Cykl kształcenia: 2024/2025
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: drugiego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej
Kod zajęć: 1488
Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów: sem: 2 / W45 C45 / 6 ECTS / E
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: prof. dr hab. Józef Banaś
Terminy konsultacji koordynatora: podane w harmonogramie pracy jednostki.
semestr 2: dr Agnieszka Chlebowicz , termin konsultacji podany w harmonogramie pracy jednostki.
Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z podstawami teorii miary ze szczególnym uwzględnieniem miary Lebesgue'a. Zapoznanie studentów z całką Lebesgue'a i jej podstawowymi własnościami oraz z głębokimi twierdzeniami dotyczącymi własności funkcji mierzalnych i różnych rodzajów zbieżności ciągów funkcji mierzalnych
Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w drugim semestrze w formie wykładów (45 godzin) oraz ćwiczeń rachunkowych (45 godzin).
1 | E. DiBenedetto | Real Analysis | Birkhäuser, Springer, New York. | 2016 |
2 | S. Łojasiewicz | Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych | PWN, Warszawa. | 1973 |
3 | W. Rudin | Analiza rzeczywista i zespolona | PWN, Warszawa. | 1986 |
4 | R. Sikorski | Funkcje rzeczywiste, tom I | PWN, Warszawa. | 1958 |
1 | W. Rudin | Analiza rzeczywista i zespolona | PWN, Warszawa. | 1986 |
2 | R. Sikorski | Funkcje rzeczywiste, tom I | PWN, Warszawa. | 1958 |
Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów.
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą zrozumieć wykładany materiał.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się podstawowym aparatem matematycznym oraz wiedzą uzyskaną podczas studiów pierwszego stopnia.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania.
MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z PRK |
---|---|---|---|---|---|
01 | umie obliczać granicę dolną oraz granicę górną ciągu zbiorów | wykład, ćwiczenia | kolokwium, egzamin |
K_W01++ K_W03+ K_U02++ K_K01+ K_K04+ |
P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UK P7S_UO P7S_UW P7S_WG |
02 | umie sprawdzić własności rodziny zbiorów | wykład, ćwiczenia | kolokwium, egzamin |
K_W01++ K_W02+ K_W03+ K_U01++ K_U02++ K_U04+ K_U07+ K_U08+ K_K01+ |
P7S_KK P7S_UK P7S_UO P7S_UW P7S_WG P7S_WK |
03 | umie sprawdzić, czy podana funkcja jest miarą skończenie addytywną oraz czy jest miarą przeliczalnie addytywną | wykład, ćwiczenia | kolokwium, egzamin |
K_W01++ K_W02+ K_W04+ K_U01++ K_U02++ K_U07+ K_U13+ K_K01+ K_K04+ |
P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UK P7S_UO P7S_UW P7S_WG P7S_WK |
04 | umie obliczyć lub oszacować miarę Lebesgue'a zbioru zawartego w R lub R2 | wykład, ćwiczenia | kolokwium, egzamin |
K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_U02+ K_U05+ K_U07++ K_U08+ K_U14+ |
P7S_UK P7S_UO P7S_UW P7S_WG P7S_WK |
05 | umie sprawdzić, czy funkcja jest mierzalna w sensie Lebesgue’a oraz umie sprawdzić, czy dany ciąg funkcji mierzalnych jest zbieżny prawie wszędzie lub zbieżny według miary | wykład, ćwiczenia | kolokwium, egzamin |
K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_W07+ K_U02+ K_U05+ K_U07++ K_U14+ |
P7S_UK P7S_UO P7S_UW P7S_WG P7S_WK |
06 | umie obliczyć całkę Lebesgue'a funkcji prostej oraz umie obliczyć całkę Lebesgue'a korzystając z własności całki Lebesgue'a | wykład, ćwiczenia | kolokwium, egzamin |
K_W01+ K_W02+ K_W03+ K_U02+ K_U07+++ K_U15+ K_K02+ |
P7S_KK P7S_KO P7S_UK P7S_UO P7S_UU P7S_UW P7S_WG P7S_WK |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
---|---|---|---|---|
2 | TK01 | W01-W06, C01-C08 | MEK01 MEK02 | |
2 | TK02 | W07-W14, C09-C16 | MEK02 MEK03 | |
2 | TK03 | W15-W24, C17-C24 | MEK04 | |
2 | TK04 | W25-W30, C25-C32 | MEK05 | |
2 | TK05 | W31-W36, C33-C36 | MEK04 MEK05 MEK06 | |
2 | TK06 | W37-W45, C37-C45 | MEK06 |
Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
---|---|---|---|
Wykład (sem. 2) | Godziny kontaktowe:
45.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek:
15.00 godz./sem. |
|
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2) | Przygotowanie do ćwiczeń:
15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 15.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe:
45.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań:
15.00 godz./sem. |
Konsultacje (sem. 2) | |||
Egzamin (sem. 2) | Przygotowanie do egzaminu:
15.00 godz./sem. |
Egzamin pisemny:
2.00 godz./sem. |
Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
---|---|
Wykład | Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego lub ustnego. Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu w oparciu o ocenę z ćwiczeń. |
Ćwiczenia/Lektorat | Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z kolokwiów. |
Ocena końcowa | Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną ocen z ćwiczeń oraz z egzaminu. |
Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)
Inne
(-)
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie
1 | J. Banaś; J. Madej | Asymptotically Stable Solutions of Infinite Systems of Quadratic Hammerstein Integral Equations | 2024 |
2 | J. Banaś; J. Madej | On solutions vanishing at infinity of infinite systems of quadratic Urysohn integral equations | 2024 |
3 | J. Banaś; J. Ochab; T. Zając | On the smoothness of normed spaces | 2024 |
4 | A. Ali; J. Banaś; . Mahfoudhi; B. Saadaoui | (P,Q)–ε-Pseudo Condition Spectrum for 2×2 Matrices. Linear Operator and Application | 2023 |
5 | J. Banaś; R. Taktak | Measures of noncompactness in the study of solutions of infinite systems of Volterra-Hammerstein-Stieltjes integral equations | 2023 |
6 | J. Banaś; V. Erturk; P. Kumar; A. Manickam; S. Tyagi | A generalized Caputo-type fractional-order neuron model under the electromagnetic field | 2023 |
7 | J. Banaś; A. Chlebowicz; M. Taoudi | On solutions of infinite systems of integral equations coordinatewise converging at infinity | 2022 |
8 | J. Banaś; R. Nalepa | The Space of Functions with Tempered Increments on a Locally Compact and Countable at Infinity Metric Space | 2022 |
9 | J. Banaś; R. Nalepa; B. Rzepka | The Study of the Solvability of Infinite Systems of Integral Equations via Measures of Noncompactness | 2022 |
10 | J. Banaś; W. Woś | Solvability of an infinite system of integral equations on the real half-axis | 2021 |
11 | J. Banaś; A. Chlebowicz; W. Woś | On measures of noncompactness in the space of functions defined on the half-axis with values in a Banach space | 2020 |
12 | J. Banaś; B. Krichen; B. Mefteh | Fixed point theorems in WC-Banach algebras and their applications to infinite systems of integral equations | 2020 |
13 | J. Banaś; L. Olszowy | Remarks on the space of functions of bounded Wiener-Young variation | 2020 |
14 | J. Banaś; A. Chlebowicz | On solutions of an infinite system of nonlinear integral equations on the real half-axis | 2019 |
15 | J. Banaś; B. Rzepka | Ocena efektywności inwestycji | 2019 |
16 | J. Banaś; B. Rzepka | Wykłady matematyki finansowej | 2019 |
17 | J. Banaś; L. Olszowy | On the equivalence of some concepts in the theory of Banach algebras | 2019 |
18 | J. Banaś; M. Krajewska | On solutions of semilinear upper diagonal infinite systems of differential equations | 2019 |
19 | J. Banaś; R. Nalepa | A measure of noncompactness in the space of functions with tempered increments on the half-axis and its applications | 2019 |
20 | J. Banaś; T. Zając | On a measure of noncompactness in the space of regulated functions and its applications | 2019 |
21 | L. Abadias; E. Alvarez; J. Banaś; C. Lizama | Solvability and uniform local attractivity for a Volterra equation of convolution type | 2019 |