Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Posługiwanie się metodami matematycznymi w opisie zjawisk fizycznych i procesów chemicznych, technologiczne wykorzystanie metod matematycznych.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w pierwszym i drugim semestrze. W pierwszym semestrze realizowane jest 18 godzin wykładów oraz 27 godzin ćwiczeń rachunkowych, zaś w drugim semestrze realizowane jest 18 godzin wykładów i 18 godzin ćwiczeń rachunkowych. Zarówno w pierwszym jak i w drugim semestrze moduł kończy się egzaminem.

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

1	M. Gewert, Z. Skoczylas	Analiza matematyczna 1	Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.	2008
2	G. Decewicz, W. Żakowski	Matematyka cz. 1	WNT, Warszawa.	1995
3	J. Stankiewicz, K. Wilczek	Algebra z geometrią	Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów.	2007
4	D. Bobrowski, J. Mikołajski, J. Morchało	Równania różniczkowe cząstkowe w zastosowaniach	Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań.	1995

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

1	J. Banaś, S. Wędrychowicz	Zbiór zadań z analizy matematycznej	WNT, Warszawa.	2004
2	W. Krysicki, L. Włodarski	Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2	PWN, Warszawa.	2004
3	J. Banaś	Podstawy matematyki dla ekonomistów	WNT, Warszawa.	2007
4	B. Gdowski, E. Pluciński	Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej	PWN, Warszawa.	1981

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Podstawowe wiadomości z matematyki ze szkoły ponadgimnazjalnej.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy:

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności:

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych:

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK	Student, który zaliczył zajęcia	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia	Związki z KEK	Związki z PRK
01	zna podstawowe właściwości funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz podstawowe funkcje elementarne	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_W01++	P6S_WG
02	umie obliczać granice ciągów i funkcji na prostym poziomie trudności	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_U06++	P6S_UU
03	umie obliczać pochodne funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do poszukiwania ekstremów lokalnych funkcji	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_U06++	P6S_UU
04	umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie oraz umie obliczać całki funkcji wymiernych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_U06++	P6S_UU
05	umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_U06++	P6S_UU
06	umie obliczać wyznaczniki macierzy kwadratowych oraz rozwiązywać kramerowskie układy równań liniowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium	K_U06++	P6S_UU
07	umie obliczać pochodne funkcji wielu zmiennych, a także gradient, dywergencję, rotację oraz umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do poszukiwania ekstremów lokalnych funkcji	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_U06++	P6S_UU
08	umie potęgować i pierwiastkować liczby zespolone	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna	K_U06++	P6S_UU

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem.	TK	Treści kształcenia	Realizowane na	MEK
1	TK01	Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, wielomiany, schemat Hornera, funkcje wymierne i inne funkcje elementarne, funkcje cyklometryczne.	W01, W02, C01, C02	MEK01
1	TK02	Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy, liczba e i jej zastosowania. Szeregi liczbowe: własności szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów, kryteria rozbieżności szeregów. Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicje granicy, własności rachunkowe granic funkcji, pojęcie ciągłości, funkcja ciągła na zbiorze. Asymptoty funkcji.	W02, W03, C02, C03	MEK02
1	TK03	Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcie pochodnej funkcji, pochodne wyższych rzędów, pochodne podstawowych funkcji elementarnych, pochodna funkcji złożonej, twierdzenie de l’Hospitala, twierdzenia o wartości średniej, badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstremów funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji.	W04, W05, C03, C04	MEK03
1	TK04	Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C05	MEK01 MEK02 MEK03
1	TK05	Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcia funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji niewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Pojęcie całki oznaczonej, zastosowania całek oznaczonych, całki niewłaściwe.	W06, W07, W08, W09, C06, C07, C08	MEK04
1	TK06	Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C09	MEK03 MEK04
2	TK01	Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcia rozwiązania ogólnego i szczególnego, zagadnienie Cauchy’ego, równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego (o zmiennych rozdzielonych, jednorodne względem x i y, rozwiązalne metodą podstawienia, liniowe, Bernoulliego), równania zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego.	W01, W02, C01, C02	MEK05
2	TK02	Macierze: definicja, działania na macierzach i ich własności, macierze kwadratowe, wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy. Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy kramerowskie.	W03, W04, C03, C04	MEK06
2	TK03	Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C05	MEK05 MEK06
2	TK04	Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach i ich własności, iloczyn skalarny wektorów i jego własności, iloczyn wektorowy i mieszany wektorów, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni.	W05, W06, C06	MEK06
2	TK05	Podstawowe własności funkcji wielu zmiennych: granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, ekstrema funkcji wielu zmiennych. Elementy teorii pola: pola skalarne i wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja, potencjał pola wektorowego.	W06, W07, C07	MEK07
2	TK06	Zbiór liczb zespolonych: postać kanoniczna i trygonometryczna liczby zespolonej, wzór de Moivre’a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.	W08, C08	MEK08
2	TK07	Równania różniczkowe cząstkowe: zagadnienie Cauchy’ego, równania różniczkowe cząstkowe liniowe pierwszego i drugiego rzędu.	W09	MEK05 MEK07
2	TK08	Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.	C09	MEK07 MEK08

Nakład pracy studenta

Forma zajęć	Praca przed zajęciami	Udział w zajęciach	Praca po zajęciach
Wykład (sem. 1)	Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 18.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 18.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 1)	Przygotowanie do ćwiczeń: 15.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 30.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 18.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 1)	Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 1)	Przygotowanie do egzaminu: 25.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.
Wykład (sem. 2)	Przygotowanie do kolokwium: 12.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 18.00 godz./sem.	Uzupełnienie/studiowanie notatek: 18.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 2)	Przygotowanie do ćwiczeń: 36.00 godz./sem. Przygotowanie do kolokwium: 20.00 godz./sem.	Godziny kontaktowe: 18.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 2)	Przygotowanie do konsultacji: 3.00 godz./sem.	Udział w konsultacjach: 3.00 godz./sem.
Egzamin (sem. 2)	Przygotowanie do egzaminu: 20.00 godz./sem.	Egzamin pisemny: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć	Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład	Zaliczenia wykładu dokonuje się na podstawie obecności na wykładach oraz na podstawie egzaminu pisemnego.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z co najmniej dwóch kolokwiów oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa	Zaliczenia modułu dokonuje się na podstawie zaliczenia ćwiczeń i na podstawie zaliczenia wykładów. Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny (pozytywnej) z ćwiczeń i oceny (pozytywnej) z egzaminu. Ocena końcowa zaokrąglana jest do najbliższej oceny dopuszczonej regulaminem studiów.
Wykład	Zaliczenia wykładów dokonuje się na podstawie obecności na wykładach oraz na podstawie egzaminu pisemnego.
Ćwiczenia/Lektorat	Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z co najmniej dwóch kolokwiów oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa	Zaliczenia modułu dokonuje się na podstawie zaliczenia ćwiczeń i na podstawie zaliczenia wykładów. Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny (pozytywnej) z ćwiczeń i oceny (pozytywnej) z egzaminu. Ocena końcowa zaokrąglana jest do najbliższej oceny dopuszczonej regulaminem studiów.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie