_WG
02	potrafi zaimplementować rozwiązania elementarnych problemów dotyczących zagadnień numerycznych.	ćwiczenia rachunkowe, ćwiczenia problemowe	obserwacja wykonawstwa, zaliczenie cz. praktyczna	K_W01++ K_U05++ K_K08++	P6S_KO P6S_KR P6S_UU P6S_WG
03	posługuje się na poziomie elementarnym środowiskiem obliczeniowym typu Matlab/Octave w celu rozwiązania typowych zadań numerycznych.	ćwiczenia problemowe	obserwacja wykonawstwa, zaliczenie cz. praktyczna	K_U05++ K_U15++ K_U24++ K_K08++	P6S_KO P6S_KR P6S_UU P6S_UW
04	zna zalety i wady rozwiązań numerycznych	ćwiczenia problemowe, ćwiczenia rachunkowe	obserwacja wykonawstwa	K_U24++	P6S_UW
05	Potrafi współpracować przy rozwiązywaniu problemów związanych z obliczeniami numerycznymi.	ćwiczenia problemowe	obserwacja wykonawstwa	K_K08+	P6S_KO P6S_KR

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	Wprowadzenie do metod numerycznych. Podstawowe pojęcia. Definicja błędu. Rodzaje błędów. Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa. Metody rozwiązywania równań nieliniowych.	W01, C01	MEK01 MEK04 MEK05
2	TK02	Układy liniowych równań algebraicznych: metody dokładne: układy równań z macierzą trójkątną, metoda eliminacji Gaussa, układy z macierzą symetryczną; metody przybliżone: metody Jakobiego, Gaussa, Czebyszewa.	W02, W03, C03	MEK01 MEK02 MEK03 MEK05
2	TK03	Wartości i wektory własne macierzy: metody ogólne, zastosowanie wielomianu charakterystycznego, algorytm QR dla macierzy Hessenberga.	W04, W05	MEK01 MEK04
2	TK04	Interpolacja: interpolacja Lagrange’a i Hermite’a, interpolacja wzorem Newtona, metoda Aitkena; różnice skończone wsteczne, centralne i progresywne, diagram Frasera, funkcje bazowe (wielomiany, funkcje sklejane).	W06, W07, C04	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05
2	TK05	Aproksymacja: aproksymacja średniokwadratowa: wielomiany ortogonalne i trygonometryczne; FFT, aproksymacja jednostajna: metoda szeregów potęgowych, szeregi Czebyszewa.	W08, W09, C04	MEK01 MEK02 MEK03 MEK04 MEK05
2	TK06	Całkowanie: definicja kwadratury; kwadratury: Newtona-Cotesa i Gaussa; całkowanie po trójkącie.	W10, W11, C05	MEK01 MEK02 MEK03 MEK05
2	TK07	Różniczkowanie: przybliżanie pochodnych ilorazami różnicowymi; diagram Frasera; pochodne cząstkowe.	W12, W13, C06	MEK01 MEK02 MEK03 MEK05
2	TK08	Równania różniczkowe zwyczajne, układy równań: Metoda zmiennych stanu; metody ekstrapolacyjno-interpolacyjne, metody Runge-Kutty.	W14, W15, C07	MEK01 MEK02 MEK03

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)	Przygotowanie do kolokwium: 7.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem. Inne: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 7.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)
Zaliczenie (sem. 2)

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenie pisemne
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenie praktyczne
Ocena końcowa	Średnia arytmetyczna ocen z ćwiczeń i wykładu.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	D. Borkowska; M. Borkowski	A numerical analysis of the generalised collocation Trefftz method for some 2D Laplace problems	2023
2	M. Borkowski; I. Moldovan	Direct boundary method toolbox for some elliptic problems in FreeHyTE framework	2021
3	M. Borkowski; I. Moldovan	On rank-deficiency in direct Trefftz method for 2D Laplace problems	2019
4	M. Borkowski; R. Kuras	Application of conformal mappings and the numerical analysis of conditioning of the matrices in Trefftz method for some boundary value problems	2019