logo
Karta przedmiotu
logo

Przedmiot wybieralny II - Zagadnienia początkowe i brzegowe dla równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych

Podstawowe informacje o zajęciach

Cykl kształcenia: 2022/2023

Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej (p.prakt)

Nazwa kierunku studiów: Inżynieria i analiza danych

Obszar kształcenia: nauki ścisłe

Profil studiów: praktyczny

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Forma studiów: stacjonarne

Specjalności na kierunku: inżynieria i analiza danych

Tytuł otrzymywany po ukończeniu studiów: inżynier

Nazwa jednostki prowadzącej zajęcia: Katedra Analizy Nieliniowej

Kod zajęć: 12333

Status zajęć: obowiazkowy dla programu z możliwością wyboru

Układ zajęć w planie studiów: sem: 4 / W30 C15 / 3 ECTS / Z

Język wykładowy: polski

Imię i nazwisko koordynatora: dr Szymon Dudek

Cel kształcenia i wykaz literatury

Główny cel kształcenia: Zapoznanie studentów z wybraną tematyką z matematyki wyższej. Studenci będą mieć do wyboru jeden z dwóch przedmiotów podany przed końcem drugiego semestru.

Ogólne informacje o zajęciach: Moduł jest realizowany w drugim semestrze w formie wykładów (30 godzin) oraz ćwiczeń rachunkowych (15 godzin).

Wykaz literatury, wymaganej do zaliczenia zajęć
Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych
1 D. Bobrowski, J. Mikołajski, J. Morchało Równania różniczkowe cząstkowe w zastosowaniach Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań. 1995
2 M. Gewert, Z. Skoczylas Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2011
3 H. Marcinkowska Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych PWN, Warszawa. 1986
4 J. Muszyński, A. D. Myszkis Równania różniczkowe zwyczajne PWN, Warszawa. 1984
5 J. Niedoba, W. Niedoba Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe Wydawnictwa AGH, Kraków. 1993
6 W. Żakowski, W. Leksiński Matematyka, część IV WNT, Warszawa. 1995
Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych
1 M. Gewert, Z. Skoczylas Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2011
2 E. Kącki, L. Siewierski Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami PWN, Warszawa. 1985
3 W. Krysicki, L. Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach cz. II PWN, Warszawa. 2004
4 L. Siewierski Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami, tom II PWN, Warszawa. 1981
5 W. Żakowski, W. Leksiński Matematyka, część IV WNT, Warszawa. 1995

Wymagania wstępne w kategorii wiedzy/umiejętności/kompetencji społecznych

Wymagania formalne: Znajomość podstaw analizy matematycznej (zaliczone Analiza matematyczna 1 i 2) oraz algebry liniowej (zaliczona Algebra liniowa z geometrią). Student spełnia wymagania określone w regulaminie studiów.

Wymagania wstępne w kategorii Wiedzy: Student ma wiedzę z zakresu matematyki pozwalającą zrozumieć wykładany materiał.

Wymagania wstępne w kategorii Umiejętności: Umiejętność posługiwania się wiedzą uzyskaną podczas wcześniejszej edukacji na studiach.

Wymagania wstępne w kategorii Kompetencji społecznych: Student jest przygotowany do podjęcia merytorycznie uzasadnionych działań matematycznych w celu rozwiązania postawionego zadania oraz ma umiejętność samodzielnego poszerzania swojej wiedzy.

Efekty kształcenia dla zajęć

MEK Student, który zaliczył zajęcia Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia Metody weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia Związki z KEK Związki z PRK
01 potrafi w oparciu o znane twierdzenia sprawdzić, czy dane równanie ma jednoznaczne rozwiązania wykład, ćwiczenia kolokwium K_W01++
K_U01++
K_U25+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UU
P6S_UW
P6S_WG
02 potrafi rozpoznać typ równania różniczkowego cząstkowego rzędu drugiego i umie sprowadzić je do postaci kanonicznej wykład, ćwiczenia kolokwium K_W01++
K_U01++
K_U25+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UU
P6S_UW
P6S_WG
03 potrafi podać przykłady zastosowań równań różniczkowych cząstkowych w modelowaniu procesów fizycznych wykład, ćwiczenia kolokwium K_W01++
K_U01++
K_U25+
K_K01+
P6S_KK
P6S_UU
P6S_UW
P6S_WG

Uwaga: W zależności od sytuacji epidemicznej, jeżeli nie będzie możliwości weryfikacji osiągniętych efektów uczenia się określonych w programie studiów w sposób stacjonarny w szczególności zaliczenia i egzaminy kończące określone zajęcia będą mogły się odbywać przy użyciu środków komunikacji elektronicznej (w sposób zdalny).

Treści kształcenia dla zajęć

Sem. TK Treści kształcenia Realizowane na MEK
4 TK01 Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnień początkowych dla równań różniczkowych n-tego rzędu. W01-W10, C01-C04 MEK01
4 TK02 Równania różniczkowe cząstkowe: rząd równania, definicja rozwiązania równania różniczkowego cząstkowego, zagadnienie Cauchy’ego, równania różniczkowe cząstkowe liniowe i quasiliniowe rzędu pierwszego. Równania różniczkowe cząstkowe liniowego rzędu drugiego: wyróżnik, klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu drugiego: typ hiperboliczny, typ paraboliczny, typ eliptyczny, równanie charakterystyk i postać kanoniczna. W11-W20, C05-C08 MEK02
4 TK03 Zagadnienie brzegowo-początkowe dla równań hiperbolicznych: metoda d’Alemberta, zagadnienia dla struny nieograniczonej, metoda Fouriera, zagadnienia dla struny ograniczonej. Zagadnienia brzegowe dla równania Laplace’a i równania Poissona. Zagadnienia graniczne dla równania przewodnictwa cieplnego. Zagadnienia brzegowe dla równań różniczkowych typu eliptycznego: metoda Fouriera i funkcja Greena. W21-W30, C09-C15 MEK02 MEK03

Nakład pracy studenta

Forma zajęć Praca przed zajęciami Udział w zajęciach Praca po zajęciach
Wykład (sem. 4) Godziny kontaktowe: 30.00 godz./sem.
Uzupełnienie/studiowanie notatek: 5.00 godz./sem.
Ćwiczenia/Lektorat (sem. 4) Przygotowanie do ćwiczeń: 10.00 godz./sem.
Godziny kontaktowe: 15.00 godz./sem.
Dokończenia/studiowanie zadań: 5.00 godz./sem.
Konsultacje (sem. 4) Przygotowanie do konsultacji: 2.00 godz./sem.
Udział w konsultacjach: 2.00 godz./sem.
Zaliczenie (sem. 4) Przygotowanie do zaliczenia: 10.00 godz./sem.
Zaliczenie pisemne: 2.00 godz./sem.

Sposób wystawiania ocen składowych zajęć i oceny końcowej

Forma zajęć Sposób wystawiania oceny podsumowującej
Wykład Zaliczenia wykładów dokonuje się na podstawie obecności na wykładach.
Ćwiczenia/Lektorat Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyniku z kolokwiów oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Ocena końcowa Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia ćwiczeń.

Przykładowe zadania

Wymagane podczas egzaminu/zaliczenia
(-)

Realizowane podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/projektowych
(-)

Inne
(-)

Czy podczas egzaminu/zaliczenia student ma możliwość korzystania z materiałów pomocniczych : nie

Treści zajęć powiazane są z prowadzonymi badaniami naukowymi: nie