Cykl kształcenia: 2024/2025
Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Nazwa kierunku studiów: Matematyka
Obszar kształcenia: nauki ścisłe
Profil studiów: ogólnoakademicki
Poziom studiów: drugiego stopnia
Forma studiów: stacjonarne
Specjalności na kierunku: zastosowania matematyki w ekonomii
Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: magister
Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Zakład Matematyki Dyskretnej
Kod zajęć: 1486
Status zajęć: obowiązkowy dla programu zastosowania matematyki w ekonomii
Układ zajęć w planie studiów: sem: 1 / W30 C30 / 4 ECTS / E
Język wykładowy: polski
Imię i nazwisko koordynatora: dr Lucyna Trojnar-Spelina
Terminy konsultacji koordynatora: Terminy podane na stronie https://lucynatrojnar-spelina.v.prz.edu.pl/
Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawową terminologią i metodami stosowanymi w analizie zespolonej.
Ogólne informacje o zajęciach: Moduł składa się z 30 godzin wykładu i 30 godzin ćwiczeń. Kończy się egzaminem.
1 | Franciszek Leja | Funkcje zespolone | PWN Warszawa. | 2008 |
2 | J. Chądzyński | Wstęp do analizy zespolonej | Wydawnictwo Naukowe PWN. | 2000 |
1 | J. Krzyż | Zbiór zadań z funkcji analitycznych | Wydawnictwo Naukowe PWN. | 2005 |
2 | Bolesław Szafnicki | Zadania z funkcji zespolonych | PWN Warszawa, Kraków. | 1971 |
1 | A. Ganczar | Analiza Matematyczna w zadaniach | Wydawnictwo Naukowe PWN. | 2010 |
Wymagania formalne: Student spełnia wymagania formalne określone w regulaminie studiów
Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Podstawowa wiedza z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zmiennych rzeczywistych. Podstawowe informacje z zakresu algebry i geometrii.
Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania pochodnej i całki funkcji rzeczywistej jednej i wielu zmiennych.
Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności w zakresie matematyki, w szczególności analizy zespolonej oraz potrzeby jego podnoszenia.
MEK | Student, który zaliczył zajęcia | Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia | Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia | Związki z KEK | Związki z PRK |
---|---|---|---|---|---|
01 | zna pojęcie funkcji analitycznej i holomorficznej oraz ich podstawowe własności. Potrafi ocenić czy funkcja jest analityczna lub holomorficzna. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) |
K_W01+ K_W04++ K_U08+ K_U14+ K_K07+ |
P7S_KK P7S_KO P7S_KR P7S_UW P7S_WG |
02 | zna metody obliczania całek funkcji zespolonych i treść twierdzeń całkowych oraz potrafi je stosować. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) |
K_W02++ K_W07+ K_U01+ K_U14+ K_K04+ |
P7S_KO P7S_KR P7S_UW P7S_WG P7S_WK |
03 | zna pojęcie funkcji meromorficznej, punktu osobliwego, klasyfikację punktów osobliwych. Potrafi określić rodzaj osobliwości danego punktu przy użyciu rożnych metod. Zna twierdzenia o residuach i potrafi je stosować do obliczania całek. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) |
K_W01+ K_W05++ K_U02+ K_U03+ K_U04+ K_U05+ K_U13+ K_U14+ K_K02+ |
P7S_KK P7S_KO P7S_UK P7S_UO P7S_UW P7S_WG |
04 | zna podstawowe twierdzenia z geometrycznej teorii funkcji zespolonych i potrafi je zastosować. | wykład, ćwiczenia rachunkowe | kolokwium lub egzamin (pisemny lub ustny) |
K_W01+ K_W03+ K_U05+ K_U14+ K_U15+ K_K01+ |
P7S_KK P7S_UK P7S_UO P7S_UU P7S_UW P7S_WG |
Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).
Sem. | TK | Treści kształcenia | Realizowane na | MEK |
---|---|---|---|---|
1 | TK01 | W01-W15, C01-C15 | MEK01 | |
1 | TK02 | W01-W15, C01-C15 | MEK02 | |
1 | TK03 | W01-W15, C01-C15 | MEK03 | |
1 | TK04 | W01-W15, C01-C15 | MEK04 |
Forma zajęć | Praca przed zajęciami | Udział w zajęciach | Praca po zajęciach |
---|---|---|---|
Wykład (sem. 1) | Godziny kontaktowe:
30.00 godz./sem. |
Uzupełnienie/studiowanie notatek:
8.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 8.00 godz./sem. |
|
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1) | Przygotowanie do ćwiczeń:
8.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 8.00 godz./sem. |
Godziny kontaktowe:
30.00 godz./sem. |
Dokończenia/studiowanie zadań:
5.00 godz./sem. |
Konsultacje (sem. 1) | Przygotowanie do konsultacji:
3.00 godz./sem. |
Udział w konsultacjach:
5.00 godz./sem. |
|
Egzamin (sem. 1) | Przygotowanie do egzaminu:
12.00 godz./sem. |
Egzamin pisemny:
3.00 godz./sem. |
Forma zajęć | Sposób wystawiania oceny podsumowującej |
---|---|
Wykład | Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie frekwencji |
Ćwiczenia/Lektorat | Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest frekwencja na zajęciach i pozytywna ocena z ćwiczeń, która jest średnią arytmetyczną pozytywnych ocen z dwóch sprawdzianów pisemnych. Może ona zostać podwyższona o 1/2 stopnia po uwzględnieniu aktywności na ćwiczeniach. |
Ocena końcowa | Ocena końcowa jest wystawiana jako średnia arytmetyczna oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu, zaokrąglana do najbliższej dopuszczonej regulaminem studiów oceny. |
Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)
Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)
Inne
(-)
Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie
1 | M. Nunokawa; J. Sokół; L. Trojnar-Spelina | Some results on p-valent functions | 2023 |
2 | R. Kargar; L. Trojnar-Spelina | Starlike functions associated with the generalized Koebe function | 2021 |
3 | M. Nunokawa; J. Sokół; L. Trojnar-Spelina | On a sufficient condition for function to be p-valent close-to-convex | 2020 |
4 | A. Ebadian; R. Kargar; L. Trojnar-Spelina | Further results for starlike functions related with Booth lemniscate | 2019 |
5 | L. Trojnar-Spelina; I. Włoch | On a new type of the companion Pell numbers | 2019 |
6 | L. Trojnar-Spelina; I. Włoch | On generalized Pell and Pell-Lucas numbers | 2019 |
7 | R. Kargar; L. Trojnar-Spelina | Some applications of differential subordination for certain starlike functions | 2019 |