Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz metodami rozwiązywania wybranych równań różniczkowych.

Ogólne informacje o zajęciach: Należy do grupy modułów obowiązkowych drugiego semestru.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	F. Leja	Rachunek różniczkowy i całkowy	PWN, Warszawa.	2008
2	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, t.2	PWN, Warszawa.	2011
3	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2016
4	M. Gewert, Z. Skoczylas,	Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory.	Oficyna Wydawnicza GiS, Wroclaw.	2016

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Rachunek rożniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych	Oficyna Wydawnicza PRz, Rzeszów.	2005
2	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach, t.2	PWN, Warszawa.	2011
3	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 2. Przykłady, zadania	Oficyna Wydawnicza GiS, Wroclaw.	2016
4	P.N. Souza, R.J. Fateman, J. Moses, C. Yapp	the maxima Book	http://maxima.sourceforge.net.	2001

Literatura do samodzielnego studiowania

1

M. Gewert, Z. Skoczylas

Analiza matematyczna 2. kolokwia i egzaminy

Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.

2001

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Zgodne z regulaminem studiów wyższych na PRz.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Znajomość podstaw rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność obliczania granic, pochodnych funkcji jednej zmiennej oraz podstawowych całek nieoznaczonych i oznaczonych.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	Potrafi obliczać pochodne cząstkowe i ekstrema funkcji dwóch zmiennych.	wykład, ćwiczenia, laboratorium	odpowiedzi ustne, obserwacja wykonawstwa, zaliczenie pisemne	K_W03+ K_U07+ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG
02	Potrafi obliczać całki podwójne.	wykład, ćwiczenia, laboratorium	odpowiedzi ustne, obserwacja wykonawstwa, zaliczenie pisemne	K_W03+ K_U07+ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG
03	Potrafi rozwiązać proste równanie różniczkowe	wykład, ćwiczenia, laboratorium	odpowiedzi ustne, obserwacja wykonawstwa, zaliczenie pisemne	K_W03+ K_U07+ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG
04	Potrafi w CAS Maxima obliczać pochodne, całki i wykonywać wykresy funkcji w 2D i 3D.	laboratorium	obserwacja wykonawstwa	K_W03+ K_U07+ K_U08+ K_K01+	P6S_KK P6S_UW P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
2	TK01	Funkcje dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych i ich zastosowanie.	W01-W02, C01-C02, L01-L02	MEK01 MEK04
2	TK02	Pojęcie całki podwójnej. Zamiana całki podwójnej na całkę iterowaną. Zastosowania całek podwójnych..	W03-W06, C03-C06, L03-L06	MEK02 MEK04
2	TK03	Równania różniczkowe zwyczajne, równania o zmiennych rozdzielonych, równania różniczkowe liniowe. Równania liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach. Zaliczenie.	W07-W12, C07-C09, L07-L09	MEK03 MEK04

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 12.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem. Studiowanie zalecanej literatury: 10.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 10.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 9.00 godz./sem.	Dokończenia/studiowanie zadań: 15.00 godz./sem.
Laboratorium (sem. 2)		Godziny kontaktowe: 9.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Egzamin pisemny z materiału z wykładu.
Ćwiczenia/Lektorat	Kolokwium pisemne z materiału zrealizowanego na ćwiczeniach.
Laboratorium	Zaliczenie praktyczne przy komputerze.
Ocena końcowa	Ocena końcowa jest średnią ważoną pozytywnych ocen z zaliczenia ćwiczeń (x0,4), laboratorium (x0,2) i egzaminu (x0,4)

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: tak

1	A. Kosiorowska; A. Michalski; I. Włoch	On minimum intersections of certain secondary dominating sets in graphs	2023
2	A. Kosiorowska; I. Włoch	On the Existence of Independent [j,k]-Dominating Sets in the Generalized Corona of Graphs	2023
3	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-Parameter Generalization of Dual-Hyperbolic Jacobsthal Numbers	2023
4	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-parameter generalization of the bihyperbolic Jacobsthal numbers	2023
5	N. Paja; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On Some Combinatorial Properties of Oresme Hybrationals	2023
6	A. Szynal-Liana; I. Włoch	A study on Fibonacci and Lucas bihypernomials	2022
7	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Dziesięć wykładów z teorii kwaternionów	2022
8	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Generalized commutative quaternions of the Fibonacci type	2022
9	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some combinatorial properties of generalized commutative Jacobsthal quaternions and generalized commutative Jacobsthal-Lucas quaternions	2022
10	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	One-parameter generalization of dual-hyperbolic Pell numbers	2022
11	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two generalizations of dual-complex Lucas-balancing numbers	2022
12	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two-parameter generalization of bihyperbolic Jacobsthal numbers	2022
13	M. Dettlaff; M. Lemańska; A. Michalski; I. Włoch	On proper(1,2)-dominating sets in graphs	2022
14	M. Kelemen; Y. Mlavets; V. Polishchuk; O. Tymoshenko; I. Włoch	The hybrid mathematical model for the evaluation and selection of iron ore raw materials in the context of the European Green Deal	2022
15	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Generalized commutative quaternion polynomials of the Fibonacci type	2022
16	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Jacobsthal Representation Hybrinomials	2022
17	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On certain bihypernomials related to Pell and Pell-Lucas numbers	2022
18	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Balancing hybrid numbers, their properties and some identities	2021
19	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Bihyperbolic numbers of the Fibonacci type and their idempotent representation	2021
20	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new generalization of bihyperbolic Pell numbers	2021
21	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new one-parameter generalization of dual-complex Jacobsthal numbers	2021
22	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On a new two-parameter generalization of dual-hyperbolic Jacobsthal numbers	2021
23	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some combinatorial properties of bihyperbolic numbers of the Fibonacci type	2021
24	M. Kelemen; Y. Mlavets; A. Polishchuk; V. Polishchuk; M. Sharkadi; I. Włoch	Conceptual Model of Presentation of Fuzzy Knowledge	2021
25	N. Paja; I. Włoch	Some interpretations of the (k, p)-Fibonacci numbers	2021
26	U. Bednarz; I. Włoch	Fibonacci numbers in graphs with strong (1, 1, 2)-kernels	2021
27	A. Michalski; I. Włoch	On the existence and the number of independent (1,2)-dominating sets in the G-join of graphs	2020
28	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Generalized Fibonacci-Pell hybrinomials	2020
29	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Introduction to Fibonacci and Lucas hybrinomials	2020
30	A. Szynal-Liana; I. Włoch	On generalized Mersenne hybrid numbers	2020
31	A. Szynal-Liana; I. Włoch	On Special Spacelike Hybrid Numbers	2020
32	A. Włoch; I. Włoch	On some multinomial sums related to the Fibonacci type numbers	2020
33	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On the combinatorial properties of bihyperbolic balancing numbers	2020
34	D. Bród; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Two Generalizations of Dual-Hyperbolic Balancing Numbers	2020
35	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	Some identities for generalized Fibonacci and Lucas numbers	2020
36	U. Bednarz; I. Włoch	On strong (1,1,2)-kernels in graphs	2020
37	A. Szynal-Liana; I. Włoch	Hypercomplex numbers of the Fibonacci type	2019
38	A. Szynal-Liana; I. Włoch	On Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas hybrid numbers	2019
39	A. Szynal-Liana; I. Włoch	The Fibonacci Hybrid Numbers	2019
40	L. Trojnar-Spelina; I. Włoch	On a new type of the companion Pell numbers	2019
41	L. Trojnar-Spelina; I. Włoch	On generalized Pell and Pell-Lucas numbers	2019
42	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On Pell hybrinomials	2019
43	M. Liana; A. Szynal-Liana; I. Włoch	On some kind of numbers of the Fibonacci type and their applications for bicomplex numbers	2019